{"id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad/29.1","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa","number":"29.1","points":1,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29.1. (0-1)\nUzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu.\nObjętość tego ostrosłupa jest równa","answer":"144","answer_text":"Zadanie 29.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym […].\nZdający:\nX.4) oblicza objętości i pola powierzchni\ngraniastosłupów i ostrosłupów, również\nz wykorzystaniem trygonometrii i poznanych\ntwierdzeń.\nZasady oceniania\n1 pkt - rozwiązanie poprawne.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\n144","solution":"1. Rozpoczniemy od obliczenia pól podstawy ostrosłupa. Ponieważ podstawą jest kwadrat o boku $6$, pole podstawy $P$ można obliczyć ze wzoru na pole kwadratu:\n$$P = a^2$$\nPodstawiając długość boku:\n$$P = 6^2 = 36$$\n\n2. Następnie zauważamy, że jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. W tym przypadku możemy uznać, że ta krawędź jest wysokością ostrosłupa, oznaczmy ją jako $h$.\n\n3. Zatem, długość wysokości $h$ ostrosłupa wynosi $12$:\n$$h = 12$$\n\n4. Teraz obliczymy objętość ostrosłupa korzystając ze wzoru na objętość ostrosłupa:\n$$V = \\frac{1}{3} P h$$\n\n5. Podstawiamy wcześniej obliczone wartości do wzoru:\n$$V = \\frac{1}{3} \\times 36 \\times 12$$\n\n6. Najpierw obliczamy $36 \\times 12$:\n$$36 \\times 12 = 432$$\n\n7. Teraz obliczamy $\\frac{1}{3} \\times 432$:\n$$V = \\frac{432}{3} = 144$$\n\n**Odpowiedź:** Objętość ostrosłupa wynosi $144$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad-29.1.webp","solution_image":null,"topics":"Graniastosłupy i ostrosłupy, stereometria","page_from":26,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 29.1. (0-1)
Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu.
Objętość tego ostrosłupa jest równa

","answer_text_html":"

Zadanie 29.1. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

\n
  1. Interpretowanie i operowanie
\n

informacjami przedstawionymi w tekście,
zarówno matematycznym, jak
i popularnonaukowym […].
Zdający:
X.4) oblicza objętości i pola powierzchni
graniastosłupów i ostrosłupów, również
z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych
twierdzeń.
Zasady oceniania
1 pkt - rozwiązanie poprawne.
0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.
Rozwiązanie
144

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Rozpoczniemy od obliczenia pól podstawy ostrosłupa. Ponieważ podstawą jest kwadrat o boku $6$, pole podstawy $P$ można obliczyć ze wzoru na pole kwadratu:
\n

$$P = a^2$$
Podstawiając długość boku:
$$P = 6^2 = 36$$

\n
  1. Następnie zauważamy, że jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. W tym przypadku możemy uznać, że ta krawędź jest wysokością ostrosłupa, oznaczmy ją jako $h$.
\n
  1. Zatem, długość wysokości $h$ ostrosłupa wynosi $12$:
\n

$$h = 12$$

\n
  1. Teraz obliczymy objętość ostrosłupa korzystając ze wzoru na objętość ostrosłupa:
\n

$$V = \\frac{1}{3} P h$$

\n
  1. Podstawiamy wcześniej obliczone wartości do wzoru:
\n

$$V = \\frac{1}{3} \\times 36 \\times 12$$

\n
  1. Najpierw obliczamy $36 \\times 12$:
\n

$$36 \\times 12 = 432$$

\n
  1. Teraz obliczamy $\\frac{1}{3} \\times 432$:
\n

$$V = \\frac{432}{3} = 144$$

\n

Odpowiedź: Objętość ostrosłupa wynosi $144$.

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Pole podstawy wynosi 6^2=36 , a wysokość ostrosłupa 12 . Zatem

\n

V=(1)/(3)·36·12=144.

"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$144$

"}]}