{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nOdcinki 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 przecinają się w punkcie 𝑂. Ponadto |𝐴𝐷| = 4 i |𝑂𝐷| = |𝐵𝐶| = 6.\nKąty 𝑂𝐷𝐴 i 𝐵𝐶𝑂 są proste (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość odcinka 𝑂𝐶 jest równa\nA. 9\nB. 8\nC. 2√13\nD. 3√13\n𝐴\n𝐶\n𝐵\n𝐷\n𝑂\n4\n6\n6\n\nMMAP-P0_100\nOdcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD|=4 i |OD|=|BC|=6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek). [rysunek] Długość odcinka OC jest równa A. 9 B. 8 C. 2√{13} D. 3√{13}","answer":"A","answer_text":"Zadanie 22. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVIII.8) korzysta z cech podobieństwa\ntrójkątów.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Trójkąty ADO i BCO są podobne: oba są prostokątne i mają równe kąty wierzchołkowe przy punkcie O . Z podobieństwa:\n\n(AD)/(BC)=(OD)/(OC).\n\nPodstawiamy dane:\n\n(4)/(6)=(6)/(OC).\n\nStąd\n\n4· OC=36,\n\nwięc\n\nOC=9.","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-22.svg","topics":"Figury podobne, planimetria","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 22. (0-1)<br>Odcinki 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 przecinają się w punkcie 𝑂. Ponadto |𝐴𝐷| = 4 i |𝑂𝐷| = |𝐵𝐶| = 6.<br>Kąty 𝑂𝐷𝐴 i 𝐵𝐶𝑂 są proste (zobacz rysunek).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Długość odcinka 𝑂𝐶 jest równa<br>A. 9<br>B. 8<br>C. 2√13<br>D. 3√13<br>𝐴<br>𝐶<br>𝐵<br>𝐷<br>𝑂<br>4<br>6<br>6</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD|=4 i |OD|=|BC|=6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek). [rysunek] Długość odcinka OC jest równa A. 9 B. 8 C. 2√{13} D. 3√{13}</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 22. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VIII.8) korzysta z cech podobieństwa<br>trójkątów.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-22.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Trójkąty ADO i BCO są podobne: oba są prostokątne i mają równe kąty wierzchołkowe przy punkcie O . Z podobieństwa:</p>\n<p>(AD)/(BC)=(OD)/(OC).</p>\n<p>Podstawiamy dane:</p>\n<p>(4)/(6)=(6)/(OC).</p>\n<p>Stąd</p>\n<p>4· OC=36,</p>\n<p>więc</p>\n<p>OC=9.</p>"}]}