{"id":"matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2022-maj-matura-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-2)\nRozwiąż nierówność:\n3𝑥2 -2𝑥-9 ≥7\n\nEMAP-P0_100\nRozwiąż nierówność: 3x² - 2x - 9 ≥ 7","answer":null,"answer_text":"Zadanie 29. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe\nz jedną niewiadomą.\nZasady oceniania\nRozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.\nPierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego 3𝑥2 -2𝑥-16.\nDrugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej 3𝑥2 -2𝑥-16 ≥0.\nZdający otrzymuje 1 pkt\ngdy poprawnie zrealizuje pierwszy etap rozwiązania, tj. obliczy/poda pierwiastki trójmianu\nkwadratowego 3𝑥2 -2𝑥-16: 𝑥1 = -2 oraz 𝑥2 = 8\n3 .\nZdający otrzymuje 2 pkt\ngdy spełni warunki określone w zasadach oceniania za 1 pkt oraz poprawnie zrealizuje drugi\netap rozwiązania, tj.:\nzapisze zbiór rozwiązań nierówności: (-∞, -2⟩∪⟨8\n3 , +∞) lub\n𝑥∈(-∞, -2⟩∪⟨8\n3 , +∞)\nALBO\nprzedstawi zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie\nzaznaczonymi końcami przedziałów\n-2\n𝑥\n8\n3\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający, realizując pierwszy etap rozwiązania zadania, popełni błędy (ale otrzyma\ndwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie\nobliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n3. Jeżeli zdający, rozpoczynając realizację pierwszego etapu rozwiązania, rozpatruje inny\nniż podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika z błędu przekształcenia (np.\n3𝑥2 -2𝑥-9) i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność (np. 3𝑥2 -2𝑥-9 ≥0), to\noznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n4. Akceptowane jest zapisanie pierwiastków trójmianu w postaci 𝑎+ 𝑏√𝑐, gdzie 𝑎, 𝑏, 𝑐 są\nliczbami wymiernymi.\n5. Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziałów oraz zapisze: 𝑥∈(-∞, -2) ∪(8\n3 , +∞), to otrzymuje 1 punkt za\ncałe rozwiązanie.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nw postaci (-∞, 8\n3⟩∪⟨-2, +∞), (+∞, 8\n3⟩∪⟨-2, -∞), to otrzymuje 2 punkty.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPierwszy etap rozwiązania\nZapisujemy nierówność w postaci 3𝑥2 -2𝑥-16 ≥0 i obliczamy pierwiastki trójmianu\n3𝑥2 -2𝑥-16.\nObliczamy wyróżnik tego trójmianu: Δ = 196 i stąd 𝑥1 = -2 oraz 𝑥2 = 8\n3\nALBO\npodajemy pierwiastki trójmianu bezpośrednio, zapisując je lub zaznaczając je na wykresie:\n𝑥1 = -2 oraz 𝑥2 = 8\n3 .\nDrugi etap rozwiązania\nPodajemy zbiór rozwiązań nierówności: (-∞, -2⟩∪⟨8\n3 , +∞) lub 𝑥∈(-∞, -2⟩∪⟨8\n3 , +∞)\nlub zaznaczamy zbiór rozwiązań na osi liczbowej\n-2\n𝑥\n8\n3\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź: \\(x \\in \\left(-\\infty,\\, -2\\right\\rangle \\cup \\left\\langle\\frac{8}{3},\\, +\\infty\\right)\\)\n\n## Sposób 1 - Sprowadzenie do postaci standardowej i wyróżnik\n\n**Krok 1: Przenieś wszystko na lewą stronę.**\n\n\\[3x^2 - 2x - 9 \\ge 7\\]\n\\[3x^2 - 2x - 9 - 7 \\ge 0\\]\n\\[3x^2 - 2x - 16 \\ge 0\\]\n\nMamy trójmian \\(f(x) = 3x^2 - 2x - 16\\) z \\(a = 3,\\ b = -2,\\ c = -16\\).