{"id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa","number":"9","points":3,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-3)\nRozwiąż równanie\n𝒙𝟑+ 𝟒𝒙𝟐-𝟗𝒙-𝟑𝟔= 𝟎\nZapisz obliczenia.\n\nMMAP-P0_100\nRozwiąż równanie: x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0","answer":"x∈\\ -4,-3,3\\","answer_text":"Zadanie 9. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nIII.5) rozwiązuje równania wielomianowe\npostaci 𝑊(𝑥) = 0 dla wielomianów\ndoprowadzonych do postaci iloczynowej lub\ntakich, które dają się doprowadzić do\npostaci iloczynowej metodą wyłączania\nwspólnego czynnika przed nawias lub\nmetodą grupowania.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda rozwiązania równania i obliczenie wszystkich rozwiązań równania:\n(-4), (-3), 3\nALBO\n- wyznaczenie wszystkich rozwiązań równania: (-4), (-3), 3, oraz uzasadnienie, że\nsą to jedyne rozwiązania równania.\n2 pkt - równoważne przekształcenie równania do postaci alternatywy równań stopnia co\nnajwyżej drugiego i rozwiązanie jednego z tych równań\nALBO\n- obliczenie jednego z pierwiastków wielomianu 𝑊 (np. 𝑥= 3) oraz podzielenie\nwielomianu 𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 przez odpowiedni dwumian [np. (𝑥-3)],\nALBO\n- rozłożenie wielomianu 𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 na czynniki liniowe,\nALBO\n- przekształcenie lewej strony równania do postaci iloczynu wielomianów stopnia co\nnajwyżej drugiego oraz rozwiązanie jednego z równań wynikających z tego rozkładu.\n1 pkt - przekształcenie lewej strony równania do postaci iloczynu wielomianów stopnia co\nnajwyżej drugiego, np. (𝑥+ 4)(𝑥2 -9) = 0\nALBO\n- zapisanie jednego z rozwiązań równania 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0 (jeśli to\nrozwiązanie nie zostało otrzymane w wyniku zastosowania błędnej metody).\nALBO\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- przekształcenie równania 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0 do postaci alternatywy równań,\nnp. 𝑥+ 4 = 0 lub 𝑥2 -9 = 0.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób I\nPrzekształcamy równanie równoważnie i stosujemy metodę grupowania wyrazów:\n𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0\n𝑥2(𝑥+ 4) -9(𝑥+ 4) = 0\n(𝑥+ 4)(𝑥2 -9) = 0\n(𝑥+ 4)(𝑥+ 3)(𝑥-3) = 0\n𝑥+ 4 = 0 lub 𝑥+ 3 = 0 lub 𝑥-3 = 0\n𝑥= -4 lub 𝑥= -3 lub 𝑥= 3\nRozwiązaniami równania są liczby: (-4), (-3), 3.\nSposób II\nPrzekształcamy równanie równoważnie i stosujemy metodę grupowania wyrazów:\n𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0\n𝑥(𝑥2 -9) + 4(𝑥2 -9) = 0\n(𝑥2 -9)(𝑥+ 4) = 0\n(𝑥-3)(𝑥+ 3)(𝑥+ 4) = 0\n𝑥-3 = 0 lub 𝑥+ 3 = 0 lub 𝑥+ 4 = 0\n𝑥= 3 lub 𝑥= -3 lub 𝑥= -4\nRozwiązaniami równania są liczby: (-4), (-3), 3.\nSposób III\nObliczamy 𝑊(3) = 0 i stwierdzamy, że liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu\n𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36.\nZatem wielomian 𝑊 jest podzielny przez dwumian 𝑥-3. Dzielimy wielomian 𝑊 przez\ndwumian 𝑥-3 i otrzymujemy\n(𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36): (𝑥-3) = 𝑥2 + 7𝑥+ 12\nZatem 𝑊(𝑥) = (𝑥-3)(𝑥2 + 7𝑥+ 12).