{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/19","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nPowierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach 8 cm i 15 cm. W czterech rogach\ntego kartonu wycięto kwadraty o boku 2,5 cm. Z pozostałej części złożono pudełko.\nOblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.\n8 cm\n15 cm\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)","answer":"75 cm^3","answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzenie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n1) rozpoznaje graniastosłupy […] w tym\nproste i prawidłowe […];\n5) oblicza objętości […] graniastosłupów\nprostych i prawidłowych […].\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia objętości pudełka, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką (75 cm3).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia wymiarów średniej i najdłuższej krawędzi pudełka, np.\nzapisanie:\n𝑏= 8 -2 ∙2,5 oraz 𝑐= 15 -2 ∙2,5\n(lub zapisy równoważne jednoznacznie identyfikujące krawędzie pudełka)\noraz zapisanie lub zastosowanie (zgodnie z oznaczeniami krawędzi przyjętymi na\nrysunku) wzoru na objętość pudełka, np. zapisanie\n𝑉= 2,5 ∙𝑏∙𝑐\n(lub zapisy równoważne na symbolach albo liczbach jednoznacznie identyfikujące\nkrawędzie pudełka)\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia pola jednej ściany pudełka oraz poprawny sposób obliczenia\nobjętości pudełka, tzn. zastosowanie wzoru na objętość, np. zapisanie:\n𝑃= 3 ∙10 oraz 𝑉= 𝑃∙2,5\nalbo\n𝑃= 3 ∙2,5 oraz 𝑉= 𝑃∙10\nalbo\n𝑃= 2,5 ∙10 oraz 𝑉= 𝑃∙3\n(lub zapisy równoważne na symbolach albo liczbach jednoznacznie identyfikujące\nkrawędzie pudełka),\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi oraz poprawny sposób obliczenia\nobjętości pudełka, tzn. zastosowanie wzoru na objętość i podstawienie wartości\nliczbowych do wzoru, np. zapisanie 𝑉= 2,5 ∙3 ∙10 .\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia wymiarów średniej lub najdłuższej krawędzi pudełka po odcięciu\nkwadratów, np. zapisanie:\n𝑏= 8 -2 ∙2,5 lub 𝑐= 15 -2 ∙2,5\n(lub zapisy równoważne jednoznacznie identyfikujące krawędzie pudełka)\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia pola jednej ściany pudełka, np. zapisanie:\n𝑃= 3 ∙10\nalbo\n𝑃= 3 ∙2,5\nalbo\n𝑃= 2,5 ∙10\n(lub zapisy równoważne jednoznacznie identyfikujące krawędzie pudełka),\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) prawidłowych długości krawędzi pudełka\n2,5 (cm), 3 (cm), 10 (cm).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.\nUwagi\n1. Jeżeli uczeń ustali nieprawidłowe długości dwóch krawędzi (np. zapisze na rysunku)\nbez zapisania sposobu obliczenia każdej z nich, to za całe rozwiązanie otrzymuje\n0 punktów.\n2. Nie akceptuje się rozwiązań zadania opartych na pomiarze np. linijką.\n3. Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.\n4. Zapisanie niewłaściwej jednostki objętości lub brak jednostki objętości w wyniku\nkońcowym traktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nOznaczymy bok wyciętego kwadratu jako 𝑎= 2,5 cm.\nObliczymy długość krawędzi prostopadłościennego\npudełka, po wycięciu kwadratów:\n𝑏= 8 -2 ∙2,5 = 3 cm\n𝑐= 15 -2 ∙2,5 = 10 cm\nObliczymy objętość pudełka:\n𝑉= 2,5 cm ∙3 cm ∙10 cm = 75 cm3\nOdpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.\n𝑏\n𝑐\n𝑎\n8 cm\n15 cm\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.\nII sposób\nOznaczymy krawędzie pudełka jako 𝑎, 𝑏 oraz wysokość jako 𝐻.