{"id":"matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2022-maj-matura-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-1)\nNa rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji 𝑓 określonej na zbiorze 〈-4, 5〉.\nFunkcję 𝑔 określono za pomocą funkcji 𝑓. Wykres funkcji 𝑔 przedstawiono na rysunku 2.\nWynika stąd, że\nA. 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) -2\nB. 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥-2)\nC. 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 2\nD. 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥+ 2)\n𝑦\n3\n2\n1\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n-6\n-7\n-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 𝑥\n𝑦= 𝑔(𝑥)\nRysunek 2.\n𝑦\n3\n2\n1\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n-6\n-7\n-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 𝑥\n𝑦= 𝑓(𝑥)\nRysunek 1.\n\nEMAP-P0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nEMAP-P0_100\nNa rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze <-4,5>. Rysunek 1. [rysunek] Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2. Rysunku 2. [rysunek] Wynika stąd, że A. g(x)=f(x)-2 B. g(x)=f(x-2) C. g(x)=f(x)+2 D. g(x)=f(x+2)","answer":"R","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n4.4) na podstawie wykresu funkcji\n𝑦= 𝑓(𝑥) szkicuje wykresy funkcji\n𝑦= 𝑓(𝑥+ 𝑎), 𝑦= 𝑓(𝑥) + 𝑎 […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja A\nRozwiązanie - wersja B\nD\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź: D - \\(g(x) = f(x+2)\\)\n\n## Sposób 1 - Odczyt punktów charakterystycznych z wykresu\n\nPatrzymy na **konkretne wierzchołki** wykresu \\(f\\) i odpowiadające im punkty wykresu \\(g\\), żeby ustalić, jakie przekształcenie zaszło.\n\nZ opisu wykresów funkcja \\(f\\) ma wierzchołki w punktach:\n\\[(-4,\\ 0),\\quad (-2,\\ 2),\\quad (0,\\ 0),\\quad (2,\\ 2),\\quad (5,\\ -1)\\]\n\nWykres \\(g\\) ma dokładnie ten sam kształt, ale wyraźnie **przesunięty w lewo** wzdłuż osi \\(x\\). Odczytujemy, że wierzchołki wykresu \\(g\\) znajdują się w punktach:\n\\[(-6,\\ 0),\\quad (-4,\\ 2),\\quad (-2,\\ 0),\\quad (0,\\ 2),\\quad (3,\\ -1)\\]\n\n**Kluczowa obserwacja:** każdy punkt \\(g\\) ma tę samą wartość \\(y\\) co odpowiedni punkt \\(f\\), ale jego współrzędna \\(x\\) jest **o 2 mniejsza** (przesunięcie w lewo):\n\\[-4 \\to -6,\\quad -2 \\to -4,\\quad 0 \\to -2,\\quad \\ldots\\]\n\nSprawdzamy wzorem - jeśli \\(g(x) = f(x+2)\\), to:\n\\[g(-6) = f(-6+2) = f(-4) = 0 \\quad \\checkmark\\]\n\\[g(-4) = f(-4+2) = f(-2) = 2 \\quad \\checkmark\\]\n\\[g(-2) = f(-2+2) = f(0) = 0 \\quad \\checkmark\\]\n\\[g(0) = f(0+2) = f(2) = 2 \\quad \\checkmark\\]\n\\[g(3) = f(3+2) = f(5) = -1 \\quad \\checkmark\\]\n\n**Wszystkie punkty pasują, zatem \\(g(x) = f(x+2)\\).