{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia (1 -cos 20°) ⋅(1 + cos 20°) -sin220° jest równa\nA. (-1)\nB. 0\nC. 1\nD. 20\n\nMMAP-P0_100\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia (1-cos20°)⋅(1+cos20°) - sin^2 20° jest równa A. (-1) B. 0 C. 1 D. 20","answer":"B","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVII.2) korzysta z wzorów\nsin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1, tg 𝛼= sin𝛼\ncos𝛼 .\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nKomentarz\nPrzekształcamy dane wyrażenie:\n(1 -cos 20°) ⋅(1 + cos 20°) -sin220° =\n= (1 -cos2 20°) -sin2 20° =\n= sin2 20° -sin2 20° = 0","solution":"Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia i jedynki trygonometrycznej:\n\n(1-cos20^°)(1+cos20^°)-sin^2 20^°\n\n=1-cos^2 20^°-sin^2 20^°=0.","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-18.svg","topics":"Trygonometria","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Wartość wyrażenia (1 -cos 20°) ⋅(1 + cos 20°) -sin220° jest równa<br>A. (-1)<br>B. 0<br>C. 1<br>D. 20</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia (1-cos20°)⋅(1+cos20°) - sin^2 20° jest równa A. (-1) B. 0 C. 1 D. 20</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VII.2) korzysta z wzorów<br>sin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1, tg 𝛼= sin𝛼<br>cos𝛼 .<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Komentarz<br>Przekształcamy dane wyrażenie:<br>(1 -cos 20°) ⋅(1 + cos 20°) -sin220° =<br>= (1 -cos2 20°) -sin2 20° =<br>= sin2 20° -sin2 20° = 0</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-18.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia i jedynki trygonometrycznej:</p>\n<p>(1-cos20^°)(1+cos20^°)-sin^2 20^°</p>\n<p>=1-cos^2 20^°-sin^2 20^°=0.</p>"}]}