\n\n**Krok 2: Oblicz wyróżnik \\(\\Delta\\).**\n\n\\[\\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot (-16) = 4 + 192 = 196\\]\n\\[\\sqrt{\\Delta} = 14\\]\n\n**Krok 3: Wyznacz miejsca zerowe.**\n\n\\[x_1 = \\frac{-b - \\sqrt{\\Delta}}{2a} = \\frac{2 - 14}{6} = \\frac{-12}{6} = -2\\]\n\\[x_2 = \\frac{-b + \\sqrt{\\Delta}}{2a} = \\frac{2 + 14}{6} = \\frac{16}{6} = \\frac{8}{3}\\]\n\n**Krok 4: Odczytaj rozwiązanie nierówności.**\n\nParabola jest skierowana **ramionami do góry** (bo \\(a = 3 > 0\\)), więc trójmian jest **nieujemny** (\\(\\ge 0\\)) na zewnątrz pierwiastków.\n\n\\[f(x) \\ge 0 \\iff x \\le -2 \\quad \\text{lub} \\quad x \\ge \\frac{8}{3}\\]\n\n**Rozwiązanie:**\n\\[\\boxed{x \\in \\left(-\\infty,\\, -2\\right\\rangle \\cup \\left\\langle\\frac{8}{3},\\, +\\infty\\right)}\\]\n\n## Sposób 2 - Postać iloczynowa i analiza znaku\n\nPo wyznaczeniu pierwiastków \\(x_1 = -2\\), \\(x_2 = \\frac{8}{3}\\) korzystamy z postaci iloczynowej:\n\n\\[f(x) = 3(x - (-2))\\left(x - \\frac{8}{3}\\right) = 3(x+2)\\left(x - \\frac{8}{3}\\right)\\]\n\nAnalizujemy znak iloczynu \\((x+2)\\left(x - \\frac{8}{3}\\right)\\) na trzech przedziałach:\n\n| Przedział | \\((x+2)\\) | \\(\\left(x - \\frac{8}{3}\\right)\\) | Iloczyn \\(\\cdot 3\\) |\n| \\(x < -2\\) | \\(-\\) | \\(-\\) | \\(+\\) ✓ |\n| \\(-2 < x < \\frac{8}{3}\\) | \\(+\\) | \\(-\\) | \\(-\\) ✗ |\n| \\(x > \\frac{8}{3}\\) | \\(+\\) | \\(+\\) | \\(+\\) ✓ |\n\nW punktach \\(x = -2\\) i \\(x = \\frac{8}{3}\\) mamy \\(f(x) = 0\\), więc nierówność \\(\\ge 0\\) jest spełniona - włączamy je do rozwiązania.\n\n**Wynik pokrywa się ze Sposobem 1.**\n\n## Wzory z karty CKE\n\n**Dział 7 (Funkcja kwadratowa, s. 7-9)**\n\nWyróżnik i miejsca zerowe:\n\\[\\Delta = b^2 - 4ac, \\qquad x_{1,2} = \\frac{-b \\pm \\sqrt{\\Delta}}{2a}\\]\nUżyte w Kroku 2 i 3 do wyznaczenia pierwiastków trójmianu \\(3x^2 - 2x - 16\\).\n\nPostać iloczynowa (użyta w Sposobie 2):\n\\[f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\\]\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zapomnij przenieść \\(7\\) na lewą stronę! Wielu uczniów liczy wyróżnik od razu z \\(3x^2 - 2x - 9 \\ge 7\\), co daje błędne pierwiastki.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nierówność jest **nieostro** (\\(\\ge\\)), więc pierwiastki \\(x = -2\\) i \\(x = \\frac{8}{3}\\) **należą** do rozwiązania - używamy nawiasów domkniętych \\(\\langle\\,\\rangle\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Parabola skierowana do góry (\\(a > 0\\)) - wyrażenie jest nieujemne **na zewnątrz** pierwiastków (nie między nimi). To odwrotnie niż przy \\(\\le 0\\), gdzie rozwiązanie to przedział między pierwiastkami.\n\n**Rozwiązanie zadania otwartego (2 pkt)**\n\n### Sposób 1 - Wyznacznik i pierwiastki\nPrzenosimy na jedną stronę: \\(3x^2 - 2x - 16 \\ge 0\\).\nWyznacznik: \\(\\Delta = (-2)^2 - 4\\cdot 3\\cdot (-16) = 4 + 192 = 196\\). \\(\\sqrt{\\Delta} = 14\\).