{"id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad/19","paper_id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nZ pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt\ni wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.\nOblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.\n20,5 cm\n5 cm\n23 cm\nOMAP-100-2305\nBrudnopis (nie podlega ocenie)","answer":"225 cm^3","answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n4) oblicza objętość […] prostopadłościanu\nprzy danych długościach krawędzi.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia objętości prostopadłościennego klocka, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką objętości (225 cm3).\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia długości dwóch krawędzi prostopadłościennego klocka\noraz poprawny sposób obliczenia objętości prostopadłościennego klocka (zgodnie\nz przyjętymi oznaczeniami lub otrzymanymi wartościami liczbowymi), np. zapisanie:\n𝑥+ 20,5 = 23 oraz 𝑦= 20,5 - 𝑥 oraz 𝑉= 5 ∙𝑥∙𝑦 (lub zapisy równoważne)\nalbo\n𝑥= 23 -20,5 oraz 𝑦= 23 - 2𝑥 oraz 𝑉= 5 ∙𝑃𝑃 oraz 𝑃𝑃= 𝑥⋅𝑦\n(lub zapisy równoważne)\nLUB\nustalenie (np. zapisanie na rysunku) prawidłowych długości dwóch krawędzi\nprostopadłościennego klocka (2,5 cm i 18 cm) bez zapisania poprawnego sposobu ich\nobliczenia oraz poprawny sposób obliczenia objętości prostopadłościennego klocka\n(zgodnie z ustalonymi wartościami liczbowymi lub przyjętymi oznaczeniami), np.\nzapisanie:\n𝑉= 5 ∙2,5 ∙18\nalbo\n𝑉= 5 ∙𝑥∙𝑦 , gdzie 𝑥= 2,5 oraz 𝑦= 18\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia długości najkrótszej krawędzi prostopadłościennego klocka,\nnp. zapisanie\n23 cm - 20,5 cm\nLUB\nzapisanie dwóch zależności między długościami dwóch krawędzi prostopadłościennego\nklocka wynikających z warunków zadania, np.:\n𝑥+ 𝑦= 20,5 oraz 𝑥+ 𝑥+ 𝑦= 23 (lub zapisy równoważne),\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nustalenie (np. zapisanie na rysunku) poprawnych długości krawędzi\nprostopadłościennego klocka (2,5 cm i 18 cm) bez zapisania sposobu ich obliczenia,\nLUB\nzapisanie równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia długości jednej\nkrawędzi prostopadłościennego klocka, np.\n20,5 + 𝑥 = 23 (lub zapisy równoważne),\nLUB\nzapisanie poprawnego wzoru na objętość prostopadłościennego klocka oraz uwzględnienie\nzwiązku między długościami krawędzi, np.:\n𝑉= 5 ∙𝑥∙(20,5 -𝑥) (lub zapisy równoważne)\nalbo\n𝑉= 5 ∙𝑥∙𝑦 oraz 𝑦= 20,5 -𝑥\nalbo\n𝑉= 5 ∙𝑥∙𝑦 oraz 𝑦+ 2𝑥= 23\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.\nUwagi\n1. a) Jeżeli uczeń ustali nieprawidłowe długości dwóch krawędzi (np. zapisze na rysunku)\nbez zapisania sposobu obliczenia każdej z nich, to za całe rozwiązanie otrzymuje\n0 punktów;\nb) Jeżeli uczeń ustali nieprawidłową długość jednej krawędzi bez zapisania sposobu jej\nobliczenia, a długość drugiej krawędzi konsekwentnie obliczy korzystając z jednej\nz zależności wynikającej z warunków zadania, to może otrzymać 1 punkt (na mocy\nostatniego warunku za 1 punkt: zapisanie poprawnego wzoru na objętość\nprostopadłościennego klocka oraz uwzględnienie związku między długościami krawędzi).\n2. Nie akceptuje się rozwiązań zadania opartych na pomiarze np. linijką.\n3. Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.\n4. Zapisanie niewłaściwej jednostki objętości lub brak jednostki objętości w wyniku\nkońcowym traktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nObliczymy długość najkrótszej krawędzi prostopadłościennego klocka:\n23 cm -20,5 cm = 2,5 cm\nObliczymy długość najdłuższej krawędzi klocka:\n20,5 cm -2,5 cm = 18 cm\nObliczymy objętość klocka:\n𝑉= 5 cm ∙2,5 cm ∙18 cm = 225 cm3\nOdpowiedź: Objętość prostopadłościennego klocka jest równa 225 cm3.