{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/14.2","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"14.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nCiąg (𝑎𝑛) jest geometryczny.\nP\nF\nSuma trzech początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa 20.\nP\nF\n\nMMAP-P0_100\nDany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 7^n/21 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest geometryczny. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 20.","answer":"PF","answer_text":"Zadanie 14.2 (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.3) sprawdza, czy dany ciąg jest\narytmetyczny lub geometryczny;\nVI.5) stosuje wzór […] na sumę 𝑛\npoczątkowych wyrazów ciągu\ngeometrycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF\nKomentarz\nAby sprawdzić, czy ciąg (𝑎𝑛) jest geometryczny, sprawdzamy, czy jego iloraz jest stały:\n𝑞= 𝑎𝑛+1\n𝑎𝑛\n= 7𝑛+1\n21 : 7𝑛\n21 = 7𝑛+1\n7𝑛= 7\nObliczamy sumę trzech początkowych wyrazów:\n𝑆3 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 1\n3 + 7\n3 + 49\n3 = 57\n3 = 19","solution":"Iloraz kolejnych wyrazów jest stały:\n\nfrac a_n+1 a_n =frac 7^n+1/21 7^n/21 =7,\n\nwięc ciąg jest geometryczny.\n\nTrzy pierwsze wyrazy to\n\n(1)/(3), (7)/(3), (49)/(3).\n\nIch suma wynosi\n\n(1+7+49)/(3)=(57)/(3)=19,\n\na nie 20 .","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-14.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-14.2.svg","topics":"Ciąg geometryczny, ciagi","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 14.2. (0-1)<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Ciąg (𝑎𝑛) jest geometryczny.<br>P<br>F<br>Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa 20.<br>P<br>F</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 7^n/21 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest geometryczny. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 20.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14.2 (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.3) sprawdza, czy dany ciąg jest<br>arytmetyczny lub geometryczny;<br>VI.5) stosuje wzór […] na sumę 𝑛<br>początkowych wyrazów ciągu<br>geometrycznego.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PF<br>Komentarz<br>Aby sprawdzić, czy ciąg (𝑎𝑛) jest geometryczny, sprawdzamy, czy jego iloraz jest stały:<br>𝑞= 𝑎𝑛+1<br>𝑎𝑛<br>= 7𝑛+1<br>21 : 7𝑛<br>21 = 7𝑛+1<br>7𝑛= 7<br>Obliczamy sumę trzech początkowych wyrazów:<br>𝑆3 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 1<br>3 + 7<br>3 + 49<br>3 = 57<br>3 = 19</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-14.2.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Iloraz kolejnych wyrazów jest stały:</p>\n<p>frac a_n+1 a_n =frac 7^n+1/21 7^n/21 =7,</p>\n<p>więc ciąg jest geometryczny.</p>\n<p>Trzy pierwsze wyrazy to</p>\n<p>(1)/(3), (7)/(3), (49)/(3).</p>\n<p>Ich suma wynosi</p>\n<p>(1+7+49)/(3)=(57)/(3)=19,</p>\n<p>a nie 20 .</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>PF</p>"}]}