{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/16","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nDo wykonania naszyjnika Hania przygotowała 4 korale srebrne, 8 korali czerwonych i kilka\nkorali zielonych. Następnie ze wszystkich przygotowanych korali zrobiła naszyjnik. Zielone\nkorale stanowią 20% wszystkich korali w zrobionym naszyjniku.\nOblicz, ile zielonych korali jest w naszyjniku. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2205","answer":"3 zielone korale","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nkorali zielonych w naszyjniku, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby korali zielonych\nw naszyjniku (3),\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nwszystkich korali w naszyjniku, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby korali\nzielonych w naszyjniku (3),\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia liczby korali\nzielonych w naszyjniku, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby korali zielonych\nw naszyjniku (3),\nLUB\n• sprawdzenie, czy 3 zielone korale stanowią 20% wszystkich korali w naszyjniku,\nprawidłowe obliczenia oraz podanie liczby zielonych korali w naszyjniku (3).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nzielonych korali w naszyjniku, np. zapisanie 𝑥= 0,2 ⋅(12 + 𝑥) (lub zapisy\nrównoważne),\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nwszystkich korali w naszyjniku, np. zapisanie 4 + 8 + 1\n5 𝑦= 𝑦 (lub zapisy równoważne),\nLUB\n• ustalenie, że łączna liczba korali srebrnych i czerwonych (12) stanowi 80% (czyli 4\n5) liczby\nwszystkich korali i zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do\nobliczenia liczby zielonych korali albo liczby wszystkich korali,\nLUB\n• sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej dwóch różnych liczb zielonych korali\ninnych niż 3.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą, w tym także z obliczeniami\nprocentowymi.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje poznaną\nwiedzę z zakresu arytmetyki […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nJeżeli uczeń na rysunku przedstawia liczbę wszystkich korali w naszyjniku (15) oraz\nzapisuje, że 3 korale stanowią 20% liczby wszystkich korali i nie popełnia błędów\nrachunkowych, to otrzymuje 2 punkty.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nOznaczymy liczbę zielonych korali przez 𝑥.\nŁączna liczba korali srebrnych i czerwonych jest równa 4 + 8 = 12.\nWszystkich korali jest 12 + 𝑥.\nPonieważ zielone korale stanowią 20% wszystkich, to\n𝑥= 0,2 ⋅(12 + 𝑥)\n𝑥= 2,4 + 0,2𝑥\n0,8𝑥= 2,4\n𝑥= 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nII sposób\n𝑥 - liczba zielonych korali\n4 + 8 + 𝑥 - liczba wszystkich korali\nZielone korale stanowią 20%, czyli 1\n5 wszystkich korali w naszyjniku, więc\n𝑥= 1\n5 (4 + 8 + 𝑥) /∙5\n5𝑥= 12 + 𝑥\n4𝑥= 12\n𝑥= 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.\nIII sposób\n𝑥 - liczba wszystkich korali\n4 + 8 + 1\n5 𝑥= 𝑥\n4\n5 𝑥= 12\n𝑥= 15\n15 ∶5 = 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nIV sposób\n4 + 8 = 12 - liczba korali srebrnych i czerwonych\n4\n5 wszystkich korali to 12, zatem 1\n5 wszystkich korali to 12 ∶4.\n12 ∶4 = 3\nStąd wynika, że 1\n5 wszystkich korali to 3.\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nV sposób\n12 -korale srebrne i czerwone\n𝑥-korale zielone\n12 korali stanowi 4\n5 wszystkich korali.\nKorale zielone stanowią 1\n5 wszystkich korali.\n𝑥= (12 ∶4\n5) ⋅1\n5 = 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nVI sposób\nZielone korale to 20% liczby wszystkich korali w naszyjniku.\n4 korale srebrne i 8 korali czerwonych stanowią 80% liczby wszystkich korali w naszyjniku.\n𝑥 - liczba wszystkich korali\n80% to 12 korali\n100% to 𝑥 korali\n0,8 ⋅𝑥= 12 ⋅1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝑥= 12 ⋅1\n0,8\n𝑥= 15\n15 -12 = 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nVII sposób\nKorale zielone stanowią 20% liczby wszystkich korali, zatem 12 korali (srebrnych\ni czerwonych) stanowi 80% liczby wszystkich korali.\n12 stanowi 80% liczby wszystkich korali\nZatem:\n12 ∶4 stanowi 80% ∶4 liczby wszystkich korali\n3 stanowi 20% liczby wszystkich korali\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nVIII sposób\nGdyby były 4 zielone korale, to stanowiłyby 4\n16 = 1\n4 wszystkich korali - więcej niż 1\n5 .\nGdyby były 2 zielone korale, to stanowiłyby 2\n14 = 1\n7 wszystkich korali - mniej niż 1\n5 .\nGdyby były 3 zielone korale, to stanowiłyby 3\n15 = 1\n5 wszystkich korali.\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.","solution":"Niech x oznacza liczbę zielonych korali. (x)/(12+x)=20%=(1)/(5) . Zatem 5x=12+x , 4x=12 , więc x=3 .\n\nOdpowiedź: 3 zielone korale","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 16. (0-2)
Do wykonania naszyjnika Hania przygotowała 4 korale srebrne, 8 korali czerwonych i kilka
korali zielonych. Następnie ze wszystkich przygotowanych korali zrobiła naszyjnik. Zielone
korale stanowią 20% wszystkich korali w zrobionym naszyjniku.
Oblicz, ile zielonych korali jest w naszyjniku. Zapisz obliczenia.
OMAP-100-2205

