{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa","number":"29","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-1)\nNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), dane są punkty\n𝐴= (1, 2) i 𝐵= (2𝑚, 𝑚), gdzie 𝑚 jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta 𝑘 o równaniu\n𝑦= -𝑥-1.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nProsta przechodząca przez punkty 𝐴 i 𝐵 jest równoległa do prostej 𝑘, gdy\nA. 𝑚= -1\nB. 𝑚= 1\nC. 𝑚= 1\n2\nD. 𝑚= 2\n\nMMAP-P0_100\nNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są punkty A=(1,2) i B=(2m,m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y=-x-1. Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy A. m=-1 B. m=1 C. m=1/2 D. m=2","answer":"B","answer_text":"Zadanie 29. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIX.2) posługuje się równaniem prostej na\npłaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym\nwyznacza równanie prostej o zadanych\nwłasnościach (takich jak na przykład\nprzechodzenie przez dwa dane punkty,\nznany współczynnik kierunkowy,\nrównoległość […] do innej prostej […]).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Prosta k ma współczynnik kierunkowy -1 . Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A=(1,2) i B=(2m,m) wynosi\n\n(m-2)/(2m-1).\n\nWarunek równoległości:\n\n(m-2)/(2m-1)=-1.\n\nStąd\n\nm-2=-2m+1,\n\n3m=3,\n\nm=1.","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-29.svg","topics":"Funkcja liniowa, Geometria analityczna, analityczna","page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 29. (0-1)<br>Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), dane są punkty<br>𝐴= (1, 2) i 𝐵= (2𝑚, 𝑚), gdzie 𝑚 jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta 𝑘 o równaniu<br>𝑦= -𝑥-1.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Prosta przechodząca przez punkty 𝐴 i 𝐵 jest równoległa do prostej 𝑘, gdy<br>A. 𝑚= -1<br>B. 𝑚= 1<br>C. 𝑚= 1<br>2<br>D. 𝑚= 2</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są punkty A=(1,2) i B=(2m,m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y=-x-1. Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy A. m=-1 B. m=1 C. m=1/2 D. m=2</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 29. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>IX.2) posługuje się równaniem prostej na<br>płaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym<br>wyznacza równanie prostej o zadanych<br>własnościach (takich jak na przykład<br>przechodzenie przez dwa dane punkty,<br>znany współczynnik kierunkowy,<br>równoległość […] do innej prostej […]).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-29.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Prosta k ma współczynnik kierunkowy -1 . Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A=(1,2) i B=(2m,m) wynosi</p>\n<p>(m-2)/(2m-1).</p>\n<p>Warunek równoległości:</p>\n<p>(m-2)/(2m-1)=-1.</p>\n<p>Stąd</p>\n<p>m-2=-2m+1,</p>\n<p>3m=3,</p>\n<p>m=1.</p>"}]}