{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"5","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-2)\nDokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.\nDla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 i dla każdej liczby rzeczywistej 𝑦 wyrażenie\n9 -(𝑥2 -2𝑥𝑦+ 𝑦2) jest równe\nA. [3 -(𝑥-2𝑦)]2\nB. [3 + (𝑥-2𝑦)]2\nC. [3 -(𝑥+ 2𝑦)]2\nD. [3 -(𝑥-𝑦)] ⋅[3 + (𝑥-𝑦)]\nE. [3 -(𝑥+ 2𝑦)] ⋅[3 + (𝑥+ 2𝑦)]\nF. -[(𝑥-𝑦) -3] ⋅[(𝑥-𝑦) + 3]\n5.\n0-2\n\nMMAP-P0_100\nDla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9-(x^2-2xy+y^2) jest równe A. [3-(x-2y)]^2 B. [3+(x-2y)]^2 C. [3-(x+2y)]^2 D. [3-(x-y)}⋅[3+(x-y)] {\\bf E.} [3-(x+2y)]⋅[3+(x+2y)] {\\bf F.} -[(x-y)-3]⋅[(x-y)+3]","answer":"DF","answer_text":"Zadanie 5. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nI.\nZdający:\nII.1) stosuje wzory skróconego mnożenia\nna: (𝑎+ 𝑏)2, (𝑎-𝑏)2, 𝑎2 -𝑏2;\nII.2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany\njednej i wielu zmiennych;\nZasady oceniania\n2 pkt - wybranie dwóch poprawnych odpowiedzi: D i F.\n1 pkt - wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna: D albo F.\n0 pkt - odpowiedź całkowicie niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nDF\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nKomentarz\nPrzekształcamy wyrażenia, stosując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów\ndwóch wyrażeń:\n[3 -(𝑥-𝑦)] ⋅[3 + (𝑥-𝑦)] = 9 -(𝑥-𝑦)2 = 9 -(𝑥2 -2𝑥𝑦+ 𝑦2)\noraz\n-[(𝑥-𝑦) -3] ⋅[(𝑥-𝑦) + 3] = -[(𝑥-𝑦)2 -9] = 9 -(𝑥2 -2𝑥𝑦+ 𝑦2).","solution":"Mamy\n\n9-(x^2-2xy+y^2)=9-(x-y)^2.\n\nStosujemy wzór na różnicę kwadratów:\n\n9-(x-y)^2=[3-(x-y)][3+(x-y)],\n\nco odpowiada odpowiedzi D. Ponadto\n\n-[(x-y)-3][(x-y)+3]=[3-(x-y)][3+(x-y)],\n\nwięc poprawna jest także odpowiedź F.","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-5.svg","topics":"Wzory skróconego mnożenia, algebra","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 5. (0-2)<br>Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.<br>Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 i dla każdej liczby rzeczywistej 𝑦 wyrażenie<br>9 -(𝑥2 -2𝑥𝑦+ 𝑦2) jest równe<br>A. [3 -(𝑥-2𝑦)]2<br>B. [3 + (𝑥-2𝑦)]2<br>C. [3 -(𝑥+ 2𝑦)]2<br>D. [3 -(𝑥-𝑦)] ⋅[3 + (𝑥-𝑦)]<br>E. [3 -(𝑥+ 2𝑦)] ⋅[3 + (𝑥+ 2𝑦)]<br>F. -[(𝑥-𝑦) -3] ⋅[(𝑥-𝑦) + 3]<br>5.<br>0-2</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie 9-(x^2-2xy+y^2) jest równe A. [3-(x-2y)]^2 B. [3+(x-2y)]^2 C. [3-(x+2y)]^2 D. [3-(x-y)}⋅[3+(x-y)] {\\bf E.} [3-(x+2y)]⋅[3+(x+2y)] {\\bf F.} -[(x-y)-3]⋅[(x-y)+3]</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>I.<br>Zdający:<br>II.1) stosuje wzory skróconego mnożenia<br>na: (𝑎+ 𝑏)2, (𝑎-𝑏)2, 𝑎2 -𝑏2;<br>II.2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany<br>jednej i wielu zmiennych;<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - wybranie dwóch poprawnych odpowiedzi: D i F.<br>1 pkt - wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna: D albo F.<br>0 pkt - odpowiedź całkowicie niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>DF<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Komentarz<br>Przekształcamy wyrażenia, stosując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów<br>dwóch wyrażeń:<br>[3 -(𝑥-𝑦)] ⋅[3 + (𝑥-𝑦)] = 9 -(𝑥-𝑦)2 = 9 -(𝑥2 -2𝑥𝑦+ 𝑦2)<br>oraz<br>-[(𝑥-𝑦) -3] ⋅[(𝑥-𝑦) + 3] = -[(𝑥-𝑦)2 -9] = 9 -(𝑥2 -2𝑥𝑦+ 𝑦2).</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-5.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Mamy</p>\n<p>9-(x^2-2xy+y^2)=9-(x-y)^2.</p>\n<p>Stosujemy wzór na różnicę kwadratów:</p>\n<p>9-(x-y)^2=[3-(x-y)][3+(x-y)],</p>\n<p>co odpowiada odpowiedzi D. Ponadto</p>\n<p>-[(x-y)-3][(x-y)+3]=[3-(x-y)][3+(x-y)],</p>\n<p>więc poprawna jest także odpowiedź F.</p>"}]}