{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nRównanie\n(4-𝑥)(2𝑥-3)\n(3𝑥-5)(3-2𝑥) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie\nA. jedno rozwiązanie.\nB. dwa rozwiązania.\nC. trzy rozwiązania.\nD. cztery rozwiązania.\n\nMMAP-P0_100\nRównanie {(4-x)(2x-3)/(3x-5)(3-2x)} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. jedno rozwiązanie. B. dwa rozwiązania. C. trzy rozwiązania. D. cztery rozwiązania.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIII.6) rozwiązuje równania wymierne\nw postaci 𝑉(𝑥)\n𝑊(𝑥) = 0, gdzie wielomiany\n𝑉(𝑥) i 𝑊(𝑥) są zapisane w postaci\niloczynowej.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Najpierw wyznaczamy dziedzinę. Mianownik nie może być równy zero:\n\n(3x-5)(3-2x)≠ 0.\n\nStąd\n\nx≠(5)/(3) oraz x≠(3)/(2).\n\nZatem\n\nD=mathbb R setminus \\ (5)/(3),(3)/(2) \\ .\n\nUłamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero:\n\n(4-x)(2x-3)=0.\n\nOtrzymujemy\n\nx=4 lub x=(3)/(2).\n\nLiczba x=(3)/(2) nie należy do dziedziny, więc jedynym rozwiązaniem jest\n\nx=4.\n\nRównanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-12.svg","topics":"Funkcja wymierna, rownania_i_nierownosci","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 12. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Równanie<br>(4-𝑥)(2𝑥-3)<br>(3𝑥-5)(3-2𝑥) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie<br>A. jedno rozwiązanie.<br>B. dwa rozwiązania.<br>C. trzy rozwiązania.<br>D. cztery rozwiązania.</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Równanie {(4-x)(2x-3)/(3x-5)(3-2x)} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. jedno rozwiązanie. B. dwa rozwiązania. C. trzy rozwiązania. D. cztery rozwiązania.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 12. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>III.6) rozwiązuje równania wymierne<br>w postaci 𝑉(𝑥)<br>𝑊(𝑥) = 0, gdzie wielomiany<br>𝑉(𝑥) i 𝑊(𝑥) są zapisane w postaci<br>iloczynowej.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-12.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Najpierw wyznaczamy dziedzinę. Mianownik nie może być równy zero:</p>\n<p>(3x-5)(3-2x)≠ 0.</p>\n<p>Stąd</p>\n<p>x≠(5)/(3) oraz x≠(3)/(2).</p>\n<p>Zatem</p>\n<p>D=mathbb R setminus \\ (5)/(3),(3)/(2) \\ .</p>\n<p>Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero:</p>\n<p>(4-x)(2x-3)=0.</p>\n<p>Otrzymujemy</p>\n<p>x=4 lub x=(3)/(2).</p>\n<p>Liczba x=(3)/(2) nie należy do dziedziny, więc jedynym rozwiązaniem jest</p>\n<p>x=4.</p>\n<p>Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.</p>"}]}