{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia (1 + 3 ⋅2-1)-2 jest równa\nA. 25\n4\nB. 4\n25\nC. 36\n49\nD. 40\n9\nWartość wyrażenia (1+3⋅2^{-1})^{-2} jest równa A. 25/4 B. 4/25 C. 36/49 D. 40/9","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 20241\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\nWykonywanie obliczeń na liczbach\nrzeczywistych, także przy użyciu\nkalkulatora, stosowanie praw działań\nmatematycznych przy przekształcaniu\nwyrażeń algebraicznych oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności przy\nrozwiązywaniu problemów w kontekstach\nrzeczywistych i teoretycznych.\nZdający:\nI.1) wykonuje działania (dodawanie,\nodejmowanie, mnożenie, dzielenie,\npotęgowanie, pierwiastkowanie,\nlogarytmowanie) w zbiorze liczb\nrzeczywistych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nKomentarz\nObliczamy wartość wyrażenia:\n(1 + 3 ⋅2-1)-2 = (1 + 3 ⋅1\n2)\n-2\n= (1 + 3\n2)\n-2\n= (5\n2)\n-2\n= (2\n5)\n2\n= 4\n25\n1 Komunikat o wymaganiach egzaminacyjnych obowiązujących w roku 2023 i 2024,\nhttps://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-egzaminacyjne-obowiazujace-na-egzaminie-maturalnym-w-\nroku-2023-i-2024\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Najpierw obliczamy wyrażenie w nawiasie:\n\n1+3·2^-1=1+3·(1)/(2)=(5)/(2).\n\nNastępnie korzystamy z własności potęgi o wykładniku ujemnym:\n\n((5)/(2) )^-2= ((2)/(5) )^2=(4)/(25).\n\nUwaga: na obrazie odpowiedź A ma wartość (25)/(4) , ale z podanego wyrażenia wynika (4)/(25) .","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-1.svg","topics":"Liczby rzeczywiste, algebra","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Wartość wyrażenia (1 + 3 ⋅2-1)-2 jest równa<br>A. 25<br>4<br>B. 4<br>25<br>C. 36<br>49<br>D. 40<br>9<br>Wartość wyrażenia (1+3⋅2^{-1})^{-2} jest równa A. 25/4 B. 4/25 C. 36/49 D. 40/9</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 20241<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Sprawność rachunkowa.<br>Wykonywanie obliczeń na liczbach<br>rzeczywistych, także przy użyciu<br>kalkulatora, stosowanie praw działań<br>matematycznych przy przekształcaniu<br>wyrażeń algebraicznych oraz<br>wykorzystywanie tych umiejętności przy<br>rozwiązywaniu problemów w kontekstach<br>rzeczywistych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>I.1) wykonuje działania (dodawanie,<br>odejmowanie, mnożenie, dzielenie,<br>potęgowanie, pierwiastkowanie,<br>logarytmowanie) w zbiorze liczb<br>rzeczywistych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Komentarz<br>Obliczamy wartość wyrażenia:<br>(1 + 3 ⋅2-1)-2 = (1 + 3 ⋅1<br>2)<br>-2<br>= (1 + 3<br>2)<br>-2<br>= (5<br>2)<br>-2<br>= (2<br>5)<br>2<br>= 4<br>25<br>1 Komunikat o wymaganiach egzaminacyjnych obowiązujących w roku 2023 i 2024,<br>https://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-egzaminacyjne-obowiazujace-na-egzaminie-maturalnym-w-<br>roku-2023-i-2024<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-1.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Najpierw obliczamy wyrażenie w nawiasie:</p>\n<p>1+3·2^-1=1+3·(1)/(2)=(5)/(2).</p>\n<p>Następnie korzystamy z własności potęgi o wykładniku ujemnym:</p>\n<p>((5)/(2) )^-2= ((2)/(5) )^2=(4)/(25).</p>\n<p>Uwaga: na obrazie odpowiedź A ma wartość (25)/(4) , ale z podanego wyrażenia wynika (4)/(25) .</p>"}]}