{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (0-1)\nDany jest ciąg (𝑎𝑛) określony wzorem 𝑎𝑛= 2𝑛2 + 𝑛 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nCiąg (𝑎𝑛) jest malejący.\nP\nF\nÓsmy wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy 136.\nP\nF\nDany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n^2+n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest malejący. P F Ósmy wyraz ciągu (a_n) jest równy 136. P F.","answer":"FP","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.2) w prostych przypadkach bada, czy\nciąg jest rosnący, czy malejący;\nVI.1) oblicza wyrazy ciągu określonego\nwzorem ogólnym.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP","solution":"Dla kolejnych wyrazów mamy\n\na_n+1-a_n=2(n+1)^2+(n+1)-(2n^2+n)=4n+3>0,\n\nwięc ciąg jest rosnący, a nie malejący. Pierwsze zdanie jest fałszywe.\n\nPonadto\n\na_8=2·8^2+8=128+8=136,\n\nwięc drugie zdanie jest prawdziwe.","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-15.svg","topics":"Ciągi, ciagi","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Dany jest ciąg (𝑎𝑛) określony wzorem 𝑎𝑛= 2𝑛2 + 𝑛 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Ciąg (𝑎𝑛) jest malejący.<br>P<br>F<br>Ósmy wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy 136.<br>P<br>F<br>Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n^2+n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest malejący. P F Ósmy wyraz ciągu (a_n) jest równy 136. P F.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.2) w prostych przypadkach bada, czy<br>ciąg jest rosnący, czy malejący;<br>VI.1) oblicza wyrazy ciągu określonego<br>wzorem ogólnym.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>FP</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-15.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Dla kolejnych wyrazów mamy</p>\n<p>a_n+1-a_n=2(n+1)^2+(n+1)-(2n^2+n)=4n+3&gt;0,</p>\n<p>więc ciąg jest rosnący, a nie malejący. Pierwsze zdanie jest fałszywe.</p>\n<p>Ponadto</p>\n<p>a_8=2·8^2+8=128+8=136,</p>\n<p>więc drugie zdanie jest prawdziwe.</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>FP</p>"}]}