{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nW trójkącie 𝐴𝐵𝐶 bok 𝐴𝐵 ma długość 4, a bok 𝐵𝐶 ma długość 4,6. Dwusieczna kąta\n𝐴𝐵𝐶 przecina bok 𝐴𝐶 w punkcie 𝐷 takim, że |𝐴𝐷| = 3,2 (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOdcinek 𝐶𝐷 ma długość\nA. 64\n23\nB. 16\n5\nC. 23\n4\nD. 92\n25\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n4\n4,6\n3,2\n\nMMAP-P0_100\nW trójkącie ABC bok AB ma długość 4, a bok BC ma długość 4,6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D takim, że |AD|=3,2 (zobacz rysunek). [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek CD ma długość A. 64/23 B. 16/5 C. 23/4 D. 92/25.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 22. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVIII.7) stosuje twierdzenia: Talesa,\nodwrotne do twierdzenia Talesa,\no dwusiecznej kąta oraz o kącie między\nstyczną a cięciwą.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nKomentarz\nKorzystając z twierdzenia o dwusiecznej kąta otrzymujemy proporcję\n|𝐴𝐷|\n|𝐶𝐷| = |𝐴𝐵|\n|𝐶𝐵|\nPodstawiając długości odpowiednich odcinków, mamy\n3,2\n|𝐶𝐷| = 4\n4,6\nStąd\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n|𝐶𝐷| = 3,2 ⋅4,6\n4\n= 92\n25","solution":"Z twierdzenia o dwusiecznej:\n\n(AD)/(DC)=(AB)/(BC).\n\nPodstawiamy dane:\n\nfrac 3 , 2 DC =frac4 4 , 6 =(20)/(23).\n\nStąd\n\nDC=3 , 2·(23)/(20)=(92)/(25).","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-22.svg","topics":"Planimetria","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 22. (0-1)<br>W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 bok 𝐴𝐵 ma długość 4, a bok 𝐵𝐶 ma długość 4,6. Dwusieczna kąta<br>𝐴𝐵𝐶 przecina bok 𝐴𝐶 w punkcie 𝐷 takim, że |𝐴𝐷| = 3,2 (zobacz rysunek).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Odcinek 𝐶𝐷 ma długość<br>A. 64<br>23<br>B. 16<br>5<br>C. 23<br>4<br>D. 92<br>25<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>4<br>4,6<br>3,2</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W trójkącie ABC bok AB ma długość 4, a bok BC ma długość 4,6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D takim, że |AD|=3,2 (zobacz rysunek). [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek CD ma długość A. 64/23 B. 16/5 C. 23/4 D. 92/25.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 22. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VIII.7) stosuje twierdzenia: Talesa,<br>odwrotne do twierdzenia Talesa,<br>o dwusiecznej kąta oraz o kącie między<br>styczną a cięciwą.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D<br>Komentarz<br>Korzystając z twierdzenia o dwusiecznej kąta otrzymujemy proporcję<br>|𝐴𝐷|<br>|𝐶𝐷| = |𝐴𝐵|<br>|𝐶𝐵|<br>Podstawiając długości odpowiednich odcinków, mamy<br>3,2<br>|𝐶𝐷| = 4<br>4,6<br>Stąd<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>|𝐶𝐷| = 3,2 ⋅4,6<br>4<br>= 92<br>25</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-22.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Z twierdzenia o dwusiecznej:</p>\n<p>(AD)/(DC)=(AB)/(BC).</p>\n<p>Podstawiamy dane:</p>\n<p>frac 3 , 2 DC =frac4 4 , 6 =(20)/(23).</p>\n<p>Stąd</p>\n<p>DC=3 , 2·(23)/(20)=(92)/(25).</p>"}]}