{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/15","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono trapez 𝐾𝐿𝑀𝑁 zbudowany z trzech jednakowych trójkątów\nprostokątnych o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nPole trapezu 𝐾𝐿𝑀𝑁 jest równe 18 cm2.\nP\nF\nObwód trapezu 𝐾𝐿𝑀𝑁 jest równy 18 cm.\nP\nF\n𝐾\n𝐿\n𝑀\n𝑁\n3 cm\n4 cm\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nXX. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje\ni oblicza, ile jest obiektów, mających daną\nwłasność, w przypadkach niewymagających\nstosowania reguł mnożenia i dodawania.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n4) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków;\n5) stosuje wzory na pole trójkąta […]\ntrapezu przedstawionych na rysunku oraz\nw sytuacjach praktycznych, a także do\nwyznaczania długości odcinków […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to\notrzymuje 0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.°C - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.","solution":"Pole jednego trójkąta: (1)/(2)·3·4=6 cm², więc pole trapezu to 3·6=18 cm². Przeciwprostokątna ma √(3^2+4^2)=5 cm. Obwód: 3+4+5+6=18 cm. Oba zdania są prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 15. (0-1)
Na rysunku przedstawiono trapez 𝐾𝐿𝑀𝑁 zbudowany z trzech jednakowych trójkątów
prostokątnych o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -
jeśli jest fałszywe.
Pole trapezu 𝐾𝐿𝑀𝑁 jest równe 18 cm2.
P
F
Obwód trapezu 𝐾𝐿𝑀𝑁 jest równy 18 cm.
P
F
𝐾
𝐿
𝑀
𝑁
3 cm
4 cm
PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!
OMAP-100-2205
Brudnopis (nie podlega ocenie)
OMAP-100-2205

","answer_text_html":"

Zadanie 15. (0-1)
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
PP
PP
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,
\n

podawanie argumentów uzasadniających
poprawność rozumowania, rozróżnianie
dowodu od przykładu.
XX. Wprowadzenie do kombinatoryki
i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

\n
  1. wyznacza zbiory obiektów, analizuje
\n

i oblicza, ile jest obiektów, mających daną
własność, w przypadkach niewymagających
stosowania reguł mnożenia i dodawania.
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie prostych, dobrze znanych
\n

obiektów matematycznych, interpretowanie
pojęć matematycznych i operowanie
obiektami matematycznymi.
XVI. Własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych
\n

twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia
odwrotnego).
XVII. Wielokąty. Uczeń:

\n
  1. oblicza obwód wielokąta o danych
\n

długościach boków;

\n
  1. stosuje wzory na pole trójkąta […]
\n

trapezu przedstawionych na rysunku oraz
w sytuacjach praktycznych, a także do
wyznaczania długości odcinków […].
Zasady oceniania rozwiązań zadań
ZADANIA OTWARTE
Uwagi ogólne
Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki
zadania.
Za rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy
przedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.
Jeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów
rachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo
wartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby
rozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę
rozwiązania obniża się o 1 punkt.
Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą
rozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać
punkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.
Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą
rozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych
rozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.
Jeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to
otrzymuje 0 punktów.
W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:

\n
  1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)
  2. gubienie liter, cyfr, nawiasów
  3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych
  4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)
  5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe
  6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu
\n

niewiadomych

\n
  1. niekończenie wyrazów
  2. problemy z zapisywaniem jednostek (np.°C - OC)
  3. błędy w przepisywaniu
  4. chaotyczny zapis operacji matematycznych
  5. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).
\n

Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Pole jednego trójkąta: (1)/(2)·3·4=6 cm², więc pole trapezu to 3·6=18 cm². Przeciwprostokątna ma √(3^2+4^2)=5 cm. Obwód: 3+4+5+6=18 cm. Oba zdania są prawdziwe.

\n

Odpowiedź: P, P

"}]}