{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/9","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nJest dokładnie liczb naturalnych 𝑚 spełniających warunek √110 < 𝑚< √300.\nA. 7\nB. 6\nSą dokładnie liczby naturalne 𝑘 spełniające warunek √10\n3\n< 𝑘< √127\n3\nC. 4\nD. 3","answer":"AD","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nVIII. Pierwiastki. Uczeń:\n2) szacuje wielkość danego pierwiastka\nkwadratowego lub sześciennego oraz\nprostego wyrażenia arytmetycznego\nzawierającego pierwiastki np. 1 + √2 ,\n2 -√2.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAD\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.","solution":"Zauważ, że $\\sqrt{110}$ to mniej niż $\\sqrt{121}=11$, z kolei $\\sqrt{300}$ to więcej niż $\\sqrt{289}=17$ - szukamy więc liczb naturalnych od $11$ do $17$ włącznie:\n$11,12,13,14,15,16,17$ - mamy $7$ takich liczb.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Pierwiastki","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz<br>odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.<br>Jest dokładnie liczb naturalnych 𝑚 spełniających warunek √110 &lt; 𝑚&lt; √300.<br>A. 7<br>B. 6<br>Są dokładnie liczby naturalne 𝑘 spełniające warunek √10<br>3<br>&lt; 𝑘&lt; √127<br>3<br>C. 4<br>D. 3</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych, interpretowanie<br>pojęć matematycznych i operowanie<br>obiektami matematycznymi.<br>VIII. Pierwiastki. Uczeń:</p>\n<ol><li>szacuje wielkość danego pierwiastka</li></ol>\n<p>kwadratowego lub sześciennego oraz<br>prostego wyrażenia arytmetycznego<br>zawierającego pierwiastki np. 1 + √2 ,<br>2 -√2.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>AD<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Zauważ, że $\\sqrt{110}$ to mniej niż $\\sqrt{121}=11$, z kolei $\\sqrt{300}$ to więcej niż $\\sqrt{289}=17$ - szukamy więc liczb naturalnych od $11$ do $17$ włącznie:<br>$11,12,13,14,15,16,17$ - mamy $7$ takich liczb.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Mamy:</p>\n<p>10^2=100&lt;110, 18^2=324&gt;300</p>\n<p>Zatem liczbami naturalnymi spełniającymi √(110)</p>\n<p>11,12,13,14,15,16,17</p>\n<p>Jest ich 7.</p>\n<p>Dla pierwiastków trzeciego stopnia:</p>\n<p>2^3=8&lt;10, 5^3=125&lt;127, 6^3=216&gt;127</p>\n<p>Warunek spełniają liczby 3,4,5 , czyli są 3 takie liczby.</p>\n<p>Odpowiedź: A, D</p>"}]}