**\n\n## Sposób 2 - Zasada przekształceń: argument vs. wyraz wolny\n\nKażde przekształcenie wykresu funkcji działa według ściśle określonych reguł:\n\n| Zapis | Co to robi z wykresem |\n| \\(f(x) + c\\) | przesuwa o \\(c\\) **w górę** (lub w dół gdy \\(c<0\\)) |\n| \\(f(x - c)\\) | przesuwa o \\(c\\) **w prawo** (gdy \\(c>0\\)) |\n| \\(f(x + c)\\) | przesuwa o \\(c\\) **w lewo** (gdy \\(c>0\\)) |\n\nZ wykresu widać, że kształt \\(g\\) jest **identyczny** z kształtem \\(f\\) - żadne rozciąganie ani odbicie. Zmiana dotyczy tylko **poziomego położenia** - wykres \\(g\\) jest przesunięty **o 2 jednostki w lewo**.\n\nPrzesunięcie w lewo o 2 realizuje wzór \\(f(x + 2)\\):\n\\[\\text{argument funkcji rośnie o 2} \\implies \\text{„wyprzedza\" oryginał o 2 jednostki} \\implies \\text{wykres idzie w lewo}\\]\n\n> ⚠️ **Uwaga - najczęstszy błąd:** \\(f(x+2)\\) to przesunięcie **w lewo**, a **nie** w prawo! Wielu uczniów myśli odwrotnie.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy znajomość zasad geometrycznych przekształceń wykresów funkcji (przesunięcia wzdłuż osi), które są omawiane w ramach teorii funkcji. Nie ma ich bezpośrednio w karcie wzorów jako gotowe tabelaryczne wzory.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Wzór | Opis przekształcenia | Błąd |\n| A | \\(f(x) - 2\\) | przesunięcie **o 2 w dół** | Mylimy zmianę wartości \\(f(x)\\) ze zmianą argumentu; wartości \\(y\\) na wykresie \\(g\\) są takie same jak \\(f\\), tylko inne \\(x\\) |\n| B | \\(f(x-2)\\) | przesunięcie **o 2 w prawo** | Dobry pomysł (przesunięcie poziome!), ale w złą stronę - \\(x-2\\) przesuwa w prawo, a \\(x+2\\) w lewo |\n| C | \\(f(x) + 2\\) | przesunięcie **o 2 w górę** | Tak samo jak A - zmiana wyrazem wolnym to pionowe przesunięcie, a nie poziome |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(f(x+2)\\) przesuwa wykres w **lewo**, a \\(f(x-2)\\) w **prawo** - to sprzeczne z intuicją! Żeby to zapamiętać: \\(f(x+2)\\) „zaczyna się\" już dla \\(x = -2\\) tam, gdzie \\(f\\) zaczynała dla \\(x = 0\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie myl przesunięcia **poziomego** (zmieniamy argument: \\(f(x \\pm c)\\)) z **pionowym** (zmieniamy wartość: \\(f(x) \\pm c\\)). To zupełnie inne przekształcenia!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy zadaniach z wykresami zawsze **sprawdź 2-3 konkretne punkty** - podstaw do wzoru i porównaj z odczytem z rysunku. To pewniejsze niż samo zapamiętywanie reguły.\n\n**Poprawna odpowiedź: D**\n\n### Sposób 1 - Analiza przesunięcia\nDziedzina \\(f\\): \\(\\langle -4, 5\\rangle\\); dziedzina \\(g\\): \\(\\langle -6, 3\\rangle\\). Różnica: przesunięcie o \\(-2\\) w poziomie.\nPrzesunięcie wykresu w LEWO o 2 jednostki odpowiada podstawieniu \\(f(x+2)\\).\nSprawdzenie: \\(f\\) ma maksimum w \\(x=0\\) (wartość 2); \\(g\\) ma maksimum w \\(x=-2\\) (wartość 2). Zgadza się z \\(g(x) = f(x+2)\\).\n\n### Sposób 2 - Podstawienie punktu kontrolnego\nZ rysunku: \\(f(0) = 2\\). Jeśli \\(g(x) = f(x+2)\\), to \\(g(-2) = f(0) = 2\\) - zgadza się z rysunkiem 2.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(f(x)-2\\)** - przesunięcie w pionie, ale wykres \\(g\\) zachowuje te same wartości ekstremów.\n- **B. \\(f(x-2)\\)** - przesunięcie w prawo, niezgodne z rysunkiem.