{"id":"matematyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"1","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (0-2)\nOblicz\n𝐥𝐨𝐠𝟑𝟓⋅𝐥𝐨𝐠𝟐𝟓𝟐𝟕\n𝐥𝐨𝐠𝟕√𝟒𝟗\n𝟔\nZapisz obliczenia.\n1.\n0-1-2\n\nMMAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 20241\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nI.9) stosuje związek logarytmowania\nz potęgowaniem, posługuje się wzorami na\nlogarytm iloczynu, logarytm ilorazu\ni logarytm potęgi.\nI.R1) stosuje wzór na zamianę podstawy\nlogarytmu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zastosowanie wzorów na logarytm potęgi oraz na zamianę podstawy\nlogarytmu i poprawny wynik: 9\n2 .\n1 pkt - zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu i zapisanie wyrażenia\nlog3 5 ⋅ log25 27\nlog7 √49\n6\nw postaci np.:\nlog3 5 ⋅ log327\nlog325\nlog7 √49\n6\n,\nlog10 5\nlog10 3 ⋅ log10 27\nlog10 25\nlog10 √49\n6\nlog10 7\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nStosujemy wzór na zamianę podstawy logarytmu i otrzymujemy\nlog3 5 ∙log25 27\nlog7 √49\n6\nlog3 5 ∙log3 27\nlog3 25\nlog7 √49\n6\nlog3 5 ∙log3 27\nlog3 52\nlog7(72)\n1\n6\nStosujemy wzór na logarytm potęgi i korzystamy z definicji logarytmu, otrzymując\nlog3 5 ∙log3 27\nlog3 52\nlog7(72)\n1\n6\nlog3 5 ∙\n3\n2 log3 5\n1\n3 log7 7\n3\n2\n1\n3\n= 9\n2\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 10 czerwca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. poz. 1246).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$\\dfrac{9}{2}$","image":"img/matematyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 1. (0-2)
Oblicz
𝐥𝐨𝐠𝟑𝟓⋅𝐥𝐨𝐠𝟐𝟓𝟐𝟕
𝐥𝐨𝐠𝟕√𝟒𝟗
𝟔
Zapisz obliczenia.
1.
0-1-2

\n

MMAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 1. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 20241
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Stosowanie obiektów matematycznych
\n

i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
Zdający:
I.9) stosuje związek logarytmowania
z potęgowaniem, posługuje się wzorami na
logarytm iloczynu, logarytm ilorazu
i logarytm potęgi.
I.R1) stosuje wzór na zamianę podstawy
logarytmu.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne zastosowanie wzorów na logarytm potęgi oraz na zamianę podstawy
logarytmu i poprawny wynik: 9
2 .
1 pkt - zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu i zapisanie wyrażenia
log3 5 ⋅ log25 27
log7 √49
6
w postaci np.:
log3 5 ⋅ log327
log325
log7 √49
6
,
log10 5
log10 3 ⋅ log10 27
log10 25
log10 √49
6
log10 7
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Stosujemy wzór na zamianę podstawy logarytmu i otrzymujemy
log3 5 ∙log25 27
log7 √49
6
log3 5 ∙log3 27
log3 25
log7 √49
6
log3 5 ∙log3 27
log3 52
log7(72)
1
6
Stosujemy wzór na logarytm potęgi i korzystamy z definicji logarytmu, otrzymując
log3 5 ∙log3 27
log3 52
log7(72)
1
6
log3 5 ∙
3
2 log3 5
1
3 log7 7
3
2
1
3
= 9
2
1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 10 czerwca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla
egzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. poz. 1246).
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\dfrac{9}{2}$

"}]}