{"id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad/15.2","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa","number":"15.2","points":1,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nLiczby 𝑚(2,5), 𝑚(4,5), 𝑚(6,5) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.\nOblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.\n\nMMAP-P0_100","answer":"q=sqrt 0 , 6","answer_text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.5) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz i na sumę\n𝑛 początkowych wyrazów ciągu\ngeometrycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna metoda rozwiązania zadania i poprawny wynik: √3\n5 (lub (0,6)0,5).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nObliczamy iloraz 𝑞 ciągu geometrycznego:\n𝑞= 𝑚(4,5)\n𝑚(2,5) = 𝑚0 ⋅(0,6)0,25⋅4,5\n𝑚0 ⋅(0,6)0,25⋅2,5 = (0,6)0,25⋅(4,5-2,5) = (0,6)0,5\nInna przykładowa realizacja:\n𝑞= 𝑚(6,5)\n𝑚(4,5) = 𝑚0 ⋅(0,6)0,25⋅6,5\n𝑚0 ⋅(0,6)0,25⋅4,5 = (0,6)1,625\n(0,6)1,125 = (0,6)0,5","solution":"q=frac m(4 , 5) m(2 , 5)\n=(0 , 6)^ 0 , 25(4 , 5-2 , 5)\n=(0 , 6)^1/2\n=sqrt 0 , 6 .","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad-15.2.webp","solution_image":null,"topics":"Funkcja wykładnicza, ciagi","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 15.2. (0-1)
Liczby 𝑚(2,5), 𝑚(4,5), 𝑚(6,5) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.
Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

\n

MMAP-P0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 15.2. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Stosowanie obiektów matematycznych
\n

i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
Zdający:
VI.5) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz i na sumę
𝑛 początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego.
Zasady oceniania
1 pkt - poprawna metoda rozwiązania zadania i poprawny wynik: √3
5 (lub (0,6)0,5).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Obliczamy iloraz 𝑞 ciągu geometrycznego:
𝑞= 𝑚(4,5)
𝑚(2,5) = 𝑚0 ⋅(0,6)0,25⋅4,5
𝑚0 ⋅(0,6)0,25⋅2,5 = (0,6)0,25⋅(4,5-2,5) = (0,6)0,5
Inna przykładowa realizacja:
𝑞= 𝑚(6,5)
𝑚(4,5) = 𝑚0 ⋅(0,6)0,25⋅6,5
𝑚0 ⋅(0,6)0,25⋅4,5 = (0,6)1,625
(0,6)1,125 = (0,6)0,5

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

q=frac m(4 , 5) m(2 , 5)
=(0 , 6)^ 0 , 25(4 , 5-2 , 5)
=(0 , 6)^1/2
=sqrt 0 , 6 .

"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$\\sqrt{\\dfrac{3}{5}}$ (lub $(0,6)^{0,5}$)

"}]}