{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa","number":"17","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (0-2)\nDany jest ciąg geometryczny (𝑎𝑛), określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.\nW tym ciągu 𝑎1 = -5, 𝑎2 = 15, 𝑎3 = -45.\nDokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie\nponiższego zdania było prawdziwe.\nWzór ogólny ciągu (𝑎𝑛) ma postać\nA. 𝑎𝑛= -5 ∙(-3)𝑛-1\nB. 𝑎𝑛= -5 ∙(-3)𝑛\nC. 𝑎𝑛= -5 ∙3𝑛-1\nD. 𝑎𝑛= -5 ∙\n(-3)𝑛\n3\nE. 𝑎𝑛= 5 ∙\n(-3)𝑛\n3\nF. 𝑎𝑛= 5 ∙(-3)𝑛∙3\n17.\n0-1-2\n\nMMAP-P0_100\nDany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a_1=-5, a_2=15, a_3=-45. Dokończ zdanie. Zaznacz {dwie} odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe. Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać A. a_n=-5⋅(-3)^{n-1} B. a_n=-5⋅(-3)^n C. a_n=-5⋅3^{n-1} D. a_n=-5⋅(-3)^n/3 E. a_n = 5⋅(-3)^n/3 F. a_n=5⋅(-3)^n⋅3.","answer":"AE","answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.5) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu\ngeometrycznego.\nZasady oceniania\n2 pkt - wybranie dwóch odpowiedzi, z których obie są poprawne: A i E.\n1 pkt - wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna: A albo E.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nAE","solution":"Iloraz ciągu wynosi\n\nq=(15)/(-5)=-3.\n\nWzór ogólny ma więc postać\n\na_n=-5·(-3)^n-1,\n\nczyli odpowiedź A. Ponadto\n\n5·((-3)^n)/(3)\n=-5·(-3)^n-1,\n\nwięc równoważna jest również odpowiedź E.","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-17.svg","topics":"Ciąg geometryczny, ciagi","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 17. (0-2)<br>Dany jest ciąg geometryczny (𝑎𝑛), określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.<br>W tym ciągu 𝑎1 = -5, 𝑎2 = 15, 𝑎3 = -45.<br>Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie<br>poniższego zdania było prawdziwe.<br>Wzór ogólny ciągu (𝑎𝑛) ma postać<br>A. 𝑎𝑛= -5 ∙(-3)𝑛-1<br>B. 𝑎𝑛= -5 ∙(-3)𝑛<br>C. 𝑎𝑛= -5 ∙3𝑛-1<br>D. 𝑎𝑛= -5 ∙<br>(-3)𝑛<br>3<br>E. 𝑎𝑛= 5 ∙<br>(-3)𝑛<br>3<br>F. 𝑎𝑛= 5 ∙(-3)𝑛∙3<br>17.<br>0-1-2</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a_1=-5, a_2=15, a_3=-45. Dokończ zdanie. Zaznacz {dwie} odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe. Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać A. a_n=-5⋅(-3)^{n-1} B. a_n=-5⋅(-3)^n C. a_n=-5⋅3^{n-1} D. a_n=-5⋅(-3)^n/3 E. a_n = 5⋅(-3)^n/3 F. a_n=5⋅(-3)^n⋅3.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 17. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.5) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu<br>geometrycznego.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - wybranie dwóch odpowiedzi, z których obie są poprawne: A i E.<br>1 pkt - wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna: A albo E.<br>0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.<br>Rozwiązanie<br>AE</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-17.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Iloraz ciągu wynosi</p>\n<p>q=(15)/(-5)=-3.</p>\n<p>Wzór ogólny ma więc postać</p>\n<p>a_n=-5·(-3)^n-1,</p>\n<p>czyli odpowiedź A. Ponadto</p>\n<p>5·((-3)^n)/(3)<br>=-5·(-3)^n-1,</p>\n<p>więc równoważna jest również odpowiedź E.</p>"}]}