{"id":"matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2022-maj-matura-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (0-1)\nZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2\n5 -𝑥\n3 > 𝑥\n5 jest przedział\nA. (-∞, 0)\nB. (0, +∞)\nC. (-∞, 3\n4)\nD. (3\n4 , +∞)\nZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2/5 - x/3 > x/5 jest przedział A. (-∞,0) B. (0,+∞) C. (-∞,3/4) D. (3/4,+∞)","answer":"R","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\nZdający:\n3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego\nstopnia z jedną niewiadomą.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja A\nRozwiązanie - wersja B\nC\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź: C - \\(\\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right)\\)\n\n## Sposób 1 - Przekształcenia algebraiczne (mnożenie przez NWW)\n\nMamy nierówność:\n\\[\\frac{2}{5} - \\frac{x}{3} > \\frac{x}{5}\\]\n\n**Krok 1.** Wyznaczamy NWW mianowników: \\(\\text{NWW}(5, 3, 5) = 15\\). Mnożymy obie strony przez \\(15\\) - liczba dodatnia, więc **znak nierówności się nie zmienia**:\n\n\\[15 \\cdot \\frac{2}{5} - 15 \\cdot \\frac{x}{3} > 15 \\cdot \\frac{x}{5}\\]\n\n\\[6 - 5x > 3x\\]\n\n**Krok 2.** Przenosimy wyrazy z \\(x\\) na prawą stronę (lub na lewą - jak kto woli):\n\n\\[6 > 3x + 5x\\]\n\n\\[6 > 8x\\]\n\n**Krok 3.** Dzielimy obie strony przez \\(8 > 0\\) - znak nierówności się nie zmienia:\n\n\\[x < \\frac{6}{8} = \\frac{3}{4}\\]\n\n**Wynik:** \\(x \\in \\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right)\\)\n\n## Sposób 2 - Przeniesienie wszystkiego na jedną stronę\n\nPrzenosimy \\(\\dfrac{x}{5}\\) na lewą stronę:\n\n\\[\\frac{2}{5} - \\frac{x}{3} - \\frac{x}{5} > 0\\]\n\n**Krok 1.** Sprowadzamy ułamki z \\(x\\) do wspólnego mianownika (\\(15\\)):\n\n\\[\\frac{2}{5} - \\frac{5x}{15} - \\frac{3x}{15} > 0\\]\n\n\\[\\frac{2}{5} - \\frac{8x}{15} > 0\\]\n\n**Krok 2.** Sprowadzamy \\(\\dfrac{2}{5}\\) do mianownika \\(15\\):\n\n\\[\\frac{6}{15} - \\frac{8x}{15} > 0\\]\n\n\\[\\frac{6 - 8x}{15} > 0\\]\n\n**Krok 3.** Skoro \\(15 > 0\\), licznik musi być dodatni:\n\n\\[6 - 8x > 0\\]\n\n\\[-8x > -6\\]\n\nDzielimy przez \\(-8\\) - **uwaga: zmieniamy znak nierówności!**\n\n\\[x < \\frac{6}{8} = \\frac{3}{4}\\]\n\n**Wynik:** \\(x \\in \\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right)\\) ✓ - identyczny jak w Sposobie 1.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczą podstawowe własności nierówności (działania na nierównościach, mnożenie i dzielenie przez liczbę dodatnią/ujemną). Karty wzorów nie potrzebujesz.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Typowy błąd |\n| A \\((-\\infty, 0)\\) | Uczeń po uproszczeniu dostaje \\(6 > 8x\\), ale dzieli przez \\(8\\) z błędem i wychodzi mu \\(x < 0\\) - zapomniał wykonać dzielenia \\(\\frac{6}{8}\\) i podstawił \\(0\\) zamiast \\(\\frac{3}{4}\\) |\n| B \\((0, +\\infty)\\) | Uczeń poprawnie wyznacza \\(x < \\frac{3}{4}\\), ale odwraca kierunek przedziału - zapisuje \\(x > 0\\) przez pomyłkę w znaku |\n| D \\(\\left(\\frac{3}{4}, +\\infty\\right)\\) | Uczeń poprawnie wyznacza próg \\(\\frac{3}{4}\\), ale odwraca kierunek nierówności - np. przez nieuwagę przy dzieleniu przez liczbę dodatnią zmienia znak |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mnożenie lub dzielenie obu stron nierówności przez liczbę **ujemną** odwraca znak nierówności (\\(>\\) zamienia się na \\(<\\)). Przy liczbie **dodatniej** - znak zostaje bez zmian. To najczęstszy błąd w całej maturze z nierówności!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(\\dfrac{6}{8}\\) to **nie** \\(\\dfrac{1}{2}\\) ani \\(0\\) - pamiętaj o uproszczeniu ułamka: \\(\\dfrac{6}{8} = \\dfrac{3}{4}\\). Błąd przy upraszczaniu ułamka końcowego potrafi zmienić odpowiedź z C na A.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przedział \\(\\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right)\\) jest **otwarty** - nie zawiera punktu \\(\\dfrac{3}{4}\\), bo nierówność jest **ostra** (\\(>\\), nie \\(\\geq\\)). Gdyby było \\(\\geq\\), wynik byłby \\(\\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right]\\).\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Mnożymy przez \\(15\\)\n\\[15\\cdot \\tfrac{2}{5} - 15\\cdot \\tfrac{x}{3} > 15\\cdot \\tfrac{x}{5}\\]\n\\[6 - 5x > 3x\\]\n\\[6 > 8x\\]\n\\[x < \\tfrac{6}{8} = \\tfrac{3}{4}.\\]\n\n### Sposób 2 - Sprawdzenie punktem\n\\(x = 0\\): \\(\\tfrac{2}{5} > 0\\) ✓ - eliminuje D.\n\\(x = 1\\): \\(\\tfrac{2}{5} - \\tfrac{1}{3} = \\tfrac{1}{15} > \\tfrac{1}{5}\\)? NIE (\\(\\tfrac{1}{15} < \\tfrac{3}{15}\\)). Eliminuje A, B.\nZostaje C.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\((-\\infty, 0)\\)** - 0 spełnia, więc nieprawda.\n- **B.** Kierunek przeciwny.\n- **D.** Zły kierunek.\n\n**Trik:** mnożenie przez \\(\\text{NWW}(3,5) = 15\\) usuwa ułamki.\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1: Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną\nRozważmy nierówność |x - 3| = x - 3. Z definicji wartości bezwzględnej, |x - 3| oznacza odległość x od liczby 3. Zatem nierówność |x - 3| > |x - 3| jest zawsze spełniona. Jednakże, nierówność |x - 3| > x - 3 oznacza, że x - 3 > 0, czyli x > 3. Zatem rozwiązaniem jest przedział (3, +∞). Należy jednak pamiętać, że pierwotna nierówność to |x - 3| > x - 3. Zatem x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Z treści zadania mamy |x - 3| > x - 3, co oznacza, że x-3>0, czyli x>3. Zatem rozwiązaniem jest przedział (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3","image":"img/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/sol-7.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 7. (0-1)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2
5 -𝑥
3 > 𝑥
5 jest przedział
A. (-∞, 0)
B. (0, +∞)
C. (-∞, 3
4)
D. (3
4 , +∞)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2/5 - x/3 > x/5 jest przedział A. (-∞,0) B. (0,+∞) C. (-∞,3/4) D. (3/4,+∞)