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2023 r.\nII sposób\nOznaczymy długość jednej (najkrótszej) krawędzi prostopadłościennego klocka jako 𝑥,\na drugiej (najdłuższej) jako 𝑦.\nZapiszemy zależności pomiędzy długościami tych krawędzi:\n𝑥+ 𝑦= 20,5\n𝑥+ 𝑥+ 𝑦= 23\nW miejsce 𝑥+ 𝑦 w drugim równaniu podstawimy 20,5. Następnie obliczymy 𝑥:\n𝑥+ 20,5 = 23\n𝑥= 2,5\nObliczymy długość 𝑦 drugiej krawędzi prostopadłościennego klocka:\n𝑦= 20,5 -𝑥= 20,5 -2,5 = 18\nObliczymy objętość klocka:\n𝑉= 5 cm ∙2,5 cm ∙18 cm = 225 cm3\nOdpowiedź: Objętość prostopadłościennego klocka jest równa 225 cm3.\nIII sposób\nOznaczymy długość jednej z krawędzi prostopadłościennego klocka jako 𝑥.\nDługość drugiej krawędzi prostopadłościennego klocka oznaczymy jako 20,5 -𝑥.\n𝑥\n20,5 cm\n𝑦\n20,5 cm\n5 cm\n23 cm\n20,5 cm\n5 cm\n23 cm\n𝑥\n20,5 -𝑥\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZapiszemy równanie:\n2𝑥+ 20,5 - 𝑥= 23\n𝑥= 2,5\n20,5 - 2,5 = 18\nObliczymy objętość klocka:\n𝑉= 5 cm ∙ 2,5 cm ∙ 18 cm = 225 cm3\nOdpowiedź: Objętość prostopadłościennego klocka jest równa 225 cm3.","solution":"Wysokość klocka wynosi 5 cm.\n\nKlocek wystaje poza drugi klocek o:\n\n23-20 , 5=2 , 5 cm\n\nSzerokość klocka wynosi 2 , 5 cm.\n\nDługość klocka:\n\n20 , 5-2 , 5=18 cm\n\nObjętość jednego klocka:\n\nV=18·2 , 5·5=225 cm^3\n\nOdpowiedź: 225 cm^3 .","image":"img/matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)<br>Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt<br>i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.<br>Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.<br>20,5 cm<br>5 cm<br>23 cm<br>OMAP-100-2305<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie strategii wynikającej z treści</li></ol>\n<p>zadania, tworzenie strategii rozwiązania<br>problemu, również w rozwiązaniach<br>wieloetapowych oraz takich, które<br>wymagają umiejętności łączenia wiedzy<br>z różnych działów matematyki.<br>XIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza objętość […] prostopadłościanu</li></ol>\n<p>przy danych długościach krawędzi.<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia objętości prostopadłościennego klocka, prawidłowe obliczenia<br>oraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką objętości (225 cm3).<br>2 punkty<br>poprawny sposób obliczenia długości dwóch krawędzi prostopadłościennego klocka<br>oraz poprawny sposób obliczenia objętości prostopadłościennego klocka (zgodnie<br>z przyjętymi oznaczeniami lub otrzymanymi wartościami liczbowymi), np. zapisanie:<br>𝑥+ 20,5 = 23 oraz 𝑦= 20,5 - 𝑥 oraz 𝑉= 5 ∙𝑥∙𝑦 (lub zapisy równoważne)<br>albo<br>𝑥= 23 -20,5 oraz 𝑦= 23 - 2𝑥 oraz 𝑉= 5 ∙𝑃𝑃 oraz 𝑃𝑃= 𝑥⋅𝑦<br>(lub zapisy równoważne)<br>LUB<br>ustalenie (np. zapisanie na rysunku) prawidłowych długości dwóch krawędzi<br>prostopadłościennego klocka (2,5 cm i 18 cm) bez zapisania poprawnego sposobu ich<br>obliczenia oraz poprawny sposób obliczenia objętości prostopadłościennego klocka<br>(zgodnie z ustalonymi wartościami liczbowymi lub przyjętymi oznaczeniami), np.<br>zapisanie:<br>𝑉= 5 ∙2,5 ∙18<br>albo<br>𝑉= 5 ∙𝑥∙𝑦 , gdzie 𝑥= 2,5 oraz 𝑦= 18<br>1 punkt<br>poprawny sposób obliczenia długości najkrótszej krawędzi prostopadłościennego klocka,<br>np. zapisanie<br>23 cm - 20,5 cm<br>LUB<br>zapisanie dwóch zależności między długościami dwóch krawędzi prostopadłościennego<br>klocka wynikających z warunków zadania, np.:<br>𝑥+ 𝑦= 20,5 oraz 𝑥+ 𝑥+ 𝑦= 23 (lub zapisy równoważne),<br>LUB<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>ustalenie (np. zapisanie na rysunku) poprawnych długości krawędzi<br>prostopadłościennego klocka (2,5 cm i 18 cm) bez zapisania sposobu ich obliczenia