\n- **C. \\(f(x)+2\\)** - analogicznie, złe przesunięcie w pionie.\n\n**Trik:** \\(f(x+a)\\) przesuwa wykres w LEWO o \\(a\\); \\(f(x-a)\\) w PRAWO.\n\n**Poprawna odpowiedź: D**\n\n### Sposób 1: Analiza wykresów i dopasowanie funkcji\n\n1. **Obserwacja wykresu f(x):** Funkcja f(x) przechodzi przez punkty (-4, 5) i (5, 0). Z wykresu widać, że funkcja jest liniowa.\n2. **Równanie prostej:** Możemy obliczyć nachylenie prostej (m) używając dwóch punktów:\nm = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (0 - 5) / (5 - (-4)) = -5 / 9\nUżywając punktu (-4, 5) i nachylenia, możemy obliczyć równanie prostej:\ny - 5 = (-5/9)(x + 4)\ny = (-5/9)x - 20/9 + 45/9\ny = (-5/9)x + 25/9\n3. **Porównanie z g(x):** Z wykresu g(x) widać, że również jest to prosta. Porównując równania, widzimy, że g(x) jest przesuniętą wersją f(x) o 2 jednostki w prawo. Zatem g(x) = f(x+2).\n\n\\[\ny = (-5/9)x + 25/9\n\\]\n\n📖 Karta wzorów: **Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b², a²-b²=(a-b)(a+b)** (s.7)\n\n### Sposób 2: Wykorzystanie punktu (-4, 5) i znane równanie\n\n1. **Znany punkt:** Wiemy, że funkcja g przechodzi przez punkt (-4, 5). Oznacza to, że g(-4) = 5.\n2. **Analiza wykresu g(x):** Z wykresu g(x) widać, że g(x) jest przesuniętą wersją f(x) o 2 jednostki w prawo. Dla x = -4, x + 2 = -2. Zatem g(-4) = f(-2).\n3. **Obliczenie f(-2):** Z wykresu f(x) widać, że f(-2) = 0.\n4. **Wniosek:** g(-4) = f(-2) = 0. To potwierdza, że g(x) jest przesunięta wersją f(x) o 2 jednostki w prawo. Zatem g(x) = f(x+2).\n\n\\[\ng(-4) = f(-2) = 0\n\\]\n\n📖 Karta wzorów: **Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b², a²-b²=(a-b)(a+b)** (s.7)\n\n### Dlaczego nie inne odpowiedzi?\n\n* **A. \\(g(x) = f(x) -2\\)**: To oznaczałoby przesunięcie funkcji f(x) w dół o 2 jednostki, a na wykresie g(x) nie jest to widoczne.\n* **B. \\(g(x) = f(x-2)\\)**: To oznaczałoby przesunięcie funkcji f(x) w lewo o 2 jednostki, a na wykresie g(x) nie jest to widoczne.\n* **C. \\(g(x) = f(x) + 2\\)**: To oznaczałoby przesunięcie funkcji f(x) w górę o 2 jednostki, a na wykresie g(x) nie jest to widoczne.\n\nPodsumowując, na podstawie analizy wykresów i znanych punktów, można wywnioskować, że funkcja g(x) jest przesuniętą wersją funkcji f(x) o 2 jednostki w prawo, co odpowiada wzorowi g(x) = f(x+2).","image":"img/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/sol-10.svg","topics":"funkcje","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10. (0-1)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji 𝑓 określonej na zbiorze 〈-4, 5〉.
Funkcję 𝑔 określono za pomocą funkcji 𝑓. Wykres funkcji 𝑔 przedstawiono na rysunku 2.
Wynika stąd, że
A. 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) -2
B. 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥-2)
C. 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 2
D. 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥+ 2)
𝑦
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 𝑥
𝑦= 𝑔(𝑥)
Rysunek 2.
𝑦
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 𝑥
𝑦= 𝑓(𝑥)
Rysunek 1.

