{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nKąt 𝛼 jest ostry oraz\n1\n|sin2𝛼|\n1\n|cos2 𝛼|\n= 64\n9 .\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia sin 𝛼∙cos 𝛼 jest równa\nA. 8\n3\nB. 3\n8\nC. 64\n9\nD. 9\n64\nKąt α jest ostry oraz 1/sin^2α + 1/cos^2α = 16/9. Wartość wyrażenia sinα⋅cosα jest równa A. 4/3 B. 3/4 C. 16/9 D. 9/16.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVII.2) korzysta z wzorów\nsin2α + cos2α = 1 […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Ponieważ kąt jest ostry, sinα>0 i cosα>0 . Mamy\n\n(1)/(sin^2α)+(1)/(cos^2α)\n=(sin^2α+cos^2α)/(sin^2αcos^2α)\n=(1)/((sinαcosα)^2).\n\nZatem\n\n(1)/((sinαcosα)^2)=(16)/(9),\n\nwięc\n\n(sinαcosα)^2=(9)/(16).\n\nDla kąta ostrego otrzymujemy\n\nsinαcosα=(3)/(4).","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-18.svg","topics":"Trygonometria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Kąt 𝛼 jest ostry oraz<br>1<br>|sin2𝛼|<br>1<br>|cos2 𝛼|<br>= 64<br>9 .<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Wartość wyrażenia sin 𝛼∙cos 𝛼 jest równa<br>A. 8<br>3<br>B. 3<br>8<br>C. 64<br>9<br>D. 9<br>64<br>Kąt α jest ostry oraz 1/sin^2α + 1/cos^2α = 16/9. Wartość wyrażenia sinα⋅cosα jest równa A. 4/3 B. 3/4 C. 16/9 D. 9/16.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VII.2) korzysta z wzorów<br>sin2α + cos2α = 1 […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-18.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Ponieważ kąt jest ostry, sinα&gt;0 i cosα&gt;0 . Mamy</p>\n<p>(1)/(sin^2α)+(1)/(cos^2α)<br>=(sin^2α+cos^2α)/(sin^2αcos^2α)<br>=(1)/((sinαcosα)^2).</p>\n<p>Zatem</p>\n<p>(1)/((sinαcosα)^2)=(16)/(9),</p>\n<p>więc</p>\n<p>(sinαcosα)^2=(9)/(16).</p>\n<p>Dla kąta ostrego otrzymujemy</p>\n<p>sinαcosα=(3)/(4).</p>"}]}