{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/17","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nKierowca przejechał ze stałą prędkością trasę o długości 22,5 km od godziny 7: 50\ndo godziny 8: 05.\nOblicz prędkość, z jaką kierowca przejechał tę trasę. Wynik wyraź w km\nh .\nZapisz obliczenia.\nOMAP-100-2205","answer":"90 km/h","answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia prędkości z jaką kierowca przejechał trasę w ciągu 15 minut,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy wyrażony w km\nh (90 km\nh ).\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) w sytuacji praktycznej oblicza […]\nprędkość przy danej drodze i czasie […]\noraz stosuje jednostki prędkości km/h\ni m/s.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.\n1 punkt\n• poprawne obliczenie czasu (15 min) przejazdu trasy i wyrażenie go jako część godziny, np.\nzapisanie\n15 minut = 1\n4 h,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia prędkości, czyli zastosowanie poprawnego związku między\nprędkością a drogą całkowitą i czasem, np. zapisanie\nv = 22,5 km\n15 min (lub zapisy równoważne),\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia drogi przebytej w ciągu 1 godziny, gdyby kierowca jechał\nze stałą prędkością, czyli zastosowanie poprawnego związku między drogami przebytymi\nw ciągu 15 min oraz 60 min i tymi czasami, z zastosowaniem własności wielkości\nproporcjonalnych, np. zapisanie\n𝑠\n22,5 km = 60 min\n15 min LUB\n𝑠\n60 min = 22,5 km\n15 min (lub zapisy równoważne).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n• Błąd przy zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.\n• Błędne ustalenie czasu przejazdu drogi traktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nCzas przejazdu od godziny 7: 50 do godziny 8: 05 jest równy 15 minut.\nSkorzystamy ze wzoru na prędkość\nv = 𝑠\n𝑡, gdzie:\nv -prędkość\n𝑠= 22,5 km -droga\n𝑡= 15 minut = 15 ∙1\n60 h = 1\n4 h -czas\nv = 22,5 km\n1\n4 h\n= 22,5 ⋅4 km\nh = 90 km\nh\nOdpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km\nh .\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nII sposób\nOd godziny 7: 50 do godziny 8: 05 minęło 15 minut.\n15 min = 0,25 h\nv = 22,5 km\n0,25 h = 90 km\nh\nOdpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km\nh .\nIII sposób\nCzas przejazdu od godziny 7: 50 do godziny 8: 05 jest równy 15 minut.\nObliczymy, ile kilometrów kierowca przejechałby w ciągu 1 h (60 min), gdyby jechał z tą\nsamą prędkością.\n22,5 km w 15 minut\n𝑥 km w 60 minut\n𝑥 = 60 min ∙ 22,5 km\n15 min\n𝑥 = 90 km\nOdpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km\nh .\nIV sposób\nOd godziny 7: 50 do godziny 8: 05 minęło 15 minut.\n60 min ∶15 min = 4\n22,5 km ∙4 = 90 km\nOdpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km\nh .","solution":"1. Zaczynamy od określenia, jak długo trwał przejazd. Kierowca przejechał trasę od godziny 7:50 do godziny 8:05. Obliczamy czas przejazdu w minutach:\n$$ 7{:}50 \\to 8{:}05 \\text{ \\phantom{-} czyli \\phantom{-} } 15 \\text{ minut} $$\n\n2. Następnie zamieniamy czas przejazdu z minut na godziny, aby móc obliczyć prędkość w jednostce \\( \\text{km/h} \\). Wiemy, że $1$ godzina ma $60$ minut, więc:\n$$ 15 \\text{ minut} = \\frac{15}{60} \\text{ godzin} = \\frac{1}{4} \\text{ godziny}$$\n\n3. Teraz mamy długość trasy, która wynosi $22{,}5$ km. Prędkość możemy obliczyć ze wzoru:\n$$ v = \\frac{s}{t} $$\ngdzie \\( v \\) to prędkość, \\( s \\) to droga, a \\( t \\) to czas przejazdu. Podstawiamy nasze wartości do wzoru:\n$$\\displaystyle v = \\frac{22{,}5 \\text{ km}}{\\frac{1}{4} \\text{ h}} $$\n\n4. Aby wykonać dzielenie przez ułamek, mnożymy przez odwrotność:\n$$ v = 22{,}5 \\cdot 4 =22{,}5\\cdot 2\\cdot2=45\\cdot 2=90 \\frac{\\text{km}}{\\text{h}}$$\n\n5. Wynik to:\n$$ v = 90 \\text{ km/h} $$\n\n**Odpowiedź:** 90 km/h","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Kierowca przejechał ze stałą prędkością trasę o długości 22,5 km od godziny 7: 50
do godziny 8: 05.
Oblicz prędkość, z jaką kierowca przejechał tę trasę. Wynik wyraź w km
h .
Zapisz obliczenia.
OMAP-100-2205

