Zadanie 3. (0-3)
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu
mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe 0,1.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że w okresie siedmiu
dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym
osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu
do części setnych. Zapisz obliczenia.
MMAP-R0_100
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe 0,1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w okresie siedmiu dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych.
Zadanie 3. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
matematycznych przy rozwiązywaniu
problemów praktycznych i teoretycznych.
Zdający:
XII.R2) stosuje schemat Bernoullego.
Zasady oceniania
3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 0,97 .
2 pkt - poprawne zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo uzyskania 𝑘 sukcesów
w 𝑛 próbach Bernoullego i zapisanie prawdopodobieństwa w postaci
𝑃(𝐴) = (7
1
10)
0
⋅(
9
10)
7
1
10)
1
⋅(
9
10)
6
1
10)
2
⋅(
9
10)
5
1 pkt - ustalenie i zapisanie liczby prób (𝑛), liczby sukcesów (𝑘), prawdopodobieństwa
sukcesu (𝑝) i porażki (𝑞) w pojedynczej próbie w schemacie Bernoullego: 𝑛= 7,
𝑘≤2, 𝑝= 1
10 , 𝑞= 9
10 .
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwaga:
Jeżeli zdający poprawnie zapisze 𝑃(𝑆7
1
10)
0
⋅(
9
10)
7
, 𝑃(𝑆7
1
10)
1
⋅(
9
10)
6
,
oraz 𝑃(𝑆7
1
10)
2
⋅(
9
10)
5
, ale z dalszego rozwiązania nie wynika, że
𝑃(𝐴) = 𝑃(𝑆7
2), to otrzymuje co najwyżej 1 punkt za rozwiązanie.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Określamy prawdopodobieństwo sukcesu (𝑝) i porażki (𝑞): 𝑝= 1
10 , 𝑞= 1 -𝑝= 9
10 .
Niech 𝑆7
𝑘 oznacza zdarzenie polegające na wystąpieniu awarii w godzinach porannych
dokładnie w 𝑘 dniach spośród siedmiu rozpatrywanych (𝑘∈{0, 1, 2}).
Obliczamy prawdopodobieństwo 𝑃 wystąpienia awarii w godzinach porannych w co
najwyżej dwóch dniach spośród siedmiu:
𝑃(𝐴) = 𝑃(𝑆7
= (7
\n10)
0
⋅( 9
10)
7
10)
1
⋅( 9
10)
6
10)
2
⋅( 9
10)
5
= 97 + 7 ⋅96 + 21 ⋅95
107
= 95 ⋅165
107
= 9 743 085
10 000 000 ≈0,97
$0{,}97$
"}]}