{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nWojtek miał 30 monet dwuzłotowych i 48 monet pięciozłotowych. Połowę monet\npięciozłotowych wymienił na monety dwuzłotowe. Kwota z wymiany monet pięciozłotowych\nstanowiła równowartość kwoty, którą otrzymał w monetach dwuzłotowych.\nOblicz, ile łącznie monet dwuzłotowych ma teraz Wojtek. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2306","answer":"90 monet","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje\npoznaną wiedzę z zakresu arytmetyki\n[…] oraz nabyte umiejętności\nrachunkowe, a także własne poprawne\nmetody.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia łącznej liczby monet dwuzłotowych, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy (90)\nLUB\nprzedstawienie poprawnego rozwiązania w sposób graficzny, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy (90).\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia łącznej liczby monet dwuzłotowych, np. zapisanie\npoprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia wszystkich\nmonet dwuzłotowych:\n30 + (24 ∙5\n2\n) = 𝑥\nLUB\nzapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia łącznej\nliczby monet dwuzłotowych, np.\n(24 ∙5 ∶2) + 30,\nLUB\nobliczenie liczby monet dwuzłotowych po zamianie połowy monet pięciozłotowych (60).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nOznaczymy liczbę wszystkich monet dwuzłotowych jako 𝑥.\nLiczbę monet dwuzłotowych po zamianie połowy monet pięciozłotowych możemy zapisać jako\n24 ∙ 5\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZapiszemy i rozwiążemy równanie:\n30 + (24 ∙5\n2\n) = 𝑥\n30 + 60 = 𝑥\n𝑥= 90\nOdpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.\nII sposób\nObliczymy połowę liczby monet pięciozłotowych:\n48 ∶2 = 24\nObliczymy wartość połowy monet pięciozłotowych:\n24 ∙5 = 120 (zł)\nLiczba monet dwuzłotowych odpowiadająca wartości 120 zł jest równa:\n120 ∶2 = 60\nZatem obliczymy liczbę wszystkich monet dwuzłotowych, które ma Wojtek jest równa:\n30 + 60 = 90\nOdpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.\nIII sposób\nObliczymy połowę liczby monet pięciozłotowych:\n48 ∶2 = 24\nOznaczymy liczbę monet dwuzłotowych o wartości połowy liczby monet pięciozłotowych jako 𝑥\nZapiszemy równanie i obliczymy liczbę monet dwuzłotowych o wartości 24 monet\npięciozłotowych:\n24 ∙5 = 𝑥∙2\n2𝑥= 120\n𝑥= 60\nObliczymy łączną liczbę monet dwuzłotowych, które ma Wojtek:\n30 + 60 = 90\nOdpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.","solution":"Wojtek miał 48 monet pięciozłotowych. Wymienił połowę, czyli:\n\n48:2=24\n\nWartość 24 monet pięciozłotowych:\n\n24·5=120 zł\n\nZa 120 zł otrzymał monety dwuzłotowe:\n\n120:2=60\n\nMiał wcześniej 30 monet dwuzłotowych, więc teraz ma:\n\n30+60=90\n\nOdpowiedź: 90 monet dwuzłotowych.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>Wojtek miał 30 monet dwuzłotowych i 48 monet pięciozłotowych. Połowę monet<br>pięciozłotowych wymienił na monety dwuzłotowe. Kwota z wymiany monet pięciozłotowych<br>stanowiła równowartość kwoty, którą otrzymał w monetach dwuzłotowych.<br>Oblicz, ile łącznie monet dwuzłotowych ma teraz Wojtek. Zapisz obliczenia.<br>OMAP-100-2306</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego do</li></ol>\n<p>prostej sytuacji oraz budowanie go<br>w różnych kontekstach, także w kontekście<br>praktycznym.<br>XXII. Zadania tekstowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>do rozwiązywania zadań osadzonych</li></ol>\n<p>w kontekście praktycznym stosuje<br>poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki<br>[…] oraz nabyte umiejętności<br>rachunkowe, a także własne poprawne<br>metody.<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia łącznej liczby monet dwuzłotowych, prawidłowe obliczenia<br>oraz prawidłowy wynik liczbowy (90)<br>LUB<br>przedstawienie poprawnego rozwiązania w sposób graficzny, prawidłowe obliczenia<br>oraz prawidłowy wynik liczbowy (90).<br>1 punkt<br>poprawny sposób obliczenia łącznej liczby monet dwuzłotowych, np. zapisanie<br>poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia wszystkich<br>monet dwuzłotowych:<br>30 + (24 ∙5<br>2<br>) = 𝑥<br>LUB<br>zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia łącznej<br>liczby monet dwuzłotowych, np.<br>(24 ∙5 ∶2) + 30,<br>LUB<br>obliczenie liczby monet dwuzłotowych po zamianie połowy monet pięciozłotowych (60).<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty<br>I sposób<br>Oznaczymy liczbę wszystkich monet dwuzłotowych jako 𝑥.<br>Liczbę monet dwuzłotowych po zamianie połowy monet pięciozłotowych możemy zapisać jako<br>24 ∙ 5<br>2<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Zapiszemy i rozwiążemy równanie:<br>30 + (24 ∙5<br>2<br>) = 𝑥<br>30 + 60 = 𝑥<br>𝑥= 90<br>Odpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.<br>II sposób<br>Obliczymy połowę liczby monet pięciozłotowych:<br>48 ∶2 = 24<br>Obliczymy wartość połowy monet pięciozłotowych:<br>24 ∙5 = 120 (zł)<br>Liczba monet dwuzłotowych odpowiadająca wartości 120 zł jest równa:<br>120 ∶2 = 60<br>Zatem obliczymy liczbę wszystkich monet dwuzłotowych, które ma Wojtek jest równa:<br>30 + 60 = 90<br>Odpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.<br>III sposób<br>Obliczymy połowę liczby monet pięciozłotowych:<br>48 ∶2 = 24<br>Oznaczymy liczbę monet dwuzłotowych o wartości połowy liczby monet pięciozłotowych jako 𝑥<br>Zapiszemy równanie i obliczymy liczbę monet dwuzłotowych o wartości 24 monet<br>pięciozłotowych:<br>24 ∙5 = 𝑥∙2<br>2𝑥= 120<br>𝑥= 60<br>Obliczymy łączną liczbę monet dwuzłotowych, które ma Wojtek:<br>30 + 60 = 90<br>Odpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Wojtek miał 48 monet pięciozłotowych. Wymienił połowę, czyli:</p>\n<p>48:2=24</p>\n<p>Wartość 24 monet pięciozłotowych:</p>\n<p>24·5=120 zł</p>\n<p>Za 120 zł otrzymał monety dwuzłotowe:</p>\n<p>120:2=60</p>\n<p>Miał wcześniej 30 monet dwuzłotowych, więc teraz ma:</p>\n<p>30+60=90</p>\n<p>Odpowiedź: 90 monet dwuzłotowych.</p>"}]}