{"id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa","number":"8","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n𝒙(𝟐𝒙-𝟏) < 𝟐𝒙\nZapisz obliczenia.\n\nMMAP-P0_100\nRozwiąż nierówność x(2x-1) < 2x","answer":"B","answer_text":"Zadanie 8. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIII.4) rozwiązuje równania i nierówności\nkwadratowe.\nZasady oceniania\n2 pkt - spełnienie warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz zapisanie\nzbioru rozwiązań nierówności: (0,\n3\n2) (lub 𝑥∈(0,\n3\n2) )\nALBO\n- spełnienie warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz\nprzedstawienie zbioru rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie\nzaznaczonymi końcami przedziału.\n1 pkt - obliczenie/podanie pierwiastków trójmianu kwadratowego 2𝑥2 -3𝑥: 𝑥= 0 oraz\n𝑥=\n3\n2\nALBO\n- zaznaczenie na wykresie funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 -3𝑥 miejsc zerowych tej\nfunkcji i podanie tych miejsc zerowych: 𝑥= 0 oraz 𝑥=\n3\n2 ,\nALBO\n- poprawne rozwiązanie nierówności 𝑥(2𝑥-1) < 2𝑥 dla dwóch przypadków (spośród\ntrzech) rozpatrywanych w sposobie II.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający, obliczając pierwiastki trójmianu 2𝑥2 -3𝑥, popełni błąd (ale otrzyma dwa\nróżne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie\nobliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n3. Jeżeli zdający rozpatruje inny niż podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika\nz błędu przekształcenia (np. 2𝑥2 -𝑥) i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność (np.\n2𝑥2 -𝑥< 0), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\n4. Jeżeli zdający dzieli obie strony nierówności przez 𝑥 (albo 2𝑥) bez stosownego\nzałożenia, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nw postaci (\n3\n2 , 0) (lub 𝑥∈(\n3\n2 , 0) ), to otrzymuje 2 punkty.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób I\nPrzekształcamy nierówność równoważnie:\n𝑥(2𝑥-1) < 2𝑥\n2𝑥2 -𝑥-2𝑥< 0\n2𝑥2 -3𝑥< 0\n2𝑥(𝑥-3\n2) < 0\nOdczytujemy i zapisujemy pierwiastki trójmianu 2𝑥(𝑥-\n3\n2): 𝑥= 0 lub 𝑥=\n3\n2 .\nPodajemy zbiór rozwiązań nierówności: (0,\n3\n2) lub 𝑥∈(0,\n3\n2), lub zaznaczamy zbiór\nrozwiązań na osi liczbowej\nInny sposób realizacji obliczenia pierwiastków trójmianu:\nPrzekształcamy równoważnie nierówność do postaci 2𝑥2 -3𝑥< 0, obliczamy wyróżnik Δ\ntrójmianu 2𝑥2 -3𝑥, a następnie pierwiastki tego trójmianu:\nΔ = (-3)2 -4 ⋅2 ⋅0 = 9\n𝑥= -(-3) -3\n2 ⋅2\n= 0 lub 𝑥= -(-3) + 3\n2 ⋅2\n= 3\n2\nSposób II\nRozpatrujemy trzy przypadki:\na) 𝑥∈(-∞, 0)\nPrzekształcamy nierówność, otrzymując:\n𝑥(2𝑥-1) < 2𝑥 /: 𝑥\n2𝑥-1 > 2\n𝑥> 3\n2\nNierówność 𝑥(2𝑥-1) < 2𝑥 nie ma rozwiązań w zbiorze (-∞, 0).\nb) 𝑥= 0\nGdy 𝑥= 0, to otrzymujemy nierówność 0 ⋅(2 ⋅0 -1) < 2 ⋅0, która jest fałszywa. Zatem\nliczba 0 nie jest rozwiązaniem nierówności 𝑥(2𝑥-1) < 2𝑥.\nc) 𝑥∈(0, +∞)\nPrzekształcamy nierówność, otrzymując:\n0\n𝑥\n3\n2\n𝑥(2𝑥-1) < 2𝑥 /: 𝑥\n2𝑥-1 < 2\n𝑥< 3\n2\nW zbiorze (0, +∞) rozwiązaniami nierówności 𝑥(2𝑥-1) < 2𝑥 są wszystkie liczby\nz przedziału (0,\n3\n2).