{"id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nCiąg geometryczny (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1. W tym ciągu\n𝑎1 = 3,75 oraz 𝑎2 = -7,5.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSuma trzech początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa\nA. 11,25\nB. (-18,75)\nC. 15\nD. (-15)\nCiąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a_1=3,75 oraz a_2=-7,5. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa A. 11,25 B. (-18,75) C. 15 D. (-15)","answer":"A","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.5) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz i na sumę\n𝑛 początkowych wyrazów ciągu\ngeometrycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, iloraz $q=\\frac{a_2}{a_1}=\\frac{-7{,}5}{3{,}75}-2$, prowadzi do wartości $a_3=a_2\\cdot q-7{,}5 \\cdot(-2)=15$, co w efekcie daje sumę $a_1 + a_2 + a_3 = 3{,}75 - 7{,}5 + 15 = 11{,}25$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/sol-18.svg","topics":"Ciąg geometryczny, ciagi","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Ciąg geometryczny (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1. W tym ciągu<br>𝑎1 = 3,75 oraz 𝑎2 = -7,5.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa<br>A. 11,25<br>B. (-18,75)<br>C. 15<br>D. (-15)<br>Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a_1=3,75 oraz a_2=-7,5. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa A. 11,25 B. (-18,75) C. 15 D. (-15)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.5) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz i na sumę<br>𝑛 początkowych wyrazów ciągu<br>geometrycznego.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/sol-18.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, iloraz $q=\\frac{a_2}{a_1}=\\frac{-7{,}5}{3{,}75}-2$, prowadzi do wartości $a_3=a_2\\cdot q-7{,}5 \\cdot(-2)=15$, co w efekcie daje sumę $a_1 + a_2 + a_3 = 3{,}75 - 7{,}5 + 15 = 11{,}25$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>q=frac -7 , 5 3 , 75 =-2,</p>\n<p>a_3=(-7 , 5)·(-2)=15.</p>\n<p>S_3=3 , 75-7 , 5+15=11 , 25.</p>"}]}