{"id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad/15","paper_id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nW czworokącie 𝐴𝐵𝐶𝐷 boki 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 i 𝐷𝐴 mają równe długości, a kąt 𝐵𝐶𝐷 ma miarę 131.\nPrzekątna 𝐴𝐶 dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny\n(zobacz rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nKąt 𝐴𝐵𝐶 ma miarę 60.\nP\nF\nKąt 𝐷𝐴𝐵 ma miarę 98.\nP\nF\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐴\n131\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝐹2\n3 cm\n3 cm\n𝐹1\n5 cm\n5 cm\n𝐹3\n3 cm\n5 cm\nOMAP-100-2305\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2305","answer":"F, P","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym\npoznane własności kątów i wielokątów.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nFP\nFP\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to\notrzymuje 0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2023 r.","solution":"Trójkąt ACD jest równoboczny, więc:\n\n∠ ACD=60^°\n\nZatem:\n\n∠ ACB=131^°-60^°=71^°\n\nW trójkącie ABC mamy AB=AC , więc kąty przy podstawie są równe:\n\n∠ ABC=∠ ACB=71^°\n\nPierwsze zdanie jest fałszywe.\n\nKąt przy wierzchołku A w trójkącie ABC :\n\n∠ CAB=180^°-2·71^°=38^°\n\nStąd:\n\n∠ DAB=60^°+38^°=98^°\n\nDrugie zdanie jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: F, P","image":"img/matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>W czworokącie 𝐴𝐵𝐶𝐷 boki 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 i 𝐷𝐴 mają równe długości, a kąt 𝐵𝐶𝐷 ma miarę 131.<br>Przekątna 𝐴𝐶 dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny<br>(zobacz rysunek).<br>Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -<br>jeśli jest fałszywe.<br>Kąt 𝐴𝐵𝐶 ma miarę 60.<br>P<br>F<br>Kąt 𝐷𝐴𝐵 ma miarę 98.<br>P<br>F<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐴<br>131<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>𝐹2<br>3 cm<br>3 cm<br>𝐹1<br>5 cm<br>5 cm<br>𝐹3<br>3 cm<br>5 cm<br>OMAP-100-2305<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2305</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych, interpretowanie<br>pojęć matematycznych i operowanie<br>obiektami matematycznymi.<br>XVII. Wielokąty. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza miary kątów, stosując przy tym</li></ol>\n<p>poznane własności kątów i wielokątów.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>FP<br>FP<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>ZADANIA OTWARTE<br>Uwagi ogólne<br>Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki<br>zadania.<br>Za rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy<br>przedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.<br>Jeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów<br>rachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo<br>wartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby<br>rozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę<br>rozwiązania obniża się o 1 punkt.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą<br>rozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać<br>punkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą<br>rozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych<br>rozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.<br>Jeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to<br>otrzymuje 0 punktów.<br>W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:</p>\n<ol><li>lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)</li><li>gubienie liter, cyfr, nawiasów</li><li>problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych</li><li>błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)</li><li>luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe</li><li>uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu</li></ol>\n<p>niewiadomych</p>\n<ol><li>niekończenie wyrazów</li><li>problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)</li><li>błędy w przepisywaniu</li><li>chaotyczny zapis operacji matematycznych</li><li>mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).</li></ol>\n<p>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2023 r.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Trójkąt ACD jest równoboczny, więc:</p>\n<p>∠ ACD=60^°</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>∠ ACB=131^°-60^°=71^°</p>\n<p>W trójkącie ABC mamy AB=AC , więc kąty przy podstawie są równe:</p>\n<p>∠ ABC=∠ ACB=71^°</p>\n<p>Pierwsze zdanie jest fałszywe.</p>\n<p>Kąt przy wierzchołku A w trójkącie ABC :</p>\n<p>∠ CAB=180^°-2·71^°=38^°</p>\n<p>Stąd:</p>\n<p>∠ DAB=60^°+38^°=98^°</p>\n<p>Drugie zdanie jest prawdziwe.</p>\n<p>Odpowiedź: F, P</p>"}]}