\nObliczamy pierwiastki trójmianu 𝑥2 + 7𝑥+ 12:\nΔ = 72 -4 ⋅1 ⋅12 = 1\n𝑥= -7 -1\n2 ⋅1\n= -4 oraz 𝑥= -7 + 1\n2 ⋅1\n= -3\nRozwiązaniami równania są liczby: (-4), (-3), 3.\nSposób IV\nObliczamy 𝑊(3) = 0 i stwierdzamy, że liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu\n𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36.\nObliczamy 𝑊(-3) = 0 i stwierdzamy, że liczba (-3) jest pierwiastkiem wielomianu\n𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36.\nObliczamy 𝑊(-4) = 0 i stwierdzamy, że liczba (-4) jest pierwiastkiem wielomianu\n𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36.\nPonieważ 𝑊 jest wielomianem stopnia trzeciego, więc ma co najwyżej trzy pierwiastki\nrzeczywiste. Oznacza to, że jedynymi rozwiązaniami równania 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0 są\nliczby: (-4), (-3), 3.","solution":"## Poprawna odpowiedź: C - \\(10\\)\n\n## Sposób 1 - Podstawienie argumentu do wzoru\n\nMamy daną funkcję:\n\\[f(x) = \\frac{x^2 + 4}{x - 2}\\]\n\nSzukamy wartości \\(f(4)\\), czyli podstawiamy \\(x = 4\\):\n\n\\[f(4) = \\frac{4^2 + 4}{4 - 2}\\]\n\nLiczymy licznik i mianownik osobno:\n\\[f(4) = \\frac{16 + 4}{2} = \\frac{20}{2} = 10\\]\n\n**Odpowiedź: \\(f(4) = 10\\)**, czyli C.\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez uproszczenie wyrażenia\n\nSprawdźmy, czy wynik jest spójny, gdy najpierw uprościmy ułamek, a dopiero potem podstawimy.\n\nSpróbujmy podzielić licznik przez mianownik:\n\\[\\frac{x^2 + 4}{x - 2}\\]\n\nWykonujemy dzielenie wielomianów - dzielimy \\(x^2 + 4\\) przez \\(x - 2\\):\n\n\\[x^2 + 4 = (x-2)(x+2) + 8\\]\n\n(sprawdzenie: \\((x-2)(x+2) + 8 = x^2 - 4 + 8 = x^2 + 4\\) ✓)\n\nZatem:\n\\[f(x) = \\frac{(x-2)(x+2) + 8}{x-2} = x + 2 + \\frac{8}{x-2}\\]\n\nPodstawiamy \\(x = 4\\):\n\\[f(4) = 4 + 2 + \\frac{8}{4-2} = 6 + \\frac{8}{2} = 6 + 4 = 10\\]\n\nWynik zgodny - **\\(f(4) = 10\\)**.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja wartości funkcji (podstawienie argumentu do wzoru) i podstawowe działania arytmetyczne na ułamkach.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Typowy błąd |\n| A. \\(6\\) | Uczeń liczy tylko \\(x + 2 = 4 + 2 = 6\\), ignorując człon \\(\\frac{8}{x-2}\\); albo liczy \\(\\frac{4^2 + 4}{4} = 5\\) myląc mianownik, albo robi skrócenie \\(\\frac{20}{2} = 6\\) przez błędne odjęcie zamiast dzielenia |\n| B. \\(2\\) | Uczeń oblicza sam mianownik: \\(4 - 2 = 2\\), zapominając o liczniku |\n| D. \\(8\\) | Uczeń liczy \\(\\frac{4^2}{4-2} = \\frac{16}{2} = 8\\), pomijając \\(+4\\) w liczniku |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to pominięcie stałej \\(+4\\) w liczniku - uczeń widzi \\(x^2\\) i \"zapomina\" o reszcie. Zawsze przepisuj cały wzór przed podstawieniem!