{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/13","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"13","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nDane są dwa równoległoboki: 𝐴𝐵𝐶𝐷 oraz 𝐸𝐶𝐹𝐷 (zobacz rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nBok 𝐷𝐶 równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest jedną z wysokości równoległoboku\n𝐸𝐶𝐹𝐷.\nP\nF\nPole równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe polu równoległoboku 𝐸𝐶𝐹𝐷.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2306","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n2) zna najważniejsze własności […] trapezu\n[…];\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów\ntrójkąta;\n4) zna i stosuje własności trójkątów\nrównoramiennych (równość kątów przy\npodstawie).\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzenie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n2) zna najważniejsze własności […]\nrównoległoboku.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole […]\nrównoległoboku […] przedstawionych na\nrysunku […].\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.","solution":"W równoległoboku ABCD mamy AB∥ DC , a z zaznaczonego kąta prostego wynika, że DE⊥ AB . Zatem:\n\nDE⊥ DC\n\nW równoległoboku ECFD odcinek DE jest równoległy do CF , więc DC jest wysokością tego równoległoboku. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nPole równoległoboku ABCD :\n\nP_1=AB· DE\n\nPole równoległoboku ECFD :\n\nP_2=DE· DC\n\nPonieważ w równoległoboku ABCD przeciwległe boki są równe, AB=DC , więc P_1=P_2 .\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 13. (0-1)
Dane są dwa równoległoboki: 𝐴𝐵𝐶𝐷 oraz 𝐸𝐶𝐹𝐷 (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -
jeśli jest fałszywe.
Bok 𝐷𝐶 równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest jedną z wysokości równoległoboku
𝐸𝐶𝐹𝐷.
P
F
Pole równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe polu równoległoboku 𝐸𝐶𝐹𝐷.
P
F
PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐸
𝐹
OMAP-100-2306
Brudnopis (nie podlega ocenie)
OMAP-100-2306

","answer_text_html":"

Zadanie 13. (0-1)
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
PP
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

\n
  1. Odczytywanie i interpretowanie danych
\n

przedstawionych w różnej formie oraz ich
przetwarzanie.
XVI. Własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. zna najważniejsze własności […] trapezu
\n

[…];

\n
  1. stosuje twierdzenie o sumie kątów
\n

trójkąta;

\n
  1. zna i stosuje własności trójkątów
\n

równoramiennych (równość kątów przy
podstawie).
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzenie prostego rozumowania,
\n

podawanie argumentów uzasadniających
poprawność rozumowania, rozróżnianie
dowodu od przykładu.
XVI. Własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. zna najważniejsze własności […]
\n

równoległoboku.
XVII. Wielokąty. Uczeń:

\n
  1. stosuje wzory na pole […]
\n

równoległoboku […] przedstawionych na
rysunku […].
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

W równoległoboku ABCD mamy AB∥ DC , a z zaznaczonego kąta prostego wynika, że DE⊥ AB . Zatem:

\n

DE⊥ DC

\n

W równoległoboku ECFD odcinek DE jest równoległy do CF , więc DC jest wysokością tego równoległoboku. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

\n

Pole równoległoboku ABCD :

\n

P_1=AB· DE

\n

Pole równoległoboku ECFD :

\n

P_2=DE· DC

\n

Ponieważ w równoległoboku ABCD przeciwległe boki są równe, AB=DC , więc P_1=P_2 .

\n

Odpowiedź: P, P

"}]}