{"id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad/29.2","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa","number":"29.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nTangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny\npodstawy jest równy\nA. √2\nB.\n√6\n3\nC.\n√2\n2\nD.\n√3\n3\n\nMMAP-P0_100\nDany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy A. √2 B. √6/3 C. √2/2 D. √3/3","answer":"A","answer_text":"Zadanie 29.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nX.2) posługuje się pojęciem kąta między\nprostą a płaszczyzną.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, przekątna podstawy ma długość $6\\sqrt{2}$, więc tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $\\frac{12}{6\\sqrt{2}}$, czyli $\\sqrt{2}$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad-29.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/sol-29.2.svg","topics":"Graniastosłupy i ostrosłupy, stereometria","page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 29.2. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny<br>podstawy jest równy<br>A. √2<br>B.<br>√6<br>3<br>C.<br>√2<br>2<br>D.<br>√3<br>3</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy A. √2 B. √6/3 C. √2/2 D. √3/3</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 29.2. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymagania ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów, diagramów, tabel.<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>X.2) posługuje się pojęciem kąta między<br>prostą a płaszczyzną.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/sol-29.2.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, przekątna podstawy ma długość $6\\sqrt{2}$, więc tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $\\frac{12}{6\\sqrt{2}}$, czyli $\\sqrt{2}$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Krawędź SA ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, więc jest wysokością ostrosłupa.</p>\n<p>Rzutem najdłuższej krawędzi bocznej SC na płaszczyznę podstawy jest przekątna AC kwadratu o boku 6 :</p>\n<p>AC=6√(2).</p>\n<p>W trójkącie prostokątnym SAC :</p>\n<p>tanα=(SA)/(AC).</p>\n<p>Zatem</p>\n<p>tanα=(12)/(6√(2))<br>=(2)/(√(2))<br>=√(2).</p>\n<p>Poprawna jest odpowiedź A.</p>"}]}