{"id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (0-2)\nDane są liczby\n𝑎= 4log2 45 oraz 𝑏= log3 2023\nlog9 2023\nOblicz 𝒂-𝒃.\n\nMMAP-R0_100\nDane są liczby a = 4^log_2 45 oraz b = log_3 2023/log_9 2023. Oblicz a - b.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 20241\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nI.R1) stosuje wzór na zamianę podstawy\nlogarytmu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne obliczenie 𝑎-𝑏: 2023.\n1 pkt - obliczenie 𝑎: 𝑎= 452\nALBO\n- obliczenie 𝑏: 𝑏= 2.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nObliczamy 𝑎:\n𝑎= 4log2 45 = (22)log2 45 = 2log2 452 = 452 = 2025\nStosujemy wzór na zamianę postawy logarytmu i obliczamy 𝑏:\n𝑏= log3 2023\nlog9 2023 = log3 2023\nlog3 2023\nlog3 9\n= log3 9 = 2\nZatem 𝑎-𝑏= 2023.\n1Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 10 czerwca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. poz. 1246).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$a - b = 2023$","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-1.svg","topics":"logarytmy","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1. (0-2)<br>Dane są liczby<br>𝑎= 4log2 45 oraz 𝑏= log3 2023<br>log9 2023<br>Oblicz 𝒂-𝒃.</p>\n<p>MMAP-R0_100<br>Dane są liczby a = 4^log_2 45 oraz b = log_3 2023/log_9 2023. Oblicz a - b.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 20241<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>I.R1) stosuje wzór na zamianę podstawy<br>logarytmu.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawne obliczenie 𝑎-𝑏: 2023.<br>1 pkt - obliczenie 𝑎: 𝑎= 452<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie 𝑏: 𝑏= 2.</li></ul>\n<p>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Obliczamy 𝑎:<br>𝑎= 4log2 45 = (22)log2 45 = 2log2 452 = 452 = 2025<br>Stosujemy wzór na zamianę postawy logarytmu i obliczamy 𝑏:<br>𝑏= log3 2023<br>log9 2023 = log3 2023<br>log3 2023<br>log3 9<br>= log3 9 = 2<br>Zatem 𝑎-𝑏= 2023.<br>1Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 10 czerwca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla<br>egzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. poz. 1246).<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2023-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-1.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$a - b = 2023$</p>"}]}