{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/16.3","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"16.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16.3. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSuma 𝑛 początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa 57 dla 𝑛 równego\nA. 6\nB. 23\nC. 5\nD. 11\n\nMMAP-P0_100\nDany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=3n-1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 57 dla n równego A. 6 B. 23 C. 5 D. 11","answer":"A","answer_text":"Zadanie 16.3 (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.1) oblicza wyrazy ciągu określonego\nwzorem ogólnym;\nVI.3) sprawdza, czy dany ciąg jest\narytmetyczny lub geometryczny;\nVI.4) stosuje wzór […] na sumę 𝑛\npoczątkowych wyrazów ciągu\narytmetycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRozwiązanie\nA\nKomentarz\nWypisujemy kilka początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) i obliczamy ich sumy:\n2 + 5 = 7\n2 + 5 + 8 = 15\n2 + 5 + 8 + 11 = 26\n2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40\n2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 57\nSuma sześciu początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa 57.","solution":"Wyznaczamy sześć początkowych wyrazów ciągu a_n=3n-1 :\n\na_1=2, a_2=5, a_3=8, a_4=11, a_5=14, a_6=17.\n\nIch suma jest równa\n\n2+5+8+11+14+17=57.\n\nZatem n=6 , czyli poprawna jest odpowiedź A.","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-16.3.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-16.3.svg","topics":"Ciągi, ciagi","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 16.3. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Suma 𝑛 początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa 57 dla 𝑛 równego<br>A. 6<br>B. 23<br>C. 5<br>D. 11</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=3n-1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 57 dla n równego A. 6 B. 23 C. 5 D. 11</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16.3 (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.1) oblicza wyrazy ciągu określonego<br>wzorem ogólnym;<br>VI.3) sprawdza, czy dany ciąg jest<br>arytmetyczny lub geometryczny;<br>VI.4) stosuje wzór […] na sumę 𝑛<br>początkowych wyrazów ciągu<br>arytmetycznego.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Rozwiązanie<br>A<br>Komentarz<br>Wypisujemy kilka początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) i obliczamy ich sumy:<br>2 + 5 = 7<br>2 + 5 + 8 = 15<br>2 + 5 + 8 + 11 = 26<br>2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40<br>2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 57<br>Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa 57.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-16.3.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Wyznaczamy sześć początkowych wyrazów ciągu a_n=3n-1 :</p>\n<p>a_1=2, a_2=5, a_3=8, a_4=11, a_5=14, a_6=17.</p>\n<p>Ich suma jest równa</p>\n<p>2+5+8+11+14+17=57.</p>\n<p>Zatem n=6 , czyli poprawna jest odpowiedź A.</p>"}]}