","answer_text_html":"

Zadanie 16. (0-2)
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
korali zielonych w naszyjniku, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby korali zielonych
w naszyjniku (3),
LUB
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
wszystkich korali w naszyjniku, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby korali
zielonych w naszyjniku (3),
LUB
• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia liczby korali
zielonych w naszyjniku, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby korali zielonych
w naszyjniku (3),
LUB
• sprawdzenie, czy 3 zielone korale stanowią 20% wszystkich korali w naszyjniku,
prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby zielonych korali w naszyjniku (3).
1 punkt
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
zielonych korali w naszyjniku, np. zapisanie 𝑥= 0,2 ⋅(12 + 𝑥) (lub zapisy
równoważne),
LUB
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
wszystkich korali w naszyjniku, np. zapisanie 4 + 8 + 1
5 𝑦= 𝑦 (lub zapisy równoważne),
LUB
• ustalenie, że łączna liczba korali srebrnych i czerwonych (12) stanowi 80% (czyli 4

\n
  1. liczby
\n

wszystkich korali i zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do
obliczenia liczby zielonych korali albo liczby wszystkich korali,
LUB
• sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej dwóch różnych liczb zielonych korali
innych niż 3.
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu matematycznego do
\n

prostej sytuacji oraz budowanie go
w różnych kontekstach, także w kontekście
praktycznym.
XII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

\n
  1. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą
\n

równań pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą, w tym także z obliczeniami
procentowymi.
XXII. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania zadań osadzonych
\n

w kontekście praktycznym stosuje poznaną
wiedzę z zakresu arytmetyki […].
Zasady oceniania rozwiązań zadań
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Uwaga
Jeżeli uczeń na rysunku przedstawia liczbę wszystkich korali w naszyjniku (15) oraz
zapisuje, że 3 korale stanowią 20% liczby wszystkich korali i nie popełnia błędów
rachunkowych, to otrzymuje 2 punkty.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty
I sposób
Oznaczymy liczbę zielonych korali przez 𝑥.
Łączna liczba korali srebrnych i czerwonych jest równa 4 + 8 = 12.
Wszystkich korali jest 12 + 𝑥.
Ponieważ zielone korale stanowią 20% wszystkich, to
𝑥= 0,2 ⋅(12 + 𝑥)
𝑥= 2,4 + 0,2𝑥
0,8𝑥= 2,4
𝑥= 3
Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.
II sposób
𝑥 - liczba zielonych korali
4 + 8 + 𝑥 - liczba wszystkich korali
Zielone korale stanowią 20%, czyli 1
5 wszystkich korali w naszyjniku, więc
𝑥= 1
5 (4 + 8 + 𝑥) /∙5
5𝑥= 12 + 𝑥
4𝑥= 12
𝑥= 3
Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.
III sposób
𝑥 - liczba wszystkich korali
4 + 8 + 1
5 𝑥= 𝑥
4
5 𝑥= 12
𝑥= 15
15 ∶5 = 3
Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.
IV sposób
4 + 8 = 12 - liczba korali srebrnych i czerwonych
4
5 wszystkich korali to 12, zatem 1
5 wszystkich korali to 12 ∶4.
12 ∶4 = 3
Stąd wynika, że 1
5 wszystkich korali to 3.
Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.
V sposób
12 -korale srebrne i czerwone
𝑥-korale zielone
12 korali stanowi 4
5 wszystkich korali.
Korale zielone stanowią 1
5 wszystkich korali.
𝑥= (12 ∶4

\n
  1. ⋅1
\n

5 = 3
Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.
VI sposób
Zielone korale to 20% liczby wszystkich korali w naszyjniku.
4 korale srebrne i 8 korali czerwonych stanowią 80% liczby wszystkich korali w naszyjniku.
𝑥 - liczba wszystkich korali
80% to 12 korali
100% to 𝑥 korali
0,8 ⋅𝑥= 12 ⋅1
Zasady oceniania rozwiązań zadań
𝑥= 12 ⋅1
0,8
𝑥= 15
15 -12 = 3
Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.
VII sposób
Korale zielone stanowią 20% liczby wszystkich korali, zatem 12 korali (srebrnych
i czerwonych) stanowi 80% liczby wszystkich korali.
12 stanowi 80% liczby wszystkich korali
Zatem:
12 ∶4 stanowi 80% ∶4 liczby wszystkich korali
3 stanowi 20% liczby wszystkich korali
Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.
VIII sposób
Gdyby były 4 zielone korale, to stanowiłyby 4
16 = 1
4 wszystkich korali - więcej niż 1
5 .
Gdyby były 2 zielone korale, to stanowiłyby 2
14 = 1
7 wszystkich korali - mniej niż 1
5 .
Gdyby były 3 zielone korale, to stanowiłyby 3
15 = 1
5 wszystkich korali.
Odpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Niech x oznacza liczbę zielonych korali. (x)/(12+x)=20%=(1)/(5) . Zatem 5x=12+x , 4x=12 , więc x=3 .

\n

Odpowiedź: 3 zielone korale

"}]}