{"id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad/12","paper_id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nW prostok膮cie 饾惔饾惖饾惗饾惙 punkty 饾惛 i 饾惞 s膮 艣rodkami bok贸w 饾惖饾惗 i 饾惗饾惙 (zobacz rysunek).\nD艂ugo艣膰 odcinka 饾惛饾惗 jest r贸wna 6 cm, a d艂ugo艣膰 odcinka 饾惛饾惞 jest r贸wna 10 cm.\nDoko艅cz zdanie. Wybierz w艂a艣ciw膮 odpowied藕 spo艣r贸d podanych.\nObw贸d prostok膮ta 饾惔饾惖饾惗饾惙 jest r贸wny\nA. 64 cm\nB. 56 cm\nC. 40 cm\nD. 28 cm","answer":"B","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie og贸lne\nWymagania szczeg贸艂owe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw r贸偶nych kontekstach, tak偶e w kontek艣cie\npraktycznym.\nXVI. W艂asno艣ci figur geometrycznych na\np艂aszczy藕nie. Ucze艅:\n2) zna najwa偶niejsze w艂asno艣ci [鈥,\nprostok膮ta [鈥;\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nXVII. Wielok膮ty. Ucze艅:\n4) oblicza obw贸d wielok膮ta o danych\nd艂ugo艣ciach bok贸w.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowied藕 poprawna.\n0 pkt - odpowied藕 niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwi膮zanie - wersja X\nRozwi膮zanie - wersja Y\nB\nC","solution":"Poprawnie, wiemy, 偶e $|BC|=12\\text{ cm}$. Z twierdzenia Pitagorasa w tr贸jk膮cie $CEF$ mamy $|CF|=8\\text{ cm}$, zatem $|CD|=16\\text{ cm}$. St膮d obw贸d to $Obw=2\\cdot12+2\\cdot16=24+32=56\\text{ cm}$.","image":"img/matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka 路 Egzamin 贸smoklasisty 路 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin 贸smoklasisty","text_html":"

Zadanie 12. (0-1)
W prostok膮cie 饾惔饾惖饾惗饾惙 punkty 饾惛 i 饾惞 s膮 艣rodkami bok贸w 饾惖饾惗 i 饾惗饾惙 (zobacz rysunek).
D艂ugo艣膰 odcinka 饾惛饾惗 jest r贸wna 6 cm, a d艂ugo艣膰 odcinka 饾惛饾惞 jest r贸wna 10 cm.
Doko艅cz zdanie. Wybierz w艂a艣ciw膮 odpowied藕 spo艣r贸d podanych.
Obw贸d prostok膮ta 饾惔饾惖饾惗饾惙 jest r贸wny
A. 64 cm
B. 56 cm
C. 40 cm
D. 28 cm

","answer_text_html":"

Zadanie 12. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie og贸lne
Wymagania szczeg贸艂owe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu matematycznego
\n

do prostej sytuacji oraz budowanie go
w r贸偶nych kontekstach, tak偶e w kontek艣cie
praktycznym.
XVI. W艂asno艣ci figur geometrycznych na
p艂aszczy藕nie. Ucze艅:

\n
  1. zna najwa偶niejsze w艂asno艣ci [鈥,
\n

prostok膮ta [鈥;

\n
  1. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych
\n

twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia
odwrotnego).
XVII. Wielok膮ty. Ucze艅:

\n
  1. oblicza obw贸d wielok膮ta o danych
\n

d艂ugo艣ciach bok贸w.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowied藕 poprawna.
0 pkt - odpowied藕 niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwi膮zanie - wersja X
Rozwi膮zanie - wersja Y
B
C

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, wiemy, 偶e $|BC|=12\\text{ cm}$. Z twierdzenia Pitagorasa w tr贸jk膮cie $CEF$ mamy $|CF|=8\\text{ cm}$, zatem $|CD|=16\\text{ cm}$. St膮d obw贸d to $Obw=2\\cdot12+2\\cdot16=24+32=56\\text{ cm}$.

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Punkt E jest 艣rodkiem boku BC , a EC=6 cm, wi臋c:

\n

BC=12 cm

\n

Punkt F jest 艣rodkiem boku CD . Oznaczmy po艂ow臋 d艂ugo艣ci CD przez x .

\n

W tr贸jk膮cie prostok膮tnym ECF :

\n

x^2+6^2=10^2

\n

x^2=64, x=8

\n

Zatem CD=16 cm. Obw贸d prostok膮ta:

\n

2(12+16)=56 cm

\n

Odpowied藕: B

"}]}