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wolno skracać \\(\\frac{x^2 + 4}{x - 2}\\) przez wyciągnięcie \\(x\\) - licznik i mianownik nie mają wspólnego czynnika (to nie jest \\(\\frac{x^2}{x}\\)). Ułamek algebraiczny upraszczamy tylko wtedy, gdy ten sam czynnik jest **iloczynem** w liczniku i mianowniku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie podaje \\(x \\neq 2\\) - to ważne ograniczenie dziedziny. Tutaj nie przeszkadza, bo podstawiamy \\(x = 4\\), ale na egzaminie uważaj na argumenty, przy których mianownik równa się zero.\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Bezpośrednie podstawienie\n\\(f(4) = \\dfrac{4^{2}+4}{4-2} = \\dfrac{16+4}{2} = \\dfrac{20}{2} = 10.\\)\n\n### Sposób 2 - Rozkład\n\\(\\dfrac{x^{2}+4}{x-2}\\) - nie można uprościć (licznik nie dzieli się przez \\(x-2\\)). Obliczamy bezpośrednio wartość.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. 6** - ktoś obliczył \\(\\dfrac{4^{2}-4}{2}=6\\), pomyłka znaku.\n- **B. 2** - ktoś obliczył tylko \\(4-2\\).\n- **D. 8** - ktoś obliczył \\(\\dfrac{16}{2}\\), pomijając \\(+4\\) w liczniku.\n\n**Trik:** w zadaniach z funkcją wymierną zawsze najpierw sprawdzaj dziedzinę, potem podstawiaj.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/sol-9.svg","topics":"Wielomiany","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-3)<br>Rozwiąż równanie<br>𝒙𝟑+ 𝟒𝒙𝟐-𝟗𝒙-𝟑𝟔= 𝟎<br>Zapisz obliczenia.</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Rozwiąż równanie: x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-3)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie i tworzenie strategii przy</li></ol>\n<p>rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach<br>nietypowych.<br>Zdający:<br>III.5) rozwiązuje równania wielomianowe<br>postaci 𝑊(𝑥) = 0 dla wielomianów<br>doprowadzonych do postaci iloczynowej lub<br>takich, które dają się doprowadzić do<br>postaci iloczynowej metodą wyłączania<br>wspólnego czynnika przed nawias lub<br>metodą grupowania.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawna metoda rozwiązania równania i obliczenie wszystkich rozwiązań równania:<br>(-4), (-3), 3<br>ALBO</p>\n<ul><li>wyznaczenie wszystkich rozwiązań równania: (-4), (-3), 3, oraz uzasadnienie, że</li></ul>\n<p>są to jedyne rozwiązania równania.<br>2 pkt - równoważne przekształcenie równania do postaci alternatywy równań stopnia co<br>najwyżej drugiego i rozwiązanie jednego z tych równań<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie jednego z pierwiastków wielomianu 𝑊 (np. 𝑥= 3) oraz podzielenie</li></ul>\n<p>wielomianu 𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 przez odpowiedni dwumian [np. (𝑥-3)],<br>ALBO</p>\n<ul><li>rozłożenie wielomianu 𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 na czynniki liniowe,</li></ul>\n<p>ALBO</p>\n<ul><li>przekształcenie lewej strony równania do postaci iloczynu wielomianów stopnia co</li></ul>\n<p>najwyżej drugiego oraz rozwiązanie jednego z równań wynikających z tego rozkładu.<br>1 pkt - przekształcenie lewej strony równania do postaci iloczynu wielomianów stopnia co<br>najwyżej drugiego, np. (𝑥+ 4)(𝑥2 -9) = 0<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie jednego z rozwiązań równania 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0 (jeśli to</li></ul>\n<p>rozwiązanie nie zostało otrzymane w wyniku zastosowania błędnej metody).