{"id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad/17","paper_id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nPociąg przebył ze stałą prędkością drogę 700 metrów w czasie 50 sekund.\nPrzy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył\nw czasie 15 sekund.\nOblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2305","answer":"210 m","answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n4) […] prawidłowo stosuje jednostki\ndługości […];\n7) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy\ndanej prędkości i danym czasie, prędkość\nprzy danej drodze i danym czasie […] oraz\nstosuje jednostki prędkości […] m/s.\nXIII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:\n2) wyznacza wartość przyjmowaną przez\nwielkość wprost proporcjonalną\nw przypadku konkretnej zależności\nproporcjonalnej […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia długości pociągu, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik\nliczbowy zgodny z zastosowaną jednostką długości (np. 210 m).\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia prędkości z jaką jechał pociąg, czyli zastosowanie\npoprawnego związku między prędkością a drogą całkowitą i czasem, np. zapisanie\nv = 700 m\n50 s (lub zapisy równoważne)\noraz poprawny sposób obliczenia drogi przebytej przez ten pociąg w czasie 15 s, np.\nzapisanie\n𝑠= 700 m\n50 s ∙15 s\nLUB\npoprawny sposób obliczenia długości pociągu, czyli zastosowanie poprawnego związku\nmiędzy drogami przebytymi w czasie 15 s oraz w czasie 50 s, z zastosowaniem własności\nwielkości wprost proporcjonalnych, np. zapisanie\n𝑥\n15 = 700\n50 (lub zapisy równoważne).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.\nUwaga\nBłąd w zamianie jednostek lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje\nsię jako błąd rachunkowy.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2023 r.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nObliczymy prędkość z jaką pociąg przejeżdża 700 m w czasie 50 s.\nSkorzystamy ze wzoru na prędkość, gdy jest ona stała:\nv = 𝑠\n𝑡, gdzie:\nv -prędkość\n𝑠= 700 m -droga\n𝑡= 50 s -czas\nv = 700 m\n50 s = 14 m\ns\nObliczymy drogę, którą pociąg przejedzie z tą prędkością w czasie 15 s:\n𝑠= 14 m\ns ∙15 s = 210 m\nOdpowiedź: Pociąg ma długość 210 m.\nII sposób\nPociąg przejeżdża drogę o długości 700 m w czasie 50 s.\nW czasie 15 sekund pociąg przejeżdża drogę, która jest równa jego długości.\nGdy prędkość w ruchu jest stała, to droga jest wprost proporcjonalna do czasu.\nSkorzystamy z zależności wielkości wprost proporcjonalnych:\n50 s -700 m\n15 s -𝑥 m\n𝑥= 15 ∙700\n50\n= 210\nOdpowiedź: Pociąg ma długość 210 m.\nIII sposób\nGdy prędkość w ruchu jest stała, to droga jest wprost proporcjonalna do czasu.\nSkorzystamy z zależności wielkości wprost proporcjonalnych:\n700 m -50 s /: 10\n70 m -5 s /∙3\n210 m -15 s\nOdpowiedź: Pociąg ma długość 210 m.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"1. Zaczynamy od obliczenia prędkości pociągu. Prędkość $v$ można obliczyć ze wzoru:\n$$v = \\frac{s}{t}$$\ngdzie $s$ to droga, a $t$ to czas. W naszym przypadku \\(s = 700 \\, \\text{m}\\) a \\(t = 50 \\, \\text{s}\\$.\n\n2. Podstawiamy wartości do wzoru:\n$$v = \\frac{700}{50}$$\n\n3. Obliczamy prędkość:\n$$v = 14 \\, \\text{m/s}$$\n\n4. Teraz wiemy, że podczas pokonywania drogi równej długości pociągu, pociąg przebył ją w czasie 15 sekund. Oznacza to, że długość pociągu \\(L\\) możemy również obliczyć z tego wzoru:\n$$L = v \\cdot t$$\ngdzie teraz \\(t = 15 \\, \\text{s}\\) i \\(v = 14 \\, \\text{m/s}\\).\n\n5. Podstawiamy wartości do wzoru:\n$$L = 14 \\cdot 15$$\n\n6. Obliczamy długość pociągu:\n$$L = 210 \\, \\text{m}$$\n\n**Odpowiedź:** Długość pociągu wynosi 210 m.","image":"img/matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę 700 metrów w czasie 50 sekund.
Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył
w czasie 15 sekund.
Oblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia.
OMAP-100-2305

