{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/16.1","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"16.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16.1. (0-1)\nDokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej\nuzasadnienie 1., 2. albo 3.\nCiąg (𝑎𝑛) jest\nA.\nrosnący,\nponieważ dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1\n1.\n𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= -1\nB.\nmalejący,\n2.\n𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= 0\nC.\nstały,\n3.\n𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= 3\n\nMMAP-P0_100\nDany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=3n-1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg (a_n) jest A. rosnący, B. malejący, C. stały, ponieważ dla każdej liczby naturalnej n≥1 1. a_{n+1} - a_n = -1, 2. a_{n+1} - a_n = 0, 3. a_{n+1} - a_n = 3.","answer":"A3","answer_text":"Zadanie 16.1 (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Dobieranie argumentów do uzasadnienia\npoprawności rozwiązywania problemów,\ntworzenie ciągu argumentów\ngwarantujących poprawność rozwiązania\ni skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań\nzagadnienia.\nZdający:\nVI.2) w prostych przypadkach bada, czy\nciąg jest rosnący, czy malejący.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA3\nKomentarz\nObliczmy różnicę ciągu:\n𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= [3(𝑛+ 1) -1] -[3𝑛-1] = 3𝑛+ 3 -1 -3𝑛+ 1 = 3\nPonieważ różnica ciągu jest liczbą dodatnią, więc ciąg jest rosnący.","solution":"Obliczamy różnicę kolejnych wyrazów:\n\na_n+1-a_n=[3(n+1)-1]-(3n-1)=3>0.\n\nCiąg jest więc rosnący. Poprawne uzupełnienie to A oraz 3.","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-16.1.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-16.1.svg","topics":"Ciągi, ciagi","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"

Zadanie 16.1. (0-1)
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej
uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Ciąg (𝑎𝑛) jest
A.
rosnący,
ponieważ dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1
1.
𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= -1
B.
malejący,
2.
𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= 0
C.
stały,
3.
𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= 3

\n

MMAP-P0_100
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=3n-1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg (a_n) jest A. rosnący, B. malejący, C. stały, ponieważ dla każdej liczby naturalnej n≥1 1. a_{n+1} - a_n = -1, 2. a_{n+1} - a_n = 0, 3. a_{n+1} - a_n = 3.

","answer_text_html":"

Zadanie 16.1 (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Dobieranie argumentów do uzasadnienia
\n

poprawności rozwiązywania problemów,
tworzenie ciągu argumentów
gwarantujących poprawność rozwiązania
i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań
zagadnienia.
Zdający:
VI.2) w prostych przypadkach bada, czy
ciąg jest rosnący, czy malejący.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
A3
Komentarz
Obliczmy różnicę ciągu:
𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= [3(𝑛+ 1) -1] -[3𝑛-1] = 3𝑛+ 3 -1 -3𝑛+ 1 = 3
Ponieważ różnica ciągu jest liczbą dodatnią, więc ciąg jest rosnący.

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-16.1.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Obliczamy różnicę kolejnych wyrazów:

\n

a_n+1-a_n=[3(n+1)-1]-(3n-1)=3>0.

\n

Ciąg jest więc rosnący. Poprawne uzupełnienie to A oraz 3.

"}]}