Zadanie 17. (0-3)
Do księgarni językowej dostarczono łącznie 240 książek napisanych w czterech różnych
językach. Książek w języku włoskim było 3 razy mniej niż książek w języku niemieckim,
książek w języku angielskim było 2 razy więcej niż w języku niemieckim, a książek w języku
francuskim było o 20 więcej niż w języku włoskim.
Oblicz, ile książek napisanych w języku francuskim dostarczono do tej księgarni.
Zapisz obliczenia.
OMAP-100-2306
Zadanie 17. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
do prostej sytuacji oraz budowanie go
w różnych kontekstach, także
w kontekście praktycznym.
XII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
równań pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą […].
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
• poprawny sposób obliczenia liczby książek w języku francuskim, prawidłowe obliczenia
oraz prawidłowy wynik liczbowy (40)
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co
najmniej dwóch liczb książek w języku francuskim z uwzględnieniem liczby 40,
prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczby książek w języku francuskim (40).
2 punkty
• zapisanie poprawnego równania, w którym niewiadomą jest liczba książek w jednym
z języków obcych (włoskim (𝑤) albo niemieckim (𝑛) albo angielskim (𝑎) albo
francuskim (𝑓) np.:
𝑤+ 3𝑤+ 2 ∙3𝑤+ 𝑤+ 20 = 240
albo
𝑛+ 𝑛
3 + 2 ∙𝑛+ (𝑛
3 + 20) = 240
albo
𝑎+ 𝑎
2 + 𝑎
6 + (𝑎
6 + 20) = 240
albo
𝑓+ (𝑓-20) + 3 ∙(𝑓-20) + 2 ∙3 ∙(𝑓-20) = 240
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co
najmniej dwóch liczb książek w języku francuskim z uwzględnieniem liczby 40,
LUB
• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków
zadania dla jednej liczby (40) książek w języku francuskim oraz prawidłowe obliczenia.
1 punkt
• zapisanie za pomocą wyrażeń algebraicznych z jedną zmienną poprawnych zależności
między liczbą książek napisanych w każdym z czterech języków np.:
𝑤 - liczba książek w języku włoskim
3𝑤 - liczba książek w języku niemieckim
2 ∙3𝑤 - liczba książek w języku angielskim
Zasady oceniania rozwiązań zadań
𝑤+ 20 - liczba książek w języku francuskim
albo
𝑛 - liczba książek w języku niemieckim
𝑛
3 - liczba książek w języku włoskim
2 ∙𝑛 - liczba książek w języku angielskim
𝑛
3 + 20 - liczba książek w języku francuskim
albo
𝑎 - liczba książek w języku angielskim
𝑎
6 - liczba książek w języku włoskim
𝑎
2 - liczba książek w języku niemieckim
𝑎
6 + 20 - liczba książek w języku francuskim
albo
𝑓 - liczba książek w języku francuskim
𝑓-20 - liczba książek w języku włoskim
3 ∙(𝑓-20) - liczba książek w języku niemieckim
2 ∙3 ∙(𝑓-20) - liczba książek w języku angielskim
LUB
• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków
zadania dla co najmniej dwóch różnych liczb książek w języku francuskim bez
uwzględnienia liczby 40.
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty
I sposób
Oznaczymy liczbę książek w języku włoskim jako 𝑤.
Zapiszemy za pomocą wyrażeń algebraicznych z jedną zmienną liczbę książek
w pozostałych językach:
w języku niemieckim: 3𝑤
w języku angielskim: 2 ∙3𝑤
w języku francuskim: 𝑤+ 20
Liczba książek w czterech językach dostarczona do księgarni jest równa 240, zatem
zapiszemy i rozwiążemy równanie:
𝑤+ 3𝑤+ 2 ∙3𝑤+ 𝑤+ 20 = 240
11𝑤= 220
𝑤= 20
Obliczymy liczbę książek w języku francuskim:
20 + 20 = 40
Odpowiedź: Do księgarni dostarczono 40 książek napisanych w języku francuskim.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.
II sposób
Oznaczymy liczbę książek w języku niemieckim jako 𝑛.
Książek w języku włoskim było 3 razy mniej niż w języku niemieckim, czyli 𝑛
3
Książek w języku angielskim było 2 razy więcej niż w języku niemieckim, czyli 2 ∙𝑛
Książek w języku francuskim było o 20 więcej niż w języku włoskim, czyli 𝑛
3 + 20
Do księgarni dostarczono łącznie 240 książek w tych językach.
Zapiszemy i rozwiążemy równanie:
𝑛+ 𝑛
3 + 2 ∙𝑛+ (𝑛
3 + 20) = 240 /∙3
3𝑛+ 𝑛+ 6𝑛+ (𝑛+ 60) = 720
11𝑛= 720 -60
11𝑛= 660
𝑛= 60
Obliczymy liczbę książek w języku francuskim:
𝑛
3 + 20 = 60
3 + 20 = 40
Odpowiedź: Do księgarni dostarczono 40 książek napisanych w języku francuskim.
III sposób
Metoda prób i błędów.
Język
Liczba książek w czterech językach uwzględniająca zależności
między nimi
włoski
10
15
20
25
niemiecki
30
45
60
75
angielski
60
90
120
150
francuski
30
35
40
45
suma
130
185
240
295
Wniosek
130 < 240
(za mało)
185 < 240
(za mało)
240 = 240
(dobrze)
295 > 240
(za dużo)
Odpowiedź: Do księgarni dostarczono 40 książek napisanych w języku francuskim.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Oznaczmy liczbę książek w języku niemieckim przez x .
\nWtedy:
\nwłoski: (1)/(3)x,
angielski:2x,
francuski:(1)/(3)x+20
Łącznie było 240 książek:
\nx+(1)/(3)x+2x+(1)/(3)x+20=240
\n(11x)/(3)=220
\n11x=660, x=60
\nLiczba książek w języku francuskim:
\n(60)/(3)+20=40
\nOdpowiedź: 40 książek.
"}]}