<br>ALBO<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ul><li>przekształcenie równania 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0 do postaci alternatywy równań,</li></ul>\n<p>np. 𝑥+ 4 = 0 lub 𝑥2 -9 = 0.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób I<br>Przekształcamy równanie równoważnie i stosujemy metodę grupowania wyrazów:<br>𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0<br>𝑥2(𝑥+ 4) -9(𝑥+ 4) = 0<br>(𝑥+ 4)(𝑥2 -9) = 0<br>(𝑥+ 4)(𝑥+ 3)(𝑥-3) = 0<br>𝑥+ 4 = 0 lub 𝑥+ 3 = 0 lub 𝑥-3 = 0<br>𝑥= -4 lub 𝑥= -3 lub 𝑥= 3<br>Rozwiązaniami równania są liczby: (-4), (-3), 3.<br>Sposób II<br>Przekształcamy równanie równoważnie i stosujemy metodę grupowania wyrazów:<br>𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0<br>𝑥(𝑥2 -9) + 4(𝑥2 -9) = 0<br>(𝑥2 -9)(𝑥+ 4) = 0<br>(𝑥-3)(𝑥+ 3)(𝑥+ 4) = 0<br>𝑥-3 = 0 lub 𝑥+ 3 = 0 lub 𝑥+ 4 = 0<br>𝑥= 3 lub 𝑥= -3 lub 𝑥= -4<br>Rozwiązaniami równania są liczby: (-4), (-3), 3.<br>Sposób III<br>Obliczamy 𝑊(3) = 0 i stwierdzamy, że liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu<br>𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36.<br>Zatem wielomian 𝑊 jest podzielny przez dwumian 𝑥-3. Dzielimy wielomian 𝑊 przez<br>dwumian 𝑥-3 i otrzymujemy<br>(𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36): (𝑥-3) = 𝑥2 + 7𝑥+ 12<br>Zatem 𝑊(𝑥) = (𝑥-3)(𝑥2 + 7𝑥+ 12).<br>Obliczamy pierwiastki trójmianu 𝑥2 + 7𝑥+ 12:<br>Δ = 72 -4 ⋅1 ⋅12 = 1<br>𝑥= -7 -1<br>2 ⋅1<br>= -4 oraz 𝑥= -7 + 1<br>2 ⋅1<br>= -3<br>Rozwiązaniami równania są liczby: (-4), (-3), 3.<br>Sposób IV<br>Obliczamy 𝑊(3) = 0 i stwierdzamy, że liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu<br>𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36.<br>Obliczamy 𝑊(-3) = 0 i stwierdzamy, że liczba (-3) jest pierwiastkiem wielomianu<br>𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36.<br>Obliczamy 𝑊(-4) = 0 i stwierdzamy, że liczba (-4) jest pierwiastkiem wielomianu<br>𝑊(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36.<br>Ponieważ 𝑊 jest wielomianem stopnia trzeciego, więc ma co najwyżej trzy pierwiastki<br>rzeczywiste. Oznacza to, że jedynymi rozwiązaniami równania 𝑥3 + 4𝑥2 -9𝑥-36 = 0 są<br>liczby: (-4), (-3), 3.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-czerwiec-matura-podstawowa/sol-9.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C - \\(10\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - Podstawienie argumentu do wzoru</h4>\n<p>Mamy daną funkcję:<br>\\[f(x) = \\frac{x^2 + 4}{x - 2}\\]</p>\n<p>Szukamy wartości \\(f(4)\\), czyli podstawiamy \\(x = 4\\):</p>\n<p>\\[f(4) = \\frac{4^2 + 4}{4 - 2}\\]</p>\n<p>Liczymy licznik i mianownik osobno:<br>\\[f(4) = \\frac{16 + 4}{2} = \\frac{20}{2} = 10\\]</p>\n<p><strong>Odpowiedź: \\(f(4) = 10\\)</strong>, czyli C.</p>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja przez uproszczenie wyrażenia</h4>\n<p>Sprawdźmy, czy wynik jest spójny, gdy najpierw uprościmy ułamek, a dopiero potem podstawimy.