\n

EMAP-P0_100
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

\n

EMAP-P0_100
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze <-4,5>. Rysunek 1. [rysunek] Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2. Rysunku 2. [rysunek] Wynika stąd, że A. g(x)=f(x)-2 B. g(x)=f(x-2) C. g(x)=f(x)+2 D. g(x)=f(x+2)

","answer_text_html":"

Zadanie 10. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
Zdający:
4.4) na podstawie wykresu funkcji
𝑦= 𝑓(𝑥) szkicuje wykresy funkcji
𝑦= 𝑓(𝑥+ 𝑎), 𝑦= 𝑓(𝑥) + 𝑎 […].
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja A
Rozwiązanie - wersja B
D
C

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/sol-10.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: D - \\(g(x) = f(x+2)\\)

\n

Sposób 1 - Odczyt punktów charakterystycznych z wykresu

\n

Patrzymy na konkretne wierzchołki wykresu \\(f\\) i odpowiadające im punkty wykresu \\(g\\), żeby ustalić, jakie przekształcenie zaszło.

\n

Z opisu wykresów funkcja \\(f\\) ma wierzchołki w punktach:
\\[(-4,\\ 0),\\quad (-2,\\ 2),\\quad (0,\\ 0),\\quad (2,\\ 2),\\quad (5,\\ -1)\\]

\n

Wykres \\(g\\) ma dokładnie ten sam kształt, ale wyraźnie przesunięty w lewo wzdłuż osi \\(x\\). Odczytujemy, że wierzchołki wykresu \\(g\\) znajdują się w punktach:
\\[(-6,\\ 0),\\quad (-4,\\ 2),\\quad (-2,\\ 0),\\quad (0,\\ 2),\\quad (3,\\ -1)\\]

\n

Kluczowa obserwacja: każdy punkt \\(g\\) ma tę samą wartość \\(y\\) co odpowiedni punkt \\(f\\), ale jego współrzędna \\(x\\) jest o 2 mniejsza (przesunięcie w lewo):
\\[-4 \\to -6,\\quad -2 \\to -4,\\quad 0 \\to -2,\\quad \\ldots\\]

\n

Sprawdzamy wzorem - jeśli \\(g(x) = f(x+2)\\), to:
\\[g(-6) = f(-6+2) = f(-4) = 0 \\quad \\checkmark\\]
\\[g(-4) = f(-4+2) = f(-2) = 2 \\quad \\checkmark\\]
\\[g(-2) = f(-2+2) = f(0) = 0 \\quad \\checkmark\\]
\\[g(0) = f(0+2) = f(2) = 2 \\quad \\checkmark\\]
\\[g(3) = f(3+2) = f(5) = -1 \\quad \\checkmark\\]

\n

Wszystkie punkty pasują, zatem \\(g(x) = f(x+2)\\).

\n

Sposób 2 - Zasada przekształceń: argument vs. wyraz wolny

\n

Każde przekształcenie wykresu funkcji działa według ściśle określonych reguł:

\n

| Zapis | Co to robi z wykresem |
| \\(f(x) + c\\) | przesuwa o \\(c\\) w górę (lub w dół gdy \\(c<0\\)) |
| \\(f(x - c)\\) | przesuwa o \\(c\\) w prawo (gdy \\(c>0\\)) |
| \\(f(x + c)\\) | przesuwa o \\(c\\) w lewo (gdy \\(c>0\\)) |

\n

Z wykresu widać, że kształt \\(g\\) jest identyczny z kształtem \\(f\\) - żadne rozciąganie ani odbicie. Zmiana dotyczy tylko poziomego położenia - wykres \\(g\\) jest przesunięty o 2 jednostki w lewo.

\n

Przesunięcie w lewo o 2 realizuje wzór \\(f(x + 2)\\):
\\[\\text{argument funkcji rośnie o 2} \\implies \\text{„wyprzedza" oryginał o 2 jednostki} \\implies \\text{wykres idzie w lewo}\\]

\n
⚠️ Uwaga - najczęstszy błąd: \\(f(x+2)\\) to przesunięcie w lewo, a nie w prawo! Wielu uczniów myśli odwrotnie.
\n

Wzory z karty CKE

\n

W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy znajomość zasad geometrycznych przekształceń wykresów funkcji (przesunięcia wzdłuż osi), które są omawiane w ramach teorii funkcji. Nie ma ich bezpośrednio w karcie wzorów jako gotowe tabelaryczne wzory.

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Odp. | Wzór | Opis przekształcenia | Błąd |
| A | \\(f(x) - 2\\) | przesunięcie o 2 w dół | Mylimy zmianę wartości \\(f(x)\\) ze zmianą argumentu; wartości \\(y\\) na wykresie \\(g\\) są takie same jak \\(f\\), tylko inne \\(x\\) |
| B | \\(f(x-2)\\) | przesunięcie o 2 w prawo | Dobry pomysł (przesunięcie poziome!), ale w złą stronę - \\(x-2\\) przesuwa w prawo, a \\(x+2\\) w lewo |
| C | \\(f(x) + 2\\) | przesunięcie o 2 w górę | Tak samo jak A - zmiana wyrazem wolnym to pionowe przesunięcie, a nie poziome |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: \\(f(x+2)\\) przesuwa wykres w lewo, a \\(f(x-2)\\) w prawo - to sprzeczne z intuicją! Żeby to zapamiętać: \\(f(x+2)\\) „zaczyna się" już dla \\(x = -2\\) tam, gdzie \\(f\\) zaczynała dla \\(x = 0\\).
\n
⚠️ Uwaga: Nie myl przesunięcia poziomego (zmieniamy argument: \\(f(x \\pm c)\\)) z pionowym (zmieniamy wartość: \\(f(x) \\pm c\\)). To zupełnie inne przekształcenia!
\n
⚠️ Uwaga: Przy zadaniach z wykresami zawsze sprawdź 2-3 konkretne punkty - podstaw do wzoru i porównaj z odczytem z rysunku. To pewniejsze niż samo zapamiętywanie reguły.
\n