\nPierwiastki: \\(x_1 = \\dfrac{2 - 14}{6} = -2\\); \\(x_2 = \\dfrac{2 + 14}{6} = \\dfrac{8}{3}\\).\nParabola otwarta do góry, nierówność \\(\\ge 0\\) spełniona poza pierwiastkami:\n\\[x \\in \\left(-\\infty, -2\\right\\rangle \\cup \\left\\langle \\dfrac{8}{3}, +\\infty\\right).\\]\n\n### Sposób 2 - Wzory Viete'a\nZ \\(x_1 + x_2 = \\tfrac{2}{3}\\), \\(x_1 x_2 = -\\tfrac{16}{3}\\). Szukamy: \\(x_1 = -2, x_2 = \\tfrac{8}{3}\\). Sprawdzenie: \\(-2 + \\tfrac{8}{3} = \\tfrac{2}{3}\\) ✓, \\(-2\\cdot \\tfrac{8}{3} = -\\tfrac{16}{3}\\) ✓.\nRozwiązanie: \\(x \\le -2\\) lub \\(x \\ge \\tfrac{8}{3}\\).\n\n### Komentarz CKE\n- **1 pkt** - za poprawne obliczenie pierwiastków \\(x_1 = -2\\), \\(x_2 = \\tfrac{8}{3}\\).\n- **2 pkt** - za zapis zbioru rozwiązań: \\((-\\infty, -2\\rangle \\cup \\langle\\tfrac{8}{3}, +\\infty)\\).\n\n**Trik:** przenieś wszystko na lewo (zero po prawej) zanim szukasz pierwiastków.","image":"img/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/sol-29.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 29. (0-2)<br>Rozwiąż nierówność:<br>3𝑥2 -2𝑥-9 ≥7</p>\n<p>EMAP-P0_100<br>Rozwiąż nierówność: 3x² - 2x - 9 ≥ 7</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 29. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2022<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe<br>z jedną niewiadomą.<br>Zasady oceniania<br>Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.<br>Pierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego 3𝑥2 -2𝑥-16.<br>Drugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej 3𝑥2 -2𝑥-16 ≥0.<br>Zdający otrzymuje 1 pkt<br>gdy poprawnie zrealizuje pierwszy etap rozwiązania, tj. obliczy/poda pierwiastki trójmianu<br>kwadratowego 3𝑥2 -2𝑥-16: 𝑥1 = -2 oraz 𝑥2 = 8<br>3 .<br>Zdający otrzymuje 2 pkt<br>gdy spełni warunki określone w zasadach oceniania za 1 pkt oraz poprawnie zrealizuje drugi<br>etap rozwiązania, tj.:<br>zapisze zbiór rozwiązań nierówności: (-∞, -2⟩∪⟨8<br>3 , +∞) lub<br>𝑥∈(-∞, -2⟩∪⟨8<br>3 , +∞)<br>ALBO<br>przedstawi zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie<br>zaznaczonymi końcami przedziałów<br>-2<br>𝑥<br>8<br>3<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, realizując pierwszy etap rozwiązania zadania, popełni błędy (ale otrzyma</li></ol>\n<p>dwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań<br>nierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie</li></ol>\n<p>obliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe<br>rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, rozpoczynając realizację pierwszego etapu rozwiązania, rozpatruje inny</li></ol>\n<p>niż podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika z błędu przekształcenia (np.<br>3𝑥2 -2𝑥-9) i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność (np. 3𝑥2 -2𝑥-9 ≥0), to<br>oznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i otrzymuje 0 punktów za całe<br>rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Akceptowane jest zapisanie pierwiastków trójmianu w postaci 𝑎+ 𝑏√𝑐, gdzie 𝑎, 𝑏, 𝑐 są</li></ol>\n<p>liczbami wymiernymi.