{"id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-2)\nRozwiąż równanie\n(2𝑥2 + 3𝑥)(𝑥2 -7) = 0\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 31. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i uzyskanie poprawnego wyniku: -√7, -\n3\n2 , 0, √7.\n1 pkt - zapisanie alternatywy równań 2𝑥2 + 3𝑥= 0 lub 𝑥2 -7 = 0\nALBO\n- wyznaczenie/podanie wszystkich rozwiązań równania 2𝑥2 + 3𝑥= 0: 𝑥= 0 oraz\n𝑥= -\n3\n2 ,\nALBO\n- wyznaczenie/podanie wszystkich rozwiązań równania 𝑥2 -7 = 0: 𝑥= -√7 oraz\n𝑥= √7.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający dzieli obie strony równania (2𝑥2 + 3𝑥)(𝑥2 -7) = 0 przez wielomian\n2𝑥2 + 3𝑥 (lub przez 𝑥, lub przez 𝑥2 -7) bez stosownego założenia i wyznacza\nrozwiązania tak powstałego równania, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający poprawnie wyznaczy wszystkie rozwiązania równania 2𝑥2 + 3𝑥= 0 oraz\nrównania 𝑥2 -7 = 0, lecz poda błędną odpowiedź, np. 𝑥∈ℝ-{-√7, -\n3\n2 , 0, √7}, to\notrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPrzekształcamy równanie do postaci alternatywy i otrzymujemy:\n(2𝑥2 + 3𝑥)(𝑥2 -7) = 0\n2𝑥2 + 3𝑥= 0 lub 𝑥2 -7 = 0\n𝑥(2𝑥+ 3) = 0 lub 𝑥2 = 7\n𝑥= 0 lub 2𝑥+ 3 = 0 lub 𝑥= -√7 lub 𝑥= √7\n𝑥= 0 lub 𝑥= -3\n2 lub 𝑥= -√7 lub 𝑥= √7\nRozwiązaniami równania są liczby: -√7, -\n3\n2 , 0, √7.","solution":null,"image":"img/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2023 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 31. (0-2)<br>Rozwiąż równanie<br>(2𝑥2 + 3𝑥)(𝑥2 -7) = 0</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 31. (0-2)<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i uzyskanie poprawnego wyniku: -√7, -<br>3<br>2 , 0, √7.<br>1 pkt - zapisanie alternatywy równań 2𝑥2 + 3𝑥= 0 lub 𝑥2 -7 = 0<br>ALBO</p>\n<ul><li>wyznaczenie/podanie wszystkich rozwiązań równania 2𝑥2 + 3𝑥= 0: 𝑥= 0 oraz</li></ul>\n<p>𝑥= -<br>3<br>2 ,<br>ALBO</p>\n<ul><li>wyznaczenie/podanie wszystkich rozwiązań równania 𝑥2 -7 = 0: 𝑥= -√7 oraz</li></ul>\n<p>𝑥= √7.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający dzieli obie strony równania (2𝑥2 + 3𝑥)(𝑥2 -7) = 0 przez wielomian</li></ol>\n<p>2𝑥2 + 3𝑥 (lub przez 𝑥, lub przez 𝑥2 -7) bez stosownego założenia i wyznacza<br>rozwiązania tak powstałego równania, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający poprawnie wyznaczy wszystkie rozwiązania równania 2𝑥2 + 3𝑥= 0 oraz</li></ol>\n<p>równania 𝑥2 -7 = 0, lecz poda błędną odpowiedź, np. 𝑥∈ℝ-{-√7, -<br>3<br>2 , 0, √7}, to<br>otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Przekształcamy równanie do postaci alternatywy i otrzymujemy:<br>(2𝑥2 + 3𝑥)(𝑥2 -7) = 0<br>2𝑥2 + 3𝑥= 0 lub 𝑥2 -7 = 0<br>𝑥(2𝑥+ 3) = 0 lub 𝑥2 = 7<br>𝑥= 0 lub 2𝑥+ 3 = 0 lub 𝑥= -√7 lub 𝑥= √7<br>𝑥= 0 lub 𝑥= -3<br>2 lub 𝑥= -√7 lub 𝑥= √7<br>Rozwiązaniami równania są liczby: -√7, -<br>3<br>2 , 0, √7.</p>","solutions":[]}