","answer_text_html":"

Zadanie 7. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2022
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Zdający:
3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego
stopnia z jedną niewiadomą.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja A
Rozwiązanie - wersja B
C
B
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/sol-7.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: C - \\(\\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right)\\)

\n

Sposób 1 - Przekształcenia algebraiczne (mnożenie przez NWW)

\n

Mamy nierówność:
\\[\\frac{2}{5} - \\frac{x}{3} > \\frac{x}{5}\\]

\n

Krok 1. Wyznaczamy NWW mianowników: \\(\\text{NWW}(5, 3, 5) = 15\\). Mnożymy obie strony przez \\(15\\) - liczba dodatnia, więc znak nierówności się nie zmienia:

\n

\\[15 \\cdot \\frac{2}{5} - 15 \\cdot \\frac{x}{3} > 15 \\cdot \\frac{x}{5}\\]

\n

\\[6 - 5x > 3x\\]

\n

Krok 2. Przenosimy wyrazy z \\(x\\) na prawą stronę (lub na lewą - jak kto woli):

\n

\\[6 > 3x + 5x\\]

\n

\\[6 > 8x\\]

\n

Krok 3. Dzielimy obie strony przez \\(8 > 0\\) - znak nierówności się nie zmienia:

\n

\\[x < \\frac{6}{8} = \\frac{3}{4}\\]

\n

Wynik: \\(x \\in \\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right)\\)

\n

Sposób 2 - Przeniesienie wszystkiego na jedną stronę

\n

Przenosimy \\(\\dfrac{x}{5}\\) na lewą stronę:

\n

\\[\\frac{2}{5} - \\frac{x}{3} - \\frac{x}{5} > 0\\]

\n

Krok 1. Sprowadzamy ułamki z \\(x\\) do wspólnego mianownika (\\(15\\)):

\n

\\[\\frac{2}{5} - \\frac{5x}{15} - \\frac{3x}{15} > 0\\]

\n

\\[\\frac{2}{5} - \\frac{8x}{15} > 0\\]

\n

Krok 2. Sprowadzamy \\(\\dfrac{2}{5}\\) do mianownika \\(15\\):

\n

\\[\\frac{6}{15} - \\frac{8x}{15} > 0\\]

\n

\\[\\frac{6 - 8x}{15} > 0\\]

\n

Krok 3. Skoro \\(15 > 0\\), licznik musi być dodatni:

\n

\\[6 - 8x > 0\\]

\n

\\[-8x > -6\\]

\n

Dzielimy przez \\(-8\\) - uwaga: zmieniamy znak nierówności!