Poprawna odpowiedź: D

\n
Sposób 1 - Analiza przesunięcia
\n

Dziedzina \\(f\\): \\(\\langle -4, 5\\rangle\\); dziedzina \\(g\\): \\(\\langle -6, 3\\rangle\\). Różnica: przesunięcie o \\(-2\\) w poziomie.
Przesunięcie wykresu w LEWO o 2 jednostki odpowiada podstawieniu \\(f(x+2)\\).
Sprawdzenie: \\(f\\) ma maksimum w \\(x=0\\) (wartość 2); \\(g\\) ma maksimum w \\(x=-2\\) (wartość 2). Zgadza się z \\(g(x) = f(x+2)\\).

\n
Sposób 2 - Podstawienie punktu kontrolnego
\n

Z rysunku: \\(f(0) = 2\\). Jeśli \\(g(x) = f(x+2)\\), to \\(g(-2) = f(0) = 2\\) - zgadza się z rysunkiem 2.

\n
Dlaczego inne odpowiedzi są błędne
\n\n

Trik: \\(f(x+a)\\) przesuwa wykres w LEWO o \\(a\\); \\(f(x-a)\\) w PRAWO.

\n

Poprawna odpowiedź: D

\n
Sposób 1: Analiza wykresów i dopasowanie funkcji
\n
  1. Obserwacja wykresu f(x): Funkcja f(x) przechodzi przez punkty (-4, 5) i (5, 0). Z wykresu widać, że funkcja jest liniowa.
  2. Równanie prostej: Możemy obliczyć nachylenie prostej (m) używając dwóch punktów:
\n

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (0 - 5) / (5 - (-4)) = -5 / 9
Używając punktu (-4, 5) i nachylenia, możemy obliczyć równanie prostej:
y - 5 = (-5/9)(x + 4)
y = (-5/9)x - 20/9 + 45/9
y = (-5/9)x + 25/9

\n
  1. Porównanie z g(x): Z wykresu g(x) widać, że również jest to prosta. Porównując równania, widzimy, że g(x) jest przesuniętą wersją f(x) o 2 jednostki w prawo. Zatem g(x) = f(x+2).
\n

\\[
y = (-5/9)x + 25/9
\\]

\n

📖 Karta wzorów: Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b², a²-b²=(a-b)(a+b) (s.7)

\n
Sposób 2: Wykorzystanie punktu (-4, 5) i znane równanie
\n
  1. Znany punkt: Wiemy, że funkcja g przechodzi przez punkt (-4, 5). Oznacza to, że g(-4) = 5.
  2. Analiza wykresu g(x): Z wykresu g(x) widać, że g(x) jest przesuniętą wersją f(x) o 2 jednostki w prawo. Dla x = -4, x + 2 = -2. Zatem g(-4) = f(-2).
  3. Obliczenie f(-2): Z wykresu f(x) widać, że f(-2) = 0.
  4. Wniosek: g(-4) = f(-2) = 0. To potwierdza, że g(x) jest przesunięta wersją f(x) o 2 jednostki w prawo. Zatem g(x) = f(x+2).
\n

\\[
g(-4) = f(-2) = 0
\\]

\n

📖 Karta wzorów: Wzory skrócone: (a±b)²=a²±2ab+b², a²-b²=(a-b)(a+b) (s.7)

\n
Dlaczego nie inne odpowiedzi?
\n\n

Podsumowując, na podstawie analizy wykresów i znanych punktów, można wywnioskować, że funkcja g(x) jest przesuniętą wersją funkcji f(x) o 2 jednostki w prawo, co odpowiada wzorowi g(x) = f(x+2).

"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, wykres funkcji $g$ powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f$ o $2$ jednostki w lewo, zatem wzór funkcji $g$ można zapisać w postaci $g(x)=f(x+2)$.

"}]}