\nWysokość pudełka ma taką samą długość jak bok\njednego z wyciętych kwadratów:\n𝐻= 2,5 cm\nObliczymy długość krawędzi pudełka:\n𝑎= 8 cm -2 ∙2,5 cm = 3 cm\n𝑏= 15 cm -2 ∙2,5 cm = 10 cm\nObliczymy pole jednej ściany pudełka:\n𝑃𝑝= 𝑎∙𝑏\n𝑃𝑝= 3 cm ∙10 cm = 30 (cm2)\nObliczymy objętość pudełka:\n𝑉= 𝑃𝑝∙𝐻\n𝑉= 30 cm2 ∙2,5 cm = 75 cm3\nOdpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.\nIII sposób\nNarysujemy pudełko po złożeniu i oznaczymy krawędzie jako\n𝑥, 𝑦 oraz najdłuższą krawędź jako 𝑧.\nKrawędź 𝑥 pudełka ma długość równą długości boku\nkwadratu 2,5 cm.\nObliczymy długość drugiej krawędzi i najdłuższej krawędzi\npudełka:\n𝑦= 8 -2 ∙2,5 = 3 cm\n𝑧= 15 -2 ∙2,5 = 10 cm\nObliczymy pole jednej ściany pudełka:\n𝑃= 𝑥∙𝑦\n𝑃= 3 ∙2,5 = 7,5 (cm2)\nObliczymy objętość pudełka:\n𝑉= 𝑃∙𝑧\n𝑉= 7,5 cm2 ∙10 cm = 75 cm3\nOdpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.\n𝑥\n𝑧\n𝑦\n𝐻\n𝑎\n𝑏\n8 cm\n15 cm\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nIV sposób\nDługość boku każdego z wyciętych kwadratów jest równa 2,5 cm.\nOznaczymy na rysunku długości pozostałych boków:\nObliczymy objętość pudełka:\n𝑉= 2,5 cm ∙3 cm ∙10 cm = 75 cm3\nOdpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.\n2,5 cm\n3 cm\n10 cm\n8 cm\n15 cm","solution":"Po wycięciu kwadratów o boku 2 , 5 cm wysokość pudełka wynosi:\n\nh=2 , 5 cm\n\nWymiary podstawy pudełka:\n\n15-2·2 , 5=10 cm\n\n8-2·2 , 5=3 cm\n\nObjętość:\n\nV=10·3·2 , 5=75 cm^3\n\nOdpowiedź: 75 cm^3 .","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)<br>Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach 8 cm i 15 cm. W czterech rogach<br>tego kartonu wycięto kwadraty o boku 2,5 cm. Z pozostałej części złożono pudełko.<br>Oblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.<br>8 cm<br>15 cm<br>OMAP-100-2306<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzenie prostego rozumowania,</li></ol>\n<p>podawanie argumentów uzasadniających<br>poprawność rozumowania, rozróżnianie<br>dowodu od przykładu.<br>XIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozpoznaje graniastosłupy […] w tym</li></ol>\n<p>proste i prawidłowe […];</p>\n<ol><li>oblicza objętości […] graniastosłupów</li></ol>\n<p>prostych i prawidłowych […].<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia objętości pudełka, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik<br>liczbowy z jednostką (75 cm3).<br>2 punkty<br>• poprawny sposób obliczenia wymiarów średniej i najdłuższej krawędzi pudełka, np.<br>zapisanie:<br>𝑏= 8 -2 ∙2,5 oraz 𝑐= 15 -2 ∙2,5<br>(lub zapisy równoważne jednoznacznie identyfikujące krawędzie pudełka)<br>oraz zapisanie lub zastosowanie (zgodnie z oznaczeniami krawędzi przyjętymi na<br>rysunku) wzoru na objętość pudełka, np. zapisanie<br>𝑉= 2,5 ∙𝑏∙𝑐<br>(lub zapisy równoważne na symbolach albo liczbach jednoznacznie identyfikujące<br>krawędzie pudełka)<br>LUB<br>• poprawny sposób obliczenia pola jednej ściany pudełka oraz poprawny sposób obliczenia<br>objętości pudełka, tzn. zastosowanie wzoru na objętość, np. zapisanie:<br>𝑃= 3 ∙10 oraz 𝑉= 𝑃∙2,5<br>albo<br>𝑃= 3 ∙2,5 oraz 𝑉= 𝑃∙10<br>albo<br>𝑃= 2,5 ∙10 oraz 𝑉= 𝑃∙3<br>(lub zapisy równoważne na symbolach albo liczbach jednoznacznie identyfikujące<br>krawędzie pudełka),<br>LUB<br>• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi oraz poprawny sposób obliczenia<br>objętości pudełka, tzn. zastosowanie wzoru na objętość i podstawienie wartości<br>liczbowych do wzoru, np. zapisanie 𝑉= 2,5 ∙3 ∙10 .