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi</li></ol>\n<p>końcami przedziałów oraz zapisze: 𝑥∈(-∞, -2) ∪(8<br>3 , +∞), to otrzymuje 1 punkt za<br>całe rozwiązanie.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności<br>w postaci (-∞, 8<br>3⟩∪⟨-2, +∞), (+∞, 8<br>3⟩∪⟨-2, -∞), to otrzymuje 2 punkty.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Pierwszy etap rozwiązania<br>Zapisujemy nierówność w postaci 3𝑥2 -2𝑥-16 ≥0 i obliczamy pierwiastki trójmianu<br>3𝑥2 -2𝑥-16.<br>Obliczamy wyróżnik tego trójmianu: Δ = 196 i stąd 𝑥1 = -2 oraz 𝑥2 = 8<br>3<br>ALBO<br>podajemy pierwiastki trójmianu bezpośrednio, zapisując je lub zaznaczając je na wykresie:<br>𝑥1 = -2 oraz 𝑥2 = 8<br>3 .<br>Drugi etap rozwiązania<br>Podajemy zbiór rozwiązań nierówności: (-∞, -2⟩∪⟨8<br>3 , +∞) lub 𝑥∈(-∞, -2⟩∪⟨8<br>3 , +∞)<br>lub zaznaczamy zbiór rozwiązań na osi liczbowej<br>-2<br>𝑥<br>8<br>3<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/sol-29.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: \\(x \\in \\left(-\\infty,\\, -2\\right\\rangle \\cup \\left\\langle\\frac{8}{3},\\, +\\infty\\right)\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - Sprowadzenie do postaci standardowej i wyróżnik</h4>\n<p><strong>Krok 1: Przenieś wszystko na lewą stronę.</strong></p>\n<p>\\[3x^2 - 2x - 9 \\ge 7\\]<br>\\[3x^2 - 2x - 9 - 7 \\ge 0\\]<br>\\[3x^2 - 2x - 16 \\ge 0\\]</p>\n<p>Mamy trójmian \\(f(x) = 3x^2 - 2x - 16\\) z \\(a = 3,\\ b = -2,\\ c = -16\\).</p>\n<p><strong>Krok 2: Oblicz wyróżnik \\(\\Delta\\).</strong></p>\n<p>\\[\\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot (-16) = 4 + 192 = 196\\]<br>\\[\\sqrt{\\Delta} = 14\\]</p>\n<p><strong>Krok 3: Wyznacz miejsca zerowe.</strong></p>\n<p>\\[x_1 = \\frac{-b - \\sqrt{\\Delta}}{2a} = \\frac{2 - 14}{6} = \\frac{-12}{6} = -2\\]<br>\\[x_2 = \\frac{-b + \\sqrt{\\Delta}}{2a} = \\frac{2 + 14}{6} = \\frac{16}{6} = \\frac{8}{3}\\]</p>\n<p><strong>Krok 4: Odczytaj rozwiązanie nierówności.</strong></p>\n<p>Parabola jest skierowana <strong>ramionami do góry</strong> (bo \\(a = 3 &gt; 0\\)), więc trójmian jest <strong>nieujemny</strong> (\\(\\ge 0\\)) na zewnątrz pierwiastków.</p>\n<p>\\[f(x) \\ge 0 \\iff x \\le -2 \\quad \\text{lub} \\quad x \\ge \\frac{8}{3}\\]</p>\n<p><strong>Rozwiązanie:</strong><br>\\[\\boxed{x \\in \\left(-\\infty,\\, -2\\right\\rangle \\cup \\left\\langle\\frac{8}{3},\\, +\\infty\\right)}\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Postać iloczynowa i analiza znaku</h4>\n<p>Po wyznaczeniu pierwiastków \\(x_1 = -2\\), \\(x_2 = \\frac{8}{3}\\) korzystamy z postaci iloczynowej:</p>\n<p>\\[f(x) = 3(x - (-2))\\left(x - \\frac{8}{3}\\right) = 3(x+2)\\left(x - \\frac{8}{3}\\right)\\]</p>\n<p>Analizujemy znak iloczynu \\((x+2)\\left(x - \\frac{8}{3}\\right)\\) na trzech przedziałach:</p>\n<p>| Przedział | \\((x+2)\\) | \\(\\left(x - \\frac{8}{3}\\right)\\) | Iloczyn \\(\\cdot 3\\) |<br>| \\(x &lt; -2\\) | \\(-\\) | \\(-\\) | \\(+\\) ✓ |<br>| \\(-2 &lt; x &lt; \\frac{8}{3}\\) | \\(+\\) | \\(-\\) | \\(-\\) ✗ |<br>| \\(x &gt; \\frac{8}{3}\\) | \\(+\\) | \\(+\\) | \\(+\\) ✓ |</p>\n<p>W punktach \\(x = -2\\) i \\(x = \\frac{8}{3}\\) mamy \\(f(x) = 0\\), więc nierówność \\(\\ge 0\\) jest spełniona - włączamy je do rozwiązania.