{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa","number":"26","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-1)\nDany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵||𝐶𝐷 oraz\nprzekątne 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 przecinają się w punkcie 𝑂\n(zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest\nrówna 12. Obwód trójkąta 𝐴𝐵𝑂 jest równy 39,\na obwód trójkąta 𝐶𝐷𝑂 jest równy 13.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWysokość trójkąta 𝐴𝐵𝑂 poprowadzona z punktu 𝑂 jest równa\nA. 3\nB. 4\nC. 9\nD. 6\nDany jest trapez ABCD, w którym AB\\parallel CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 39, a obwód trójkąta CDO jest równy 13.}} [rysunek] Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest równa A. 3 B. 4 C. 9 D. 6","answer":"C","answer_text":"Zadanie 26. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVIII.4) korzysta z własności kątów\ni przekątnych w […] trapezach;\nVIII.8) korzysta z cech podobieństwa\ntrójkątów;\nVIII.9) wykorzystuje zależności między\nobwodami […] figur podobnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Trójkąty ABO i CDO są podobne. Stosunek ich obwodów jest równy stosunkowi odpowiadających wysokości:\n\n39:13=3:1.\n\nNiech wysokość trójkąta CDO będzie równa x . Wysokość trójkąta ABO wynosi wtedy 3x . Suma tych wysokości jest wysokością trapezu:\n\nx+3x=12.\n\nStąd x=3 , więc szukana wysokość wynosi\n\n3x=9.","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-26.svg","topics":"Figury podobne, planimetria","page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 26. (0-1)<br>Dany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵||𝐶𝐷 oraz<br>przekątne 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 przecinają się w punkcie 𝑂<br>(zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest<br>równa 12. Obwód trójkąta 𝐴𝐵𝑂 jest równy 39,<br>a obwód trójkąta 𝐶𝐷𝑂 jest równy 13.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Wysokość trójkąta 𝐴𝐵𝑂 poprowadzona z punktu 𝑂 jest równa<br>A. 3<br>B. 4<br>C. 9<br>D. 6<br>Dany jest trapez ABCD, w którym AB\\parallel CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 39, a obwód trójkąta CDO jest równy 13.}} [rysunek] Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest równa A. 3 B. 4 C. 9 D. 6</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 26. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VIII.4) korzysta z własności kątów<br>i przekątnych w […] trapezach;<br>VIII.8) korzysta z cech podobieństwa<br>trójkątów;<br>VIII.9) wykorzystuje zależności między<br>obwodami […] figur podobnych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-26.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Trójkąty ABO i CDO są podobne. Stosunek ich obwodów jest równy stosunkowi odpowiadających wysokości:</p>\n<p>39:13=3:1.</p>\n<p>Niech wysokość trójkąta CDO będzie równa x . Wysokość trójkąta ABO wynosi wtedy 3x . Suma tych wysokości jest wysokością trapezu:</p>\n<p>x+3x=12.</p>\n<p>Stąd x=3 , więc szukana wysokość wynosi</p>\n<p>3x=9.</p>"}]}