</p>\n<p>Spróbujmy podzielić licznik przez mianownik:<br>\\[\\frac{x^2 + 4}{x - 2}\\]</p>\n<p>Wykonujemy dzielenie wielomianów - dzielimy \\(x^2 + 4\\) przez \\(x - 2\\):</p>\n<p>\\[x^2 + 4 = (x-2)(x+2) + 8\\]</p>\n<p>(sprawdzenie: \\((x-2)(x+2) + 8 = x^2 - 4 + 8 = x^2 + 4\\) ✓)</p>\n<p>Zatem:<br>\\[f(x) = \\frac{(x-2)(x+2) + 8}{x-2} = x + 2 + \\frac{8}{x-2}\\]</p>\n<p>Podstawiamy \\(x = 4\\):<br>\\[f(4) = 4 + 2 + \\frac{8}{4-2} = 6 + \\frac{8}{2} = 6 + 4 = 10\\]</p>\n<p>Wynik zgodny - <strong>\\(f(4) = 10\\)</strong>.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja wartości funkcji (podstawienie argumentu do wzoru) i podstawowe działania arytmetyczne na ułamkach.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Typowy błąd |<br>| A. \\(6\\) | Uczeń liczy tylko \\(x + 2 = 4 + 2 = 6\\), ignorując człon \\(\\frac{8}{x-2}\\); albo liczy \\(\\frac{4^2 + 4}{4} = 5\\) myląc mianownik, albo robi skrócenie \\(\\frac{20}{2} = 6\\) przez błędne odjęcie zamiast dzielenia |<br>| B. \\(2\\) | Uczeń oblicza sam mianownik: \\(4 - 2 = 2\\), zapominając o liczniku |<br>| D. \\(8\\) | Uczeń liczy \\(\\frac{4^2}{4-2} = \\frac{16}{2} = 8\\), pomijając \\(+4\\) w liczniku |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Najczęstszy błąd to pominięcie stałej \\(+4\\) w liczniku - uczeń widzi \\(x^2\\) i &quot;zapomina&quot; o reszcie. Zawsze przepisuj cały wzór przed podstawieniem!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Nie wolno skracać \\(\\frac{x^2 + 4}{x - 2}\\) przez wyciągnięcie \\(x\\) - licznik i mianownik nie mają wspólnego czynnika (to nie jest \\(\\frac{x^2}{x}\\)). Ułamek algebraiczny upraszczamy tylko wtedy, gdy ten sam czynnik jest <strong>iloczynem</strong> w liczniku i mianowniku.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Zadanie podaje \\(x \\neq 2\\) - to ważne ograniczenie dziedziny. Tutaj nie przeszkadza, bo podstawiamy \\(x = 4\\), ale na egzaminie uważaj na argumenty, przy których mianownik równa się zero.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Bezpośrednie podstawienie</h5>\n<p>\\(f(4) = \\dfrac{4^{2}+4}{4-2} = \\dfrac{16+4}{2} = \\dfrac{20}{2} = 10.\\)</p>\n<h5>Sposób 2 - Rozkład</h5>\n<p>\\(\\dfrac{x^{2}+4}{x-2}\\) - nie można uprościć (licznik nie dzieli się przez \\(x-2\\)). Obliczamy bezpośrednio wartość.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. 6</strong> - ktoś obliczył \\(\\dfrac{4^{2}-4}{2}=6\\), pomyłka znaku.</li><li><strong>B. 2</strong> - ktoś obliczył tylko \\(4-2\\).</li><li><strong>D. 8</strong> - ktoś obliczył \\(\\dfrac{16}{2}\\), pomijając \\(+4\\) w liczniku.</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> w zadaniach z funkcją wymierną zawsze najpierw sprawdzaj dziedzinę, potem podstawiaj.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>x^3+4x^2-9x-36=0,</p>\n<p>x^2(x+4)-9(x+4)=0,</p>\n<p>(x+4)(x^2-9)=0,</p>\n<p>(x+4)(x-3)(x+3)=0.</p>\n<p>Stąd x=-4,-3,3 .</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$x \\in \\{-4, -3, 3\\}$</p>"}]}