</p>\n<p><strong>Wynik pokrywa się ze Sposobem 1.</strong></p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p><strong>Dział 7 (Funkcja kwadratowa, s. 7-9)</strong></p>\n<p>Wyróżnik i miejsca zerowe:<br>\\[\\Delta = b^2 - 4ac, \\qquad x_{1,2} = \\frac{-b \\pm \\sqrt{\\Delta}}{2a}\\]<br>Użyte w Kroku 2 i 3 do wyznaczenia pierwiastków trójmianu \\(3x^2 - 2x - 16\\).</p>\n<p>Postać iloczynowa (użyta w Sposobie 2):<br>\\[f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)\\]</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie zapomnij przenieść \\(7\\) na lewą stronę! Wielu uczniów liczy wyróżnik od razu z \\(3x^2 - 2x - 9 \\ge 7\\), co daje błędne pierwiastki.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nierówność jest <strong>nieostro</strong> (\\(\\ge\\)), więc pierwiastki \\(x = -2\\) i \\(x = \\frac{8}{3}\\) <strong>należą</strong> do rozwiązania - używamy nawiasów domkniętych \\(\\langle\\,\\rangle\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Parabola skierowana do góry (\\(a &gt; 0\\)) - wyrażenie jest nieujemne <strong>na zewnątrz</strong> pierwiastków (nie między nimi). To odwrotnie niż przy \\(\\le 0\\), gdzie rozwiązanie to przedział między pierwiastkami.</blockquote>\n<p><strong>Rozwiązanie zadania otwartego (2 pkt)</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Wyznacznik i pierwiastki</h5>\n<p>Przenosimy na jedną stronę: \\(3x^2 - 2x - 16 \\ge 0\\).<br>Wyznacznik: \\(\\Delta = (-2)^2 - 4\\cdot 3\\cdot (-16) = 4 + 192 = 196\\). \\(\\sqrt{\\Delta} = 14\\).<br>Pierwiastki: \\(x_1 = \\dfrac{2 - 14}{6} = -2\\); \\(x_2 = \\dfrac{2 + 14}{6} = \\dfrac{8}{3}\\).<br>Parabola otwarta do góry, nierówność \\(\\ge 0\\) spełniona poza pierwiastkami:<br>\\[x \\in \\left(-\\infty, -2\\right\\rangle \\cup \\left\\langle \\dfrac{8}{3}, +\\infty\\right).\\]</p>\n<h5>Sposób 2 - Wzory Viete&#x27;a</h5>\n<p>Z \\(x_1 + x_2 = \\tfrac{2}{3}\\), \\(x_1 x_2 = -\\tfrac{16}{3}\\). Szukamy: \\(x_1 = -2, x_2 = \\tfrac{8}{3}\\). Sprawdzenie: \\(-2 + \\tfrac{8}{3} = \\tfrac{2}{3}\\) ✓, \\(-2\\cdot \\tfrac{8}{3} = -\\tfrac{16}{3}\\) ✓.<br>Rozwiązanie: \\(x \\le -2\\) lub \\(x \\ge \\tfrac{8}{3}\\).</p>\n<h5>Komentarz CKE</h5>\n<ul><li><strong>1 pkt</strong> - za poprawne obliczenie pierwiastków \\(x_1 = -2\\), \\(x_2 = \\tfrac{8}{3}\\).</li><li><strong>2 pkt</strong> - za zapis zbioru rozwiązań: \\((-\\infty, -2\\rangle \\cup \\langle\\tfrac{8}{3}, +\\infty)\\).</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> przenieś wszystko na lewo (zero po prawej) zanim szukasz pierwiastków.</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$x \\in (-\\infty, -2\\rangle \\cup \\langle \\dfrac{8}{3}, +\\infty)$</p>"}]}