{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nLiczby rzeczywiste 𝑥 i 𝑦 są dodatnie oraz 𝑥≠𝑦.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWyrażenie 1\n𝑥-𝑦+\n1\n𝑥+𝑦 można przekształcić do postaci\nA. 2\n𝑥-𝑦\nB.\n2\n𝑥2-𝑦2\nC.\n2𝑥\n𝑥2-𝑦2\nD. -2𝑥𝑦\n𝑥+𝑦\nLiczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x≠y. Wyrażenie 1/x-y + 1/x+y można przekształcić do postaci A. 2/x-y B. 2/x^2-y^2 C. 2x/x^2-y^2 D. -2xy/x+y.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\nWykonywanie obliczeń na liczbach\nrzeczywistych, także przy użyciu\nkalkulatora, stosowanie praw działań\nmatematycznych przy przekształcaniu\nwyrażeń algebraicznych oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności przy\nrozwiązywaniu problemów w kontekstach\nrzeczywistych i teoretycznych.\nZdający:\nII.1) stosuje wzory skróconego mnożenia\nna: […] 𝑎2 -𝑏2;\nII.6) dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne,\nw przypadkach nie trudniejszych niż:\n1\n𝑥+1 -1\n𝑥 , 1\n𝑥 + 1\n𝑥2 + 1\n𝑥3 , 𝑥+1\n𝑥+2 + 𝑥-1\n𝑥+1 .\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:\n\n(1)/(x-y)+(1)/(x+y)\n=(x+y+x-y)/((x-y)(x+y))\n=(2x)/(x^2-y^2).","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-4.svg","topics":"Funkcja wymierna, algebra","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 4. (0-1)<br>Liczby rzeczywiste 𝑥 i 𝑦 są dodatnie oraz 𝑥≠𝑦.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Wyrażenie 1<br>𝑥-𝑦+<br>1<br>𝑥+𝑦 można przekształcić do postaci<br>A. 2<br>𝑥-𝑦<br>B.<br>2<br>𝑥2-𝑦2<br>C.<br>2𝑥<br>𝑥2-𝑦2<br>D. -2𝑥𝑦<br>𝑥+𝑦<br>Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x≠y. Wyrażenie 1/x-y + 1/x+y można przekształcić do postaci A. 2/x-y B. 2/x^2-y^2 C. 2x/x^2-y^2 D. -2xy/x+y.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Sprawność rachunkowa.<br>Wykonywanie obliczeń na liczbach<br>rzeczywistych, także przy użyciu<br>kalkulatora, stosowanie praw działań<br>matematycznych przy przekształcaniu<br>wyrażeń algebraicznych oraz<br>wykorzystywanie tych umiejętności przy<br>rozwiązywaniu problemów w kontekstach<br>rzeczywistych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>II.1) stosuje wzory skróconego mnożenia<br>na: […] 𝑎2 -𝑏2;<br>II.6) dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne,<br>w przypadkach nie trudniejszych niż:<br>1<br>𝑥+1 -1<br>𝑥 , 1<br>𝑥 + 1<br>𝑥2 + 1<br>𝑥3 , 𝑥+1<br>𝑥+2 + 𝑥-1<br>𝑥+1 .<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/sol-4.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:</p>\n<p>(1)/(x-y)+(1)/(x+y)<br>=(x+y+x-y)/((x-y)(x+y))<br>=(2x)/(x^2-y^2).</p>"}]}