{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/19","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nNa rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz\nzapisano niektóre wymiary tej siatki.\nOblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\n41 cm\n48 cm\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)","answer":"6400 cm³","answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, prawidłowe obliczenia oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką (6 400 cm3).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy, np. zapisanie 𝑎= 48 cm ∶3\noraz poprawny sposób obliczenia wysokości graniastosłupa, np. zapisanie\n𝐻= 41 cm -𝑎\noraz zapisanie lub zastosowanie (zgodnie z oznaczeniami krawędzi przyjętymi na\nrysunku) wzoru na objętość, np. zapisanie 𝑉= 𝑎2 ⋅𝐻 (lub zapisy równoważne na\nsymbolach albo liczbach jednoznacznie identyfikujące krawędzie graniastosłupa),\nLUB\n• zapisanie 𝑎= 16 (cm) oraz 𝐻= 25 (cm) lub oznaczenie na odpowiednich odcinkach\nsiatki 16 i 25 oraz poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, tzn.\nzastosowanie wzoru na objętość i podstawienie wartości liczbowych do wzoru, np.\nzapisanie 𝑉= 162 · 25.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy graniastosłupa, np. zapisanie\n𝑎= 48 cm ∶3,\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi podstawy graniastosłupa\n𝑎= 16 cm,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia wysokości graniastosłupa, np. zapisanie 𝐻= 41 cm -𝑎\n(uczeń za 𝑎 może podstawić wartość liczbową, którą identyfikuje jako długość krawędzi\npodstawy),\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) wysokości graniastosłupa 𝐻= 25 cm.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz w takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n3) rozpoznaje siatki graniastosłupów\nprostych […];\n5) oblicza objętości i pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych i prawidłowych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUwaga\nPoprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.\nZapisanie niewłaściwej jednostki objętości lub brak jednostki objętości w wyniku końcowym\ntraktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nPodstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.\nOznaczymy długość krawędzi podstawy graniastosłupa jako 𝑎.\nWysokość graniastosłupa oznaczymy jako 𝐻.\nObliczymy długość krawędzi podstawy:\n3𝑎= 48 (cm)\n𝑎= 16 (cm)\nObliczymy wysokość tego graniastosłupa:\n𝐻- wysokość graniastosłupa\n𝑎+ 𝐻= 41\n𝐻= 41 -16\n𝐻= 25 (cm)\nObliczymy objętość graniastosłupa:\n𝑉= 𝑎2 · 𝐻\n𝑉= 162 · 25 = 6 400 (cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 6 400 cm3.\n41 cm\n48 cm\n𝑎\n𝑎\n𝑎\n𝑎\n𝐻\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.\nII sposób\n𝑉= 162cm2 · 25 cm = 6 400 cm3\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 6 400 cm3.\n41 cm\n48 cm\n16 cm\n16 cm\n25 cm","solution":"Z rysunku 3a=48 , więc a=16 cm. Ponadto h+a=41 , więc h=25 cm. V=a^2h=16^2·25=6400 cm³.\n\nOdpowiedź: 6400 cm³","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 19. (0-3)
Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz
zapisano niektóre wymiary tej siatki.
Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
41 cm
48 cm
OMAP-100-2205
Brudnopis (nie podlega ocenie)

","answer_text_html":"

Zadanie 19. (0-3)
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, prawidłowe obliczenia oraz
prawidłowy wynik liczbowy z jednostką (6 400 cm3).
2 punkty
• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy, np. zapisanie 𝑎= 48 cm ∶3
oraz poprawny sposób obliczenia wysokości graniastosłupa, np. zapisanie
𝐻= 41 cm -𝑎
oraz zapisanie lub zastosowanie (zgodnie z oznaczeniami krawędzi przyjętymi na
rysunku) wzoru na objętość, np. zapisanie 𝑉= 𝑎2 ⋅𝐻 (lub zapisy równoważne na
symbolach albo liczbach jednoznacznie identyfikujące krawędzie graniastosłupa),
LUB
• zapisanie 𝑎= 16 (cm) oraz 𝐻= 25 (cm) lub oznaczenie na odpowiednich odcinkach
siatki 16 i 25 oraz poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, tzn.
zastosowanie wzoru na objętość i podstawienie wartości liczbowych do wzoru, np.
zapisanie 𝑉= 162 · 25.
1 punkt
• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy graniastosłupa, np. zapisanie
𝑎= 48 cm ∶3,
LUB
• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi podstawy graniastosłupa
𝑎= 16 cm,
LUB
• poprawny sposób obliczenia wysokości graniastosłupa, np. zapisanie 𝐻= 41 cm -𝑎
(uczeń za 𝑎 może podstawić wartość liczbową, którą identyfikuje jako długość krawędzi
podstawy),
LUB
• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) wysokości graniastosłupa 𝐻= 25 cm.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Stosowanie strategii wynikającej z treści
\n

zadania, tworzenie strategii rozwiązania
problemu, również w rozwiązaniach
wieloetapowych oraz w takich, które
wymagają umiejętności łączenia wiedzy
z różnych działów matematyki.
XIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:

\n
  1. rozpoznaje siatki graniastosłupów
\n

prostych […];

\n
  1. oblicza objętości i pola powierzchni
\n

graniastosłupów prostych i prawidłowych.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Uwaga
Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.
Zapisanie niewłaściwej jednostki objętości lub brak jednostki objętości w wyniku końcowym
traktuje się jako błąd rachunkowy.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty
I sposób
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.
Oznaczymy długość krawędzi podstawy graniastosłupa jako 𝑎.
Wysokość graniastosłupa oznaczymy jako 𝐻.
Obliczymy długość krawędzi podstawy:
3𝑎= 48 (cm)
𝑎= 16 (cm)
Obliczymy wysokość tego graniastosłupa:
𝐻- wysokość graniastosłupa
𝑎+ 𝐻= 41
𝐻= 41 -16
𝐻= 25 (cm)
Obliczymy objętość graniastosłupa:
𝑉= 𝑎2 · 𝐻
𝑉= 162 · 25 = 6 400 (cm3)
Odpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 6 400 cm3.
41 cm
48 cm
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝐻
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.
II sposób
𝑉= 162cm2 · 25 cm = 6 400 cm3
Odpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 6 400 cm3.
41 cm
48 cm
16 cm
16 cm
25 cm

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Z rysunku 3a=48 , więc a=16 cm. Ponadto h+a=41 , więc h=25 cm. V=a^2h=16^2·25=6400 cm³.

\n

Odpowiedź: 6400 cm³

"}]}