{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (0-1)\nPunkty 𝐴, 𝐵 oraz 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Kąt 𝐴𝐵𝑂 ma miarę 40°, a kąt\n𝑂𝐵𝐶 ma miarę 10° (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nMiara kąta 𝐴𝐶𝑂 jest równa\nA. 30°\nB. 40°\nC. 50°\nD. 60°\n10°\n40°\n𝑂\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n\nMMAP-P0_100\nPunkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 40°, a kąt OBC ma miarę 10° (zobacz rysunek). [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ACO jest równa A. 30° & B. 40° C. 50° D. 60°","answer":"B","answer_text":"Zadanie 20. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n3. Tworzenie pomocniczych obiektów\nmatematycznych na podstawie istniejących,\nw celu przeprowadzenia argumentacji lub\nrozwiązania problemu.\nZdający:\nVIII.5) stosuje własności kątów wpisanych\ni środkowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nKomentarz\nKażdy z trójkątów 𝐴𝐵𝑂, 𝐵𝐶𝑂 oraz 𝐴𝐶𝑂 jest równoramienny (ramionami są promienie\nokręgu). Wynika stąd, że\n|∠𝐴𝑂𝐵| = 180° -2 ⋅40° = 100°\n|∠𝐵𝑂𝐶| = 180° -2 ⋅10° = 160°\nKąty 𝐴𝑂𝐵, 𝐵𝑂𝐶 oraz 𝐴𝑂𝐶 tworzą razem kąt pełny, stąd\n|∠𝐴𝑂𝐶| = 360° -(100° + 160°) = 100°\nStąd\n|∠𝐴𝐶𝑂| = (180° -100°): 2 = 40°","solution":"Trójkąt AOB jest równoramienny, więc ∠ OAB=∠ ABO=40^° . Stąd\n\n∠ AOB=180^°-80^°=100^°.\n\nTrójkąt BOC także jest równoramienny. Ponieważ ∠ OBC=10^° , mamy ∠ BCO=10^° , a więc\n\n∠ BOC=160^°.\n\nZ sumy kątów wokół punktu O :\n\n∠ AOC=360^°-100^°-160^°=100^°.\n\nTrójkąt AOC jest równoramienny, dlatego\n\n∠ ACO=(180^°-100^°)/(2)=40^°.","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-20.svg","topics":"Kąty w okręgu, planimetria","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 20. (0-1)<br>Punkty 𝐴, 𝐵 oraz 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Kąt 𝐴𝐵𝑂 ma miarę 40°, a kąt<br>𝑂𝐵𝐶 ma miarę 10° (zobacz rysunek).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Miara kąta 𝐴𝐶𝑂 jest równa<br>A. 30°<br>B. 40°<br>C. 50°<br>D. 60°<br>10°<br>40°<br>𝑂<br>𝐶<br>𝐵<br>𝐴</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 40°, a kąt OBC ma miarę 10° (zobacz rysunek). [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ACO jest równa A. 30° &amp; B. 40° C. 50° D. 60°</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 20. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Tworzenie pomocniczych obiektów</li></ol>\n<p>matematycznych na podstawie istniejących,<br>w celu przeprowadzenia argumentacji lub<br>rozwiązania problemu.<br>Zdający:<br>VIII.5) stosuje własności kątów wpisanych<br>i środkowych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Komentarz<br>Każdy z trójkątów 𝐴𝐵𝑂, 𝐵𝐶𝑂 oraz 𝐴𝐶𝑂 jest równoramienny (ramionami są promienie<br>okręgu). Wynika stąd, że<br>|∠𝐴𝑂𝐵| = 180° -2 ⋅40° = 100°<br>|∠𝐵𝑂𝐶| = 180° -2 ⋅10° = 160°<br>Kąty 𝐴𝑂𝐵, 𝐵𝑂𝐶 oraz 𝐴𝑂𝐶 tworzą razem kąt pełny, stąd<br>|∠𝐴𝑂𝐶| = 360° -(100° + 160°) = 100°<br>Stąd<br>|∠𝐴𝐶𝑂| = (180° -100°): 2 = 40°</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-20.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Trójkąt AOB jest równoramienny, więc ∠ OAB=∠ ABO=40^° . Stąd</p>\n<p>∠ AOB=180^°-80^°=100^°.</p>\n<p>Trójkąt BOC także jest równoramienny. Ponieważ ∠ OBC=10^° , mamy ∠ BCO=10^° , a więc</p>\n<p>∠ BOC=160^°.</p>\n<p>Z sumy kątów wokół punktu O :</p>\n<p>∠ AOC=360^°-100^°-160^°=100^°.</p>\n<p>Trójkąt AOC jest równoramienny, dlatego</p>\n<p>∠ ACO=(180^°-100^°)/(2)=40^°.</p>"}]}