{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/18","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nNa rysunku przedstawiono prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym bok 𝐵𝐶 ma długość 4 cm.\nNa bokach prostokąta zaznaczono punkty 𝐸 i 𝐹 oraz narysowano odcinki 𝐸𝐹 i 𝐹𝐶 tak,\nże powstały dwa jednakowe trójkąty 𝐸𝐴𝐹 i 𝐹𝐵𝐶. W obu trójkątach zaznaczono kąty o takiej\nsamej mierze 𝛼. Odcinek 𝐴𝐸 ma długość 3 cm.\nOblicz pole prostokąta 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\n3 cm\n4 cm\n𝛼\n𝛼\nOMAP-100-2306","answer":"28 cm^2","answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole […] prostokąta […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką (28 cm2).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia pola prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, zapisanie poprawnego wyrażenia\narytmetycznego prowadzącego do obliczenia pola prostokąta\nLUB\n• obliczenie długości boku 𝐴𝐵 prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 (7 cm).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.\nUwagi\n1. Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.\n2. Zapisanie niewłaściwej jednostki lub brak jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako\nbłąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 2 punkty\nI sposób\nOdcinek 𝐵𝐶 jest bokiem prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷\noraz przyprostokątną trójkąta 𝐹𝐵𝐶\no długości 4 cm.\nDługości przyprostokątnych trójkąta 𝐴𝐹𝐸 oraz\n𝐹𝐵𝐶 są równe, zatem odcinek 𝐴𝐹 ma długość\n4 cm, a odcinek 𝐹𝐵 ma długość 3 cm.\nDługość boku 𝐴𝐵 prostokąta jest równa:\n|𝐴𝐹| + |𝐹𝐵| = |𝐴𝐵|\n4 cm + 3 cm = 7 cm\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\n3 cm\n4 cm\n𝛼\n𝛼\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.\nObliczymy pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= |𝐴𝐵| ∙|𝐵𝐶|\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 7 cm ∙4 cm = 28 cm2\nOdpowiedź: Pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe 28 cm2.","solution":"Trójkąty EAF i FBC są jednakowe. Kąt α w trójkącie EAF leży przy wierzchołku E , a w trójkącie FBC przy wierzchołku F . Kąty proste leżą odpowiednio przy A i B .\n\nZatem odpowiadają sobie boki:\n\nAE=FB, AF=BC\n\nPonieważ AE=3 cm i BC=4 cm, mamy:\n\nFB=3 cm, AF=4 cm\n\nDługość prostokąta:\n\nAB=AF+FB=4+3=7 cm\n\nPole prostokąta:\n\nP=AB· BC=7·4=28 cm^2\n\nOdpowiedź: 28 cm^2 .","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
Na rysunku przedstawiono prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym bok 𝐵𝐶 ma długość 4 cm.
Na bokach prostokąta zaznaczono punkty 𝐸 i 𝐹 oraz narysowano odcinki 𝐸𝐹 i 𝐹𝐶 tak,
że powstały dwa jednakowe trójkąty 𝐸𝐴𝐹 i 𝐹𝐵𝐶. W obu trójkątach zaznaczono kąty o takiej
samej mierze 𝛼. Odcinek 𝐴𝐸 ma długość 3 cm.
Oblicz pole prostokąta 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐸
𝐹
3 cm
4 cm
𝛼
𝛼
OMAP-100-2306

","answer_text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

\n
  1. Odczytywanie i interpretowanie danych
\n

przedstawionych w różnej formie oraz ich
przetwarzanie.
XVI. Własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych
\n

twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia
odwrotnego).
XVII. Wielokąty. Uczeń:

\n
  1. stosuje wzory na pole […] prostokąta […].
\n

Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia pola prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy
wynik liczbowy z jednostką (28 cm2).
1 punkt
• poprawny sposób obliczenia pola prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, zapisanie poprawnego wyrażenia
arytmetycznego prowadzącego do obliczenia pola prostokąta
LUB
• obliczenie długości boku 𝐴𝐵 prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 (7 cm).
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.
Uwagi

\n
  1. Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.
  2. Zapisanie niewłaściwej jednostki lub brak jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako
\n

błąd rachunkowy.
Przykładowe rozwiązanie ocenione na 2 punkty
I sposób
Odcinek 𝐵𝐶 jest bokiem prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷
oraz przyprostokątną trójkąta 𝐹𝐵𝐶
o długości 4 cm.
Długości przyprostokątnych trójkąta 𝐴𝐹𝐸 oraz
𝐹𝐵𝐶 są równe, zatem odcinek 𝐴𝐹 ma długość
4 cm, a odcinek 𝐹𝐵 ma długość 3 cm.
Długość boku 𝐴𝐵 prostokąta jest równa:
|𝐴𝐹| + |𝐹𝐵| = |𝐴𝐵|
4 cm + 3 cm = 7 cm
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐸
𝐹
3 cm
4 cm
𝛼
𝛼
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.
Obliczymy pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷:
𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= |𝐴𝐵| ∙|𝐵𝐶|
𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 7 cm ∙4 cm = 28 cm2
Odpowiedź: Pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe 28 cm2.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Trójkąty EAF i FBC są jednakowe. Kąt α w trójkącie EAF leży przy wierzchołku E , a w trójkącie FBC przy wierzchołku F . Kąty proste leżą odpowiednio przy A i B .

\n

Zatem odpowiadają sobie boki:

\n

AE=FB, AF=BC

\n

Ponieważ AE=3 cm i BC=4 cm, mamy:

\n

FB=3 cm, AF=4 cm

\n

Długość prostokąta:

\n

AB=AF+FB=4+3=7 cm

\n

Pole prostokąta:

\n

P=AB· BC=7·4=28 cm^2

\n

Odpowiedź: 28 cm^2 .

"}]}