{"id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2022,"month":"wrzesien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nRównanie\n(𝑥2 + 𝑥)(𝑥+ 3)(𝑥-1)\n𝑥2 -1\n= 0\nma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie\nA. jedno rozwiązanie: 𝑥= -3.\nB. dwa rozwiązania: 𝑥= -3, 𝑥= 0.\nC. trzy rozwiązania: 𝑥= -3, 𝑥= -1, 𝑥= 0.\nD. cztery rozwiązania: 𝑥= -3, 𝑥= -1, 𝑥= 0, 𝑥= 1.\nRównanie (x^2+x)(x+3)(x-1) / x^2-1 = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie A. jedno rozwiązanie: x=-3. B. dwa rozwiązania: x=-3, x=0. C. trzy rozwiązania: x=-3, x=-1, x=0. D. cztery rozwiązania: x=-3, x=-1, x=0, x=1.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIII.6) rozwiązuje równania wymierne postaci\n𝑉(𝑥)\n𝑊(𝑥) = 0, gdzie wielomiany 𝑉(𝑥) i 𝑊(𝑥)\nsą zapisane w postaci iloczynowej.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nKomentarz\nWyznaczamy dziedzinę równania: 𝐷= 𝑅\\{-1,1}.\nLicznik ułamka jest równy 0, gdy\n(𝑥2 + 𝑥) = 0 lub (𝑥+ 3) = 0 lub (𝑥-1) = 0\nZatem\n𝑥(𝑥+ 1) = 0 lub 𝑥= -3 lub 𝑥= 1\n𝑥= 0 lub 𝑥= -1 lub 𝑥= -3 lub 𝑥= 1\nSpośród tych czterech liczb do dziedziny należą tylko 𝑥= -3 oraz 𝑥= 0.","solution":"Najpierw wyznaczamy dziedzinę:\n\nx^2-1≠0, x≠-1, x≠1.\n\nLicznik rozkładamy na czynniki:\n\n(x^2+x)(x+3)(x-1)=x(x+1)(x+3)(x-1).\n\nPo uwzględnieniu dziedziny równanie spełniają tylko\n\nx=0 oraz x=-3.","image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-7.svg","topics":"Funkcja wymierna, rownania_i_nierownosci","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · wrzesień 2022 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 7. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Równanie<br>(𝑥2 + 𝑥)(𝑥+ 3)(𝑥-1)<br>𝑥2 -1<br>= 0<br>ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie<br>A. jedno rozwiązanie: 𝑥= -3.<br>B. dwa rozwiązania: 𝑥= -3, 𝑥= 0.<br>C. trzy rozwiązania: 𝑥= -3, 𝑥= -1, 𝑥= 0.<br>D. cztery rozwiązania: 𝑥= -3, 𝑥= -1, 𝑥= 0, 𝑥= 1.<br>Równanie (x^2+x)(x+3)(x-1) / x^2-1 = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie A. jedno rozwiązanie: x=-3. B. dwa rozwiązania: x=-3, x=0. C. trzy rozwiązania: x=-3, x=-1, x=0. D. cztery rozwiązania: x=-3, x=-1, x=0, x=1.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 7. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>III.6) rozwiązuje równania wymierne postaci<br>𝑉(𝑥)<br>𝑊(𝑥) = 0, gdzie wielomiany 𝑉(𝑥) i 𝑊(𝑥)<br>są zapisane w postaci iloczynowej.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Komentarz<br>Wyznaczamy dziedzinę równania: 𝐷= 𝑅\\{-1,1}.<br>Licznik ułamka jest równy 0, gdy<br>(𝑥2 + 𝑥) = 0 lub (𝑥+ 3) = 0 lub (𝑥-1) = 0<br>Zatem<br>𝑥(𝑥+ 1) = 0 lub 𝑥= -3 lub 𝑥= 1<br>𝑥= 0 lub 𝑥= -1 lub 𝑥= -3 lub 𝑥= 1<br>Spośród tych czterech liczb do dziedziny należą tylko 𝑥= -3 oraz 𝑥= 0.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/sol-7.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Najpierw wyznaczamy dziedzinę:</p>\n<p>x^2-1≠0, x≠-1, x≠1.</p>\n<p>Licznik rozkładamy na czynniki:</p>\n<p>(x^2+x)(x+3)(x-1)=x(x+1)(x+3)(x-1).</p>\n<p>Po uwzględnieniu dziedziny równanie spełniają tylko</p>\n<p>x=0 oraz x=-3.</p>"}]}