{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/5","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nDane są trzy liczby:\n𝑥= 1030 ∙1070\n10\n𝑦= (103)15 ∙1060 𝑧= 1050 ∙1080\n1020\nKtóra z tych liczb jest mniejsza od liczby 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. Tylko 𝑥.\nB. Tylko 𝑦.\nC. Tylko 𝑧.\nD. Każda z liczb 𝑥, 𝑦, 𝑧.\nA.\nTak,\nponieważ\n1.\ncyfrą jedności liczby 𝑘 jest 3.\n2.\nżadna z liczb 323 i 160 nie dzieli się przez 3.\nB.\nNie,\n3.\nsuma cyfr 3, 4 i 8 jest liczbą podzielną przez 3.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"A, B","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nB","solution":"Poprawnie, obliczając $\\displaystyle x = \\frac{10^{30} \\cdot 10^{70}}{10} = 10^{30+70-1} = 10^{99}$, co jest mniejsze od $10^{100}$.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Potęgi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 5. (0-1)<br>Dane są trzy liczby:<br>𝑥= 1030 ∙1070<br>10<br>𝑦= (103)15 ∙1060 𝑧= 1050 ∙1080<br>1020<br>Która z tych liczb jest mniejsza od liczby 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎? Wybierz właściwą odpowiedź spośród<br>podanych.<br>A. Tylko 𝑥.<br>B. Tylko 𝑦.<br>C. Tylko 𝑧.<br>D. Każda z liczb 𝑥, 𝑦, 𝑧.<br>A.<br>Tak,<br>ponieważ<br>1.<br>cyfrą jedności liczby 𝑘 jest 3.<br>2.<br>żadna z liczb 323 i 160 nie dzieli się przez 3.<br>B.<br>Nie,<br>3.<br>suma cyfr 3, 4 i 8 jest liczbą podzielną przez 3.<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>OMAP-100-2205<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2205</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5. (0-1)<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>A<br>B</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, obliczając $\\displaystyle x = \\frac{10^{30} \\cdot 10^{70}}{10} = 10^{30+70-1} = 10^{99}$, co jest mniejsze od $10^{100}$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Sprowadzamy każdą z liczb do jednej potęgi liczby 10 .</p>\n<p>Dla liczby x :</p>\n<p>x=frac 10^30·10^70 10</p>\n<p>Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki:</p>\n<p>10^30·10^70=10^30+70=10^100</p>\n<p>Następnie dzielimy potęgi o tej samej podstawie, więc odejmujemy wykładniki:</p>\n<p>x=frac 10^100 10^1 =10^100-1=10^99</p>\n<p>Dla liczby y :</p>\n<p>y=(10^3)^15·10^60</p>\n<p>Przy potęgowaniu potęgi mnożymy wykładniki:</p>\n<p>(10^3)^15=10^3·15=10^45</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>y=10^45·10^60=10^45+60=10^105</p>\n<p>Dla liczby z :</p>\n<p>z=10^50·frac 10^80 10^20</p>\n<p>Najpierw wykonujemy dzielenie potęg:</p>\n<p>frac 10^80 10^20 =10^80-20=10^60</p>\n<p>Następnie mnożymy:</p>\n<p>z=10^50·10^60=10^50+60=10^110</p>\n<p>Porównujemy:</p>\n<p>x=10^99, y=10^105, z=10^110</p>\n<p>Tylko liczba x=10^99 jest mniejsza od 10^100 .</p>\n<p>Odpowiedź: A</p>"}]}