{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (0-1)\nPunkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na okręgu o środku 𝑂 (zobacz rysunek).\nPonadto |∡𝐴𝑂𝐶| = 130° oraz |∡𝐵𝑂𝐴| = 110°.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nMiara kąta wewnętrznego 𝐵𝐴𝐶 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równa\nA. 60°\nB. 55°\nC. 50°\nD. 65°\n110°\n130°\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝑂\n\nMMAP-P0_100\nKolejne zadania egzaminacyjne są wydrukowane\nna następnych stronach.\n\nMMAP-P0_100\nPunkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∠AOC|=130° oraz |∠BOA|=110°. [rysunek] Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa A. 60° B. 55° C. 50° D. 65°.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 19. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVIII.5) stosuje własności kątów wpisanych\ni środkowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Suma kątów środkowych wokół punktu O wynosi 360^° . Kąt środkowy oparty na łuku BC , który nie zawiera punktu A , ma miarę\n\n360^°-130^°-110^°=120^°.\n\nKąt wpisany BAC oparty na tym samym łuku ma miarę równą połowie kąta środkowego:\n\n(120^°)/(2)=60^°.","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-19.svg","topics":"Kąty w okręgu, planimetria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 19. (0-1)<br>Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na okręgu o środku 𝑂 (zobacz rysunek).<br>Ponadto |∡𝐴𝑂𝐶| = 130° oraz |∡𝐵𝑂𝐴| = 110°.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród<br>podanych.<br>Miara kąta wewnętrznego 𝐵𝐴𝐶 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równa<br>A. 60°<br>B. 55°<br>C. 50°<br>D. 65°<br>110°<br>130°<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝑂</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Kolejne zadania egzaminacyjne są wydrukowane<br>na następnych stronach.</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∠AOC|=130° oraz |∠BOA|=110°. [rysunek] Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa A. 60° B. 55° C. 50° D. 65°.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VIII.5) stosuje własności kątów wpisanych<br>i środkowych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-19.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Suma kątów środkowych wokół punktu O wynosi 360^° . Kąt środkowy oparty na łuku BC , który nie zawiera punktu A , ma miarę</p>\n<p>360^°-130^°-110^°=120^°.</p>\n<p>Kąt wpisany BAC oparty na tym samym łuku ma miarę równą połowie kąta środkowego:</p>\n<p>(120^°)/(2)=60^°.</p>"}]}