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia prędkości z jaką kierowca przejechał trasę w ciągu 15 minut,
prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy wyrażony w km
h (90 km
h ).
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie prostych, dobrze znanych
\n

obiektów matematycznych, interpretowanie
pojęć matematycznych i operowanie
obiektami matematycznymi.
VI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

\n
  1. w sytuacji praktycznej oblicza […]
\n

prędkość przy danej drodze i czasie […]
oraz stosuje jednostki prędkości km/h
i m/s.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.
1 punkt
• poprawne obliczenie czasu (15 min) przejazdu trasy i wyrażenie go jako część godziny, np.
zapisanie
15 minut = 1
4 h,
LUB
• poprawny sposób obliczenia prędkości, czyli zastosowanie poprawnego związku między
prędkością a drogą całkowitą i czasem, np. zapisanie
v = 22,5 km
15 min (lub zapisy równoważne),
LUB
• poprawny sposób obliczenia drogi przebytej w ciągu 1 godziny, gdyby kierowca jechał
ze stałą prędkością, czyli zastosowanie poprawnego związku między drogami przebytymi
w ciągu 15 min oraz 60 min i tymi czasami, z zastosowaniem własności wielkości
proporcjonalnych, np. zapisanie
𝑠
22,5 km = 60 min
15 min LUB
𝑠
60 min = 22,5 km
15 min (lub zapisy równoważne).
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Uwagi
• Błąd przy zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.
• Błędne ustalenie czasu przejazdu drogi traktuje się jako błąd rachunkowy.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty
I sposób
Czas przejazdu od godziny 7: 50 do godziny 8: 05 jest równy 15 minut.
Skorzystamy ze wzoru na prędkość
v = 𝑠
𝑡, gdzie:
v -prędkość
𝑠= 22,5 km -droga
𝑡= 15 minut = 15 ∙1
60 h = 1
4 h -czas
v = 22,5 km
1
4 h
= 22,5 ⋅4 km
h = 90 km
h
Odpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km
h .
Zasady oceniania rozwiązań zadań
II sposób
Od godziny 7: 50 do godziny 8: 05 minęło 15 minut.
15 min = 0,25 h
v = 22,5 km
0,25 h = 90 km
h
Odpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km
h .
III sposób
Czas przejazdu od godziny 7: 50 do godziny 8: 05 jest równy 15 minut.
Obliczymy, ile kilometrów kierowca przejechałby w ciągu 1 h (60 min), gdyby jechał z tą
samą prędkością.
22,5 km w 15 minut
𝑥 km w 60 minut
𝑥 = 60 min ∙ 22,5 km
15 min
𝑥 = 90 km
Odpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km
h .
IV sposób
Od godziny 7: 50 do godziny 8: 05 minęło 15 minut.
60 min ∶15 min = 4
22,5 km ∙4 = 90 km
Odpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km
h .

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zaczynamy od określenia, jak długo trwał przejazd. Kierowca przejechał trasę od godziny 7:50 do godziny 8:05. Obliczamy czas przejazdu w minutach:
\n

$$ 7{:}50 \\to 8{:}05 \\text{ \\phantom{-} czyli \\phantom{-} } 15 \\text{ minut} $$

\n
  1. Następnie zamieniamy czas przejazdu z minut na godziny, aby móc obliczyć prędkość w jednostce \\( \\text{km/h} \\). Wiemy, że $1$ godzina ma $60$ minut, więc:
\n

$$ 15 \\text{ minut} = \\frac{15}{60} \\text{ godzin} = \\frac{1}{4} \\text{ godziny}$$

\n
  1. Teraz mamy długość trasy, która wynosi $22{,}5$ km. Prędkość możemy obliczyć ze wzoru:
\n

$$ v = \\frac{s}{t} $$
gdzie \\( v \\) to prędkość, \\( s \\) to droga, a \\( t \\) to czas przejazdu. Podstawiamy nasze wartości do wzoru:
$$\\displaystyle v = \\frac{22{,}5 \\text{ km}}{\\frac{1}{4} \\text{ h}} $$

\n
  1. Aby wykonać dzielenie przez ułamek, mnożymy przez odwrotność:
\n

$$ v = 22{,}5 \\cdot 4 =22{,}5\\cdot 2\\cdot2=45\\cdot 2=90 \\frac{\\text{km}}{\\text{h}}$$

\n
  1. Wynik to:
\n

$$ v = 90 \\text{ km/h} $$

\n

Odpowiedź: 90 km/h

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Czas jazdy to 15 min, czyli (1)/(4) h. v=frac 22 , 5 1/4 =90 km/h.

\n

Odpowiedź: 90 km/h

"}]}