\n

\\[x < \\frac{6}{8} = \\frac{3}{4}\\]

\n

Wynik: \\(x \\in \\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right)\\) ✓ - identyczny jak w Sposobie 1.

\n

Wzory z karty CKE

\n

W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczą podstawowe własności nierówności (działania na nierównościach, mnożenie i dzielenie przez liczbę dodatnią/ujemną). Karty wzorów nie potrzebujesz.

\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

| Odp. | Typowy błąd |
| A \\((-\\infty, 0)\\) | Uczeń po uproszczeniu dostaje \\(6 > 8x\\), ale dzieli przez \\(8\\) z błędem i wychodzi mu \\(x < 0\\) - zapomniał wykonać dzielenia \\(\\frac{6}{8}\\) i podstawił \\(0\\) zamiast \\(\\frac{3}{4}\\) |
| B \\((0, +\\infty)\\) | Uczeń poprawnie wyznacza \\(x < \\frac{3}{4}\\), ale odwraca kierunek przedziału - zapisuje \\(x > 0\\) przez pomyłkę w znaku |
| D \\(\\left(\\frac{3}{4}, +\\infty\\right)\\) | Uczeń poprawnie wyznacza próg \\(\\frac{3}{4}\\), ale odwraca kierunek nierówności - np. przez nieuwagę przy dzieleniu przez liczbę dodatnią zmienia znak |

\n

Typowe pułapki i uwagi

\n
⚠️ Uwaga: Mnożenie lub dzielenie obu stron nierówności przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności (\\(>\\) zamienia się na \\(<\\)). Przy liczbie dodatniej - znak zostaje bez zmian. To najczęstszy błąd w całej maturze z nierówności!
\n
⚠️ Uwaga: \\(\\dfrac{6}{8}\\) to nie \\(\\dfrac{1}{2}\\) ani \\(0\\) - pamiętaj o uproszczeniu ułamka: \\(\\dfrac{6}{8} = \\dfrac{3}{4}\\). Błąd przy upraszczaniu ułamka końcowego potrafi zmienić odpowiedź z C na A.
\n
⚠️ Uwaga: Przedział \\(\\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right)\\) jest otwarty - nie zawiera punktu \\(\\dfrac{3}{4}\\), bo nierówność jest ostra (\\(>\\), nie \\(\\geq\\)). Gdyby było \\(\\geq\\), wynik byłby \\(\\left(-\\infty, \\dfrac{3}{4}\\right]\\).
\n

Poprawna odpowiedź: C

\n
Sposób 1 - Mnożymy przez \\(15\\)
\n

\\[15\\cdot \\tfrac{2}{5} - 15\\cdot \\tfrac{x}{3} > 15\\cdot \\tfrac{x}{5}\\]
\\[6 - 5x > 3x\\]
\\[6 > 8x\\]
\\[x < \\tfrac{6}{8} = \\tfrac{3}{4}.\\]

\n
Sposób 2 - Sprawdzenie punktem
\n

\\(x = 0\\): \\(\\tfrac{2}{5} > 0\\) ✓ - eliminuje D.
\\(x = 1\\): \\(\\tfrac{2}{5} - \\tfrac{1}{3} = \\tfrac{1}{15} > \\tfrac{1}{5}\\)? NIE (\\(\\tfrac{1}{15} < \\tfrac{3}{15}\\)). Eliminuje A, B.
Zostaje C.

\n
Dlaczego inne odpowiedzi są błędne
\n\n

Trik: mnożenie przez \\(\\text{NWW}(3,5) = 15\\) usuwa ułamki.

\n

Poprawna odpowiedź: C

\n
Sposób 1: Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną
\n

Rozważmy nierówność |x - 3| = x - 3. Z definicji wartości bezwzględnej, |x - 3| oznacza odległość x od liczby 3. Zatem nierówność |x - 3| > |x - 3| jest zawsze spełniona. Jednakże, nierówność |x - 3| > x - 3 oznacza, że x - 3 > 0, czyli x > 3. Zatem rozwiązaniem jest przedział (3, +∞). Należy jednak pamiętać, że pierwotna nierówność to |x - 3| > x - 3. Zatem x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Z treści zadania mamy |x - 3| > x - 3, co oznacza, że x-3>0, czyli x>3. Zatem rozwiązaniem jest przedział (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3 lub x > 3, czyli x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, +∞). Zatem, |x - 3| > x - 3 jest równoważne x > 3. Zatem, x-3>0, czyli x>3. Zatem, x-3>0 i x-3>0 lub x-3<0 i x-3<0. W pierwszym przypadku x>3 i x>3, czyli x>3. W drugim przypadku x<3 i x<3, czyli x<3. Zatem rozwiązaniem nierówności |x - 3| > x - 3 jest x < 3

"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, rozwiązując nierówność, otrzymamy $\\displaystyle\\frac{3}{4}>x$, więc $x\\in(-\\infty,\\displaystyle\\frac{3}{4}).$

"}]}