<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>1 punkt<br>• poprawny sposób obliczenia wymiarów średniej lub najdłuższej krawędzi pudełka po odcięciu<br>kwadratów, np. zapisanie:<br>𝑏= 8 -2 ∙2,5 lub 𝑐= 15 -2 ∙2,5<br>(lub zapisy równoważne jednoznacznie identyfikujące krawędzie pudełka)<br>LUB<br>• poprawny sposób obliczenia pola jednej ściany pudełka, np. zapisanie:<br>𝑃= 3 ∙10<br>albo<br>𝑃= 3 ∙2,5<br>albo<br>𝑃= 2,5 ∙10<br>(lub zapisy równoważne jednoznacznie identyfikujące krawędzie pudełka),<br>LUB<br>• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) prawidłowych długości krawędzi pudełka<br>2,5 (cm), 3 (cm), 10 (cm).<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.<br>Uwagi</p>\n<ol><li>Jeżeli uczeń ustali nieprawidłowe długości dwóch krawędzi (np. zapisze na rysunku)</li></ol>\n<p>bez zapisania sposobu obliczenia każdej z nich, to za całe rozwiązanie otrzymuje<br>0 punktów.</p>\n<ol><li>Nie akceptuje się rozwiązań zadania opartych na pomiarze np. linijką.</li><li>Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.</li><li>Zapisanie niewłaściwej jednostki objętości lub brak jednostki objętości w wyniku</li></ol>\n<p>końcowym traktuje się jako błąd rachunkowy.<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty<br>I sposób<br>Oznaczymy bok wyciętego kwadratu jako 𝑎= 2,5 cm.<br>Obliczymy długość krawędzi prostopadłościennego<br>pudełka, po wycięciu kwadratów:<br>𝑏= 8 -2 ∙2,5 = 3 cm<br>𝑐= 15 -2 ∙2,5 = 10 cm<br>Obliczymy objętość pudełka:<br>𝑉= 2,5 cm ∙3 cm ∙10 cm = 75 cm3<br>Odpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.<br>𝑏<br>𝑐<br>𝑎<br>8 cm<br>15 cm<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.<br>II sposób<br>Oznaczymy krawędzie pudełka jako 𝑎, 𝑏 oraz wysokość jako 𝐻.<br>Wysokość pudełka ma taką samą długość jak bok<br>jednego z wyciętych kwadratów:<br>𝐻= 2,5 cm<br>Obliczymy długość krawędzi pudełka:<br>𝑎= 8 cm -2 ∙2,5 cm = 3 cm<br>𝑏= 15 cm -2 ∙2,5 cm = 10 cm<br>Obliczymy pole jednej ściany pudełka:<br>𝑃𝑝= 𝑎∙𝑏<br>𝑃𝑝= 3 cm ∙10 cm = 30 (cm2)<br>Obliczymy objętość pudełka:<br>𝑉= 𝑃𝑝∙𝐻<br>𝑉= 30 cm2 ∙2,5 cm = 75 cm3<br>Odpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.<br>III sposób<br>Narysujemy pudełko po złożeniu i oznaczymy krawędzie jako<br>𝑥, 𝑦 oraz najdłuższą krawędź jako 𝑧.<br>Krawędź 𝑥 pudełka ma długość równą długości boku<br>kwadratu 2,5 cm.<br>Obliczymy długość drugiej krawędzi i najdłuższej krawędzi<br>pudełka:<br>𝑦= 8 -2 ∙2,5 = 3 cm<br>𝑧= 15 -2 ∙2,5 = 10 cm<br>Obliczymy pole jednej ściany pudełka:<br>𝑃= 𝑥∙𝑦<br>𝑃= 3 ∙2,5 = 7,5 (cm2)<br>Obliczymy objętość pudełka:<br>𝑉= 𝑃∙𝑧<br>𝑉= 7,5 cm2 ∙10 cm = 75 cm3<br>Odpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.<br>𝑥<br>𝑧<br>𝑦<br>𝐻<br>𝑎<br>𝑏<br>8 cm<br>15 cm<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>IV sposób<br>Długość boku każdego z wyciętych kwadratów jest równa 2,5 cm.<br>Oznaczymy na rysunku długości pozostałych boków:<br>Obliczymy objętość pudełka:<br>𝑉= 2,5 cm ∙3 cm ∙10 cm = 75 cm3<br>Odpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.<br>2,5 cm<br>3 cm<br>10 cm<br>8 cm<br>15 cm</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Po wycięciu kwadratów o boku 2 , 5 cm wysokość pudełka wynosi:</p>\n<p>h=2 , 5 cm</p>\n<p>Wymiary podstawy pudełka:</p>\n<p>15-2·2 , 5=10 cm</p>\n<p>8-2·2 , 5=3 cm</p>\n<p>Objętość:</p>\n<p>V=10·3·2 , 5=75 cm^3</p>\n<p>Odpowiedź: 75 cm^3 .</p>"}]}