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu matematycznego do
\n

prostej sytuacji oraz budowanie go
w różnych kontekstach, także w kontekście
praktycznym.
VI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

\n
  1. […] prawidłowo stosuje jednostki
\n

długości […];

\n
  1. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy
\n

danej prędkości i danym czasie, prędkość
przy danej drodze i danym czasie […] oraz
stosuje jednostki prędkości […] m/s.
XIII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:

\n
  1. wyznacza wartość przyjmowaną przez
\n

wielkość wprost proporcjonalną
w przypadku konkretnej zależności
proporcjonalnej […].
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia długości pociągu, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik
liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką długości (np. 210 m).
1 punkt
poprawny sposób obliczenia prędkości z jaką jechał pociąg, czyli zastosowanie
poprawnego związku między prędkością a drogą całkowitą i czasem, np. zapisanie
v = 700 m
50 s (lub zapisy równoważne)
oraz poprawny sposób obliczenia drogi przebytej przez ten pociąg w czasie 15 s, np.
zapisanie
𝑠= 700 m
50 s ∙15 s
LUB
poprawny sposób obliczenia długości pociągu, czyli zastosowanie poprawnego związku
między drogami przebytymi w czasie 15 s oraz w czasie 50 s, z zastosowaniem własności
wielkości wprost proporcjonalnych, np. zapisanie
𝑥
15 = 700
50 (lub zapisy równoważne).
0 punktów
rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.
Uwaga
Błąd w zamianie jednostek lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje
się jako błąd rachunkowy.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2023 r.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty
I sposób
Obliczymy prędkość z jaką pociąg przejeżdża 700 m w czasie 50 s.
Skorzystamy ze wzoru na prędkość, gdy jest ona stała:
v = 𝑠
𝑡, gdzie:
v -prędkość
𝑠= 700 m -droga
𝑡= 50 s -czas
v = 700 m
50 s = 14 m
s
Obliczymy drogę, którą pociąg przejedzie z tą prędkością w czasie 15 s:
𝑠= 14 m
s ∙15 s = 210 m
Odpowiedź: Pociąg ma długość 210 m.
II sposób
Pociąg przejeżdża drogę o długości 700 m w czasie 50 s.
W czasie 15 sekund pociąg przejeżdża drogę, która jest równa jego długości.
Gdy prędkość w ruchu jest stała, to droga jest wprost proporcjonalna do czasu.
Skorzystamy z zależności wielkości wprost proporcjonalnych:
50 s -700 m
15 s -𝑥 m
𝑥= 15 ∙700
50
= 210
Odpowiedź: Pociąg ma długość 210 m.
III sposób
Gdy prędkość w ruchu jest stała, to droga jest wprost proporcjonalna do czasu.
Skorzystamy z zależności wielkości wprost proporcjonalnych:
700 m -50 s /: 10
70 m -5 s /∙3
210 m -15 s
Odpowiedź: Pociąg ma długość 210 m.
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zaczynamy od obliczenia prędkości pociągu. Prędkość $v$ można obliczyć ze wzoru:
\n

$$v = \\frac{s}{t}$$
gdzie $s$ to droga, a $t$ to czas. W naszym przypadku \\(s = 700 \\, \\text{m}\\) a \\(t = 50 \\, \\text{s}\\$.

\n
  1. Podstawiamy wartości do wzoru:
\n

$$v = \\frac{700}{50}$$

\n
  1. Obliczamy prędkość:
\n

$$v = 14 \\, \\text{m/s}$$

\n
  1. Teraz wiemy, że podczas pokonywania drogi równej długości pociągu, pociąg przebył ją w czasie 15 sekund. Oznacza to, że długość pociągu \\(L\\) możemy również obliczyć z tego wzoru:
\n

$$L = v \\cdot t$$
gdzie teraz \\(t = 15 \\, \\text{s}\\) i \\(v = 14 \\, \\text{m/s}\\).

\n
  1. Podstawiamy wartości do wzoru:
\n

$$L = 14 \\cdot 15$$

\n
  1. Obliczamy długość pociągu:
\n

$$L = 210 \\, \\text{m}$$

\n

Odpowiedź: Długość pociągu wynosi 210 m.

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Prędkość pociągu:

\n

v=(700)/(50)=14 m/s

\n

W ciągu 15 sekund pociąg przebywa drogę równą swojej długości:

\n

s=14·15=210 m

\n

Odpowiedź: pociąg ma długość 210 m.

"}]}