{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dane są: punkt 𝐴= (8, 11) oraz okrąg\no równaniu (𝑥-3)2 + (𝑦+ 1)2 = 25.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOdległość punktu 𝐴 od środka tego okręgu jest równa\nA. 25\nB. 13\nC. √125\nD. √265\n\nMMAP-P0_100\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są: punkt A=(8,11) oraz okrąg o równaniu (x-3)^2+(y+1)^2=25. Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa A. 25 B. 13 C. √125 D. √265","answer":"B","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIX.4) posługuje się równaniem okręgu\n(𝑥-𝑎)2 + (𝑦-𝑏)2 = 𝑟2.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nKomentarz\nŚrodkiem okręgu jest punkt 𝑆= (3, -1). Obliczmy długość odcinka 𝐴𝑆:\n|𝐴𝑆| = √(3 -8)2 + (-1 -11)2 = √(-5)2 + (-12)2 = √25 + 144 = √169 = 13","solution":"Środkiem okręgu (x-3)^2+(y+1)^2=25 jest punkt S=(3,-1) . Odległość punktu A=(8,11) od środka:\n\nAS=√((8-3)^2+(11+1)^2)=√(25+144)=√(169)=13.","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-11.svg","topics":"Równanie okręgu, analityczna","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dane są: punkt 𝐴= (8, 11) oraz okrąg<br>o równaniu (𝑥-3)2 + (𝑦+ 1)2 = 25.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Odległość punktu 𝐴 od środka tego okręgu jest równa<br>A. 25<br>B. 13<br>C. √125<br>D. √265</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są: punkt A=(8,11) oraz okrąg o równaniu (x-3)^2+(y+1)^2=25. Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa A. 25 B. 13 C. √125 D. √265</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>IX.4) posługuje się równaniem okręgu<br>(𝑥-𝑎)2 + (𝑦-𝑏)2 = 𝑟2.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Komentarz<br>Środkiem okręgu jest punkt 𝑆= (3, -1). Obliczmy długość odcinka 𝐴𝑆:<br>|𝐴𝑆| = √(3 -8)2 + (-1 -11)2 = √(-5)2 + (-12)2 = √25 + 144 = √169 = 13</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-11.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Środkiem okręgu (x-3)^2+(y+1)^2=25 jest punkt S=(3,-1) . Odległość punktu A=(8,11) od środka:</p>\n<p>AS=√((8-3)^2+(11+1)^2)=√(25+144)=√(169)=13.</p>"}]}