{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość\ntego graniastosłupa jest równa 1 cm.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nPole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest pole jednej podstawy.\nA. takie samo jak\nB. dwa razy większe niż\nPole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe .\nC. 24 cm2\nD. 30 cm2\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIE ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\n3 cm\n4 cm\n1 cm\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2306","answer":"BC","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n5) oblicza […] pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych i prawidłowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBC\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to\notrzymuje 0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.","solution":"Podstawą jest trójkąt prostokątny - z twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć długość jego przeciwprostokątnej: $c=5 \\; \\text{cm}$.\nPole podstawy jest równe $P_P=\\frac12 \\cdot 4\\;\\text{cm} \\cdot 3 \\;\\text{cm} = 6 \\;\\text{cm}^2$. Pole powierzchni bocznej jest równe $P_B=1\\;\\text{cm}\\cdot3\\;\\text{cm}+1\\;\\text{cm}\\cdot 4\\;\\text{cm}+1\\;\\text{cm}\\cdot 5\\;\\text{cm}=12\\;\\text{cm}^2$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość<br>tego graniastosłupa jest równa 1 cm.<br>Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz<br>odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.<br>Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest pole jednej podstawy.<br>A. takie samo jak<br>B. dwa razy większe niż<br>Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe .<br>C. 24 cm2<br>D. 30 cm2<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIE ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>A<br>B<br>C<br>D<br>3 cm<br>4 cm<br>1 cm<br>OMAP-100-2306<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2306</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych, interpretowanie<br>pojęć matematycznych i operowanie<br>obiektami matematycznymi.<br>XVI. Własności figur geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna i stosuje w sytuacjach praktycznych</li></ol>\n<p>twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia<br>odwrotnego).<br>XIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza […] pola powierzchni</li></ol>\n<p>graniastosłupów prostych i prawidłowych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>BC<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>ZADANIA OTWARTE<br>Uwagi ogólne<br>Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki<br>zadania.<br>Za rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy<br>przedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.<br>Jeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów<br>rachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo<br>wartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby<br>rozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę<br>rozwiązania obniża się o 1 punkt.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą<br>rozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać<br>punkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą<br>rozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych<br>rozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.<br>Jeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to<br>otrzymuje 0 punktów.<br>W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:</p>\n<ol><li>lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)</li><li>gubienie liter, cyfr, nawiasów</li><li>problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych</li><li>błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)</li><li>luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe</li><li>uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu</li></ol>\n<p>niewiadomych</p>\n<ol><li>niekończenie wyrazów</li><li>problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)</li><li>błędy w przepisywaniu</li><li>chaotyczny zapis operacji matematycznych</li><li>mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).</li></ol>\n<p>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Podstawą jest trójkąt prostokątny - z twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć długość jego przeciwprostokątnej: $c=5 \\; \\text{cm}$.<br>Pole podstawy jest równe $P_P=\\frac12 \\cdot 4\\;\\text{cm} \\cdot 3 \\;\\text{cm} = 6 \\;\\text{cm}^2$. Pole powierzchni bocznej jest równe $P_B=1\\;\\text{cm}\\cdot3\\;\\text{cm}+1\\;\\text{cm}\\cdot 4\\;\\text{cm}+1\\;\\text{cm}\\cdot 5\\;\\text{cm}=12\\;\\text{cm}^2$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej c :</p>\n<p>c^2=3^2+4^2=9+16=25</p>\n<p>c=5 cm</p>\n<p>Pole jednej podstawy:</p>\n<p>P_p=(1)/(2)·3·4=6 cm^2</p>\n<p>Obwód podstawy:</p>\n<p>3+4+5=12 cm</p>\n<p>Wysokość graniastosłupa wynosi 1 cm, więc pole powierzchni bocznej:</p>\n<p>P_b=12·1=12 cm^2</p>\n<p>Jest ono dwa razy większe od pola jednej podstawy.</p>\n<p>Pole całkowite:</p>\n<p>P_c=12+2·6=24 cm^2</p>\n<p>Odpowiedź: B, C</p>"}]}