\nOstatecznie zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑥(2𝑥-1) < 2𝑥 jest (0,\n3\n2).","solution":"## Poprawna odpowiedź: B\n\n\\[\\langle -3,-1\\rangle \\cup \\langle 1,3\\rangle\\]\n\n## Sposób 1 - Odczyt zbioru wartości z wykresu\n\n**Zbiór wartości** funkcji \\(f\\) to zbiór wszystkich wartości \\(y\\), które przyjmuje funkcja - innymi słowy: patrzymy na **oś \\(OY\\)** i odczytujemy, jakie wysokości \"pokrywa\" wykres.\n\n**Krok 1: Identyfikujemy gałęzie wykresu.**\n\nZ rysunku widzimy dwie osobne części wykresu:\n- pierwsza gałąź - leży na wysokościach od \\(-3\\) do \\(-1\\)\n- druga gałąź - leży na wysokościach od \\(1\\) do \\(3\\)\n\nŚrodek (okolica \\(y = 0\\)) nie jest pokryty - stąd **suma dwóch przedziałów**.\n\n**Krok 2: Sprawdzamy, czy krańce przedziałów są osiągane.**\n\nNa wykresie **punkty krańcowe są zaznaczone jako pełne kropki** (lub wykres dochodzi do tych wartości i je osiąga). Oznacza to, że wartości \\(-3,\\, -1,\\, 1,\\, 3\\) należą do zbioru wartości.\n\n→ Stosujemy **nawiasy domknięte** \\(\\langle\\,\\rangle\\).\n\n**Wynik:**\n\\[f(D_f) = \\langle -3,-1\\rangle \\cup \\langle 1,3\\rangle\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez rzut na oś \\(OY\\)\n\nWyobraź sobie rzutowanie całego wykresu prostopadle na oś \\(OY\\) (jakbyś \"spłaszczył\" wykres na lewą ścianę):\n\n- Górna gałąź rzutuje się na odcinek \\(\\langle 1, 3\\rangle\\) - bo najniższy punkt ma \\(y = 1\\), a najwyższy \\(y = 3\\)\n- Dolna gałąź rzutuje się na odcinek \\(\\langle -3, -1\\rangle\\) - bo najniższy punkt ma \\(y = -3\\), a najwyższy \\(y = -1\\)\n\nPrzerwa pomiędzy \\(-1\\) a \\(1\\) na osi \\(OY\\) odpowiada temu, że wykres **nie przyjmuje żadnych wartości z przedziału** \\((-1, 1)\\).\n\nWynik identyczny: \\(\\langle -3,-1\\rangle \\cup \\langle 1,3\\rangle\\) ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja zbioru wartości funkcji i umiejętność odczytu wykresu. Zbiór wartości to rzut wykresu na oś \\(OY\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Błąd |\n| A | Prawidłowy zakres \\(\\langle -3,-1\\rangle \\cup \\langle 1,3\\rangle\\), ale użyto **nawiasów otwartych** - uczeń uznał, że krańce nie są osiągane, choć wykres wyraźnie je zawiera (pełne kropki) |\n| C | Pomylono **zbiór wartości** (oś \\(OY\\)) ze **zbiorem argumentów / dziedziną** (oś \\(OX\\)) - odczytano zakres \\(x\\) zamiast \\(y\\), lub źle zidentyfikowano skalę osi |\n| D | Tak jak C - błędny zakres \\((-5,-1)\\cup(1,5)\\) z pomieszania osi, a do tego poprawnie zastosowane nawiasy domknięte; ale zakres sam w sobie jest nieprawidłowy |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zbiór wartości to oś \\(OY\\), nie \\(OX\\)! Najczęstszy błąd to odczytanie wartości poziomych (dziedziny) zamiast pionowych (wartości funkcji).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sprawdź zawsze, czy punkty krańcowe to **pełne kropki** (należą → nawias domknięty \\(\\langle\\,\\rangle\\)) czy **puste kółka** (nie należą → nawias otwarty \\((\\,)\\)). Tu krańce są osiągane → odpowiedź B, nie A.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Gdy zbiór wartości składa się z dwóch oddzielonych przedziałów, **nie wolno** zapisać go jako jeden przedział - trzeba użyć sumy \\(\\cup\\). Zapis \\(\\langle -3, 3\\rangle\\) byłby błędem, bo \\(y = 0\\) nie jest wartością funkcji.\n\n**Poprawna odpowiedź: B**\n\n### Sposób 1 - Odczyt z wykresu\nLewa część wykresu przyjmuje wartości \\(y\\in\\langle -3,-1\\rangle\\) (wartość \\(-3\\) na poziomym odcinku, do \\(-1\\) rosnąco z zamkniętym kołem).\nPrawa część: \\(y\\in\\langle 1,3\\rangle\\).\nZbiór wartości: \\(\\langle -3,-1\\rangle\\cup\\langle 1,3\\rangle.\\)\n\n### Sposób 2 - Analiza punktów\nFunkcja osiąga wartości \\(-3\\) i \\(-1\\) (widać pełne kropki przy końcach poziomych odcinków) oraz \\(1\\) i \\(3\\) - przedziały są domknięte.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A.** Otwarte nawiasy - wartości \\(\\pm 1, \\pm 3\\) są osiągane.\n- **C, D.** Zbiór \\(\\pm 5\\) dotyczy dziedziny (oś \\(OX\\)), nie wartości.\n\n**Trik:** zbiór wartości to rzut wykresu na oś \\(OY\\); zwracaj uwagę na kropki pełne/puste.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/sol-8.svg","topics":"Nierówności kwadratowe, rownania_i_nierownosci","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8. (0-2)<br>Rozwiąż nierówność<br>𝒙(𝟐𝒙-𝟏) &lt; 𝟐𝒙<br>Zapisz obliczenia.</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Rozwiąż nierówność x(2x-1) &lt; 2x</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>III.4) rozwiązuje równania i nierówności<br>kwadratowe.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - spełnienie warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz zapisanie<br>zbioru rozwiązań nierówności: (0,<br>3</p>\n<ol><li>(lub 𝑥∈(0,</li></ol>\n<p>3</p>\n<ol><li>)</li></ol>\n<p>ALBO</p>\n<ul><li>spełnienie warunków określonych w zasadach oceniania za 1 pkt oraz</li></ul>\n<p>przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie<br>zaznaczonymi końcami przedziału.<br>1 pkt - obliczenie/podanie pierwiastków trójmianu kwadratowego 2𝑥2 -3𝑥: 𝑥= 0 oraz<br>𝑥=<br>3<br>2<br>ALBO</p>\n<ul><li>zaznaczenie na wykresie funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 -3𝑥 miejsc zerowych tej</li></ul>\n<p>funkcji i podanie tych miejsc zerowych: 𝑥= 0 oraz 𝑥=<br>3<br>2 ,<br>ALBO</p>\n<ul><li>poprawne rozwiązanie nierówności 𝑥(2𝑥-1) &lt; 2𝑥 dla dwóch przypadków (spośród</li></ul>\n<p>trzech) rozpatrywanych w sposobie II.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, obliczając pierwiastki trójmianu 2𝑥2 -3𝑥, popełni błąd (ale otrzyma dwa</li></ol>\n<p>różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionego błędu zapisze zbiór rozwiązań<br>nierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy błędnie</li></ol>\n<p>obliczony przez zdającego wyróżnik 𝛥 jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe<br>rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający rozpatruje inny niż podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika</li></ol>\n<p>z błędu przekształcenia (np. 2𝑥2 -𝑥) i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność (np.<br>2𝑥2 -𝑥&lt; 0), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający dzieli obie strony nierówności przez 𝑥 (albo 2𝑥) bez stosownego</li></ol>\n<p>założenia, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności<br>w postaci (<br>3<br>2 , 0) (lub 𝑥∈(<br>3<br>2 , 0) ), to otrzymuje 2 punkty.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób I<br>Przekształcamy nierówność równoważnie:<br>𝑥(2𝑥-1) &lt; 2𝑥<br>2𝑥2 -𝑥-2𝑥&lt; 0<br>2𝑥2 -3𝑥&lt; 0<br>2𝑥(𝑥-3</p>\n<ol><li>&lt; 0</li></ol>\n<p>Odczytujemy i zapisujemy pierwiastki trójmianu 2𝑥(𝑥-<br>3<br>2): 𝑥= 0 lub 𝑥=<br>3<br>2 .<br>Podajemy zbiór rozwiązań nierówności: (0,<br>3</p>\n<ol><li>lub 𝑥∈(0,</li></ol>\n<p>3<br>2), lub zaznaczamy zbiór<br>rozwiązań na osi liczbowej<br>Inny sposób realizacji obliczenia pierwiastków trójmianu:<br>Przekształcamy równoważnie nierówność do postaci 2𝑥2 -3𝑥&lt; 0, obliczamy wyróżnik Δ<br>trójmianu 2𝑥2 -3𝑥, a następnie pierwiastki tego trójmianu:<br>Δ = (-3)2 -4 ⋅2 ⋅0 = 9<br>𝑥= -(-3) -3<br>2 ⋅2<br>= 0 lub 𝑥= -(-3) + 3<br>2 ⋅2<br>= 3<br>2<br>Sposób II<br>Rozpatrujemy trzy przypadki:<br>a) 𝑥∈(-∞, 0)<br>Przekształcamy nierówność, otrzymując:<br>𝑥(2𝑥-1) &lt; 2𝑥 /: 𝑥<br>2𝑥-1 &gt; 2<br>𝑥&gt; 3<br>2<br>Nierówność 𝑥(2𝑥-1) &lt; 2𝑥 nie ma rozwiązań w zbiorze (-∞, 0).<br>b) 𝑥= 0<br>Gdy 𝑥= 0, to otrzymujemy nierówność 0 ⋅(2 ⋅0 -1) &lt; 2 ⋅0, która jest fałszywa. Zatem<br>liczba 0 nie jest rozwiązaniem nierówności 𝑥(2𝑥-1) &lt; 2𝑥.<br>c) 𝑥∈(0, +∞)<br>Przekształcamy nierówność, otrzymując:<br>0<br>𝑥<br>3<br>2<br>𝑥(2𝑥-1) &lt; 2𝑥 /: 𝑥<br>2𝑥-1 &lt; 2<br>𝑥&lt; 3<br>2<br>W zbiorze (0, +∞) rozwiązaniami nierówności 𝑥(2𝑥-1) &lt; 2𝑥 są wszystkie liczby<br>z przedziału (0,<br>3<br>2).<br>Ostatecznie zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑥(2𝑥-1) &lt; 2𝑥 jest (0,<br>3<br>2).</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/sol-8.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: B</h4>\n<p>\\[\\langle -3,-1\\rangle \\cup \\langle 1,3\\rangle\\]</p>\n<h4>Sposób 1 - Odczyt zbioru wartości z wykresu</h4>\n<p><strong>Zbiór wartości</strong> funkcji \\(f\\) to zbiór wszystkich wartości \\(y\\), które przyjmuje funkcja - innymi słowy: patrzymy na <strong>oś \\(OY\\)</strong> i odczytujemy, jakie wysokości &quot;pokrywa&quot; wykres.</p>\n<p><strong>Krok 1: Identyfikujemy gałęzie wykresu.</strong></p>\n<p>Z rysunku widzimy dwie osobne części wykresu:</p>\n<ul><li>pierwsza gałąź - leży na wysokościach od \\(-3\\) do \\(-1\\)</li><li>druga gałąź - leży na wysokościach od \\(1\\) do \\(3\\)</li></ul>\n<p>Środek (okolica \\(y = 0\\)) nie jest pokryty - stąd <strong>suma dwóch przedziałów</strong>.</p>\n<p><strong>Krok 2: Sprawdzamy, czy krańce przedziałów są osiągane.</strong></p>\n<p>Na wykresie <strong>punkty krańcowe są zaznaczone jako pełne kropki</strong> (lub wykres dochodzi do tych wartości i je osiąga). Oznacza to, że wartości \\(-3,\\, -1,\\, 1,\\, 3\\) należą do zbioru wartości.</p>\n<p>→ Stosujemy <strong>nawiasy domknięte</strong> \\(\\langle\\,\\rangle\\).</p>\n<p><strong>Wynik:</strong><br>\\[f(D_f) = \\langle -3,-1\\rangle \\cup \\langle 1,3\\rangle\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja przez rzut na oś \\(OY\\)</h4>\n<p>Wyobraź sobie rzutowanie całego wykresu prostopadle na oś \\(OY\\) (jakbyś &quot;spłaszczył&quot; wykres na lewą ścianę):</p>\n<ul><li>Górna gałąź rzutuje się na odcinek \\(\\langle 1, 3\\rangle\\) - bo najniższy punkt ma \\(y = 1\\), a najwyższy \\(y = 3\\)</li><li>Dolna gałąź rzutuje się na odcinek \\(\\langle -3, -1\\rangle\\) - bo najniższy punkt ma \\(y = -3\\), a najwyższy \\(y = -1\\)</li></ul>\n<p>Przerwa pomiędzy \\(-1\\) a \\(1\\) na osi \\(OY\\) odpowiada temu, że wykres <strong>nie przyjmuje żadnych wartości z przedziału</strong> \\((-1, 1)\\).</p>\n<p>Wynik identyczny: \\(\\langle -3,-1\\rangle \\cup \\langle 1,3\\rangle\\) ✓</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja zbioru wartości funkcji i umiejętność odczytu wykresu. Zbiór wartości to rzut wykresu na oś \\(OY\\).</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Błąd |<br>| A | Prawidłowy zakres \\(\\langle -3,-1\\rangle \\cup \\langle 1,3\\rangle\\), ale użyto <strong>nawiasów otwartych</strong> - uczeń uznał, że krańce nie są osiągane, choć wykres wyraźnie je zawiera (pełne kropki) |<br>| C | Pomylono <strong>zbiór wartości</strong> (oś \\(OY\\)) ze <strong>zbiorem argumentów / dziedziną</strong> (oś \\(OX\\)) - odczytano zakres \\(x\\) zamiast \\(y\\), lub źle zidentyfikowano skalę osi |<br>| D | Tak jak C - błędny zakres \\((-5,-1)\\cup(1,5)\\) z pomieszania osi, a do tego poprawnie zastosowane nawiasy domknięte; ale zakres sam w sobie jest nieprawidłowy |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Zbiór wartości to oś \\(OY\\), nie \\(OX\\)! Najczęstszy błąd to odczytanie wartości poziomych (dziedziny) zamiast pionowych (wartości funkcji).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Sprawdź zawsze, czy punkty krańcowe to <strong>pełne kropki</strong> (należą → nawias domknięty \\(\\langle\\,\\rangle\\)) czy <strong>puste kółka</strong> (nie należą → nawias otwarty \\((\\,)\\)). Tu krańce są osiągane → odpowiedź B, nie A.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Gdy zbiór wartości składa się z dwóch oddzielonych przedziałów, <strong>nie wolno</strong> zapisać go jako jeden przedział - trzeba użyć sumy \\(\\cup\\). Zapis \\(\\langle -3, 3\\rangle\\) byłby błędem, bo \\(y = 0\\) nie jest wartością funkcji.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: B</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Odczyt z wykresu</h5>\n<p>Lewa część wykresu przyjmuje wartości \\(y\\in\\langle -3,-1\\rangle\\) (wartość \\(-3\\) na poziomym odcinku, do \\(-1\\) rosnąco z zamkniętym kołem).<br>Prawa część: \\(y\\in\\langle 1,3\\rangle\\).<br>Zbiór wartości: \\(\\langle -3,-1\\rangle\\cup\\langle 1,3\\rangle.\\)</p>\n<h5>Sposób 2 - Analiza punktów</h5>\n<p>Funkcja osiąga wartości \\(-3\\) i \\(-1\\) (widać pełne kropki przy końcach poziomych odcinków) oraz \\(1\\) i \\(3\\) - przedziały są domknięte.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A.</strong> Otwarte nawiasy - wartości \\(\\pm 1, \\pm 3\\) są osiągane.</li><li><strong>C, D.</strong> Zbiór \\(\\pm 5\\) dotyczy dziedziny (oś \\(OX\\)), nie wartości.</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> zbiór wartości to rzut wykresu na oś \\(OY\\); zwracaj uwagę na kropki pełne/puste.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:</p>\n<p>x(2x-1)&lt;2x,</p>\n<p>2x^2-x-2x&lt;0,</p>\n<p>2x^2-3x&lt;0.</p>\n<p>Wyłączamy x przed nawias:</p>\n<p>x(2x-3)&lt;0.</p>\n<p>Miejsca zerowe czynników to</p>\n<p>x=0<br>oraz<br>2x-3=0⇔ x=(3)/(2).</p>\n<p>Z rysunku odczytujemy, że iloczyn jest ujemny pomiędzy miejscami zerowymi. Dlatego</p>\n<p>x∈ (0,(3)/(2) ).</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$x \\in \\left(0, \\dfrac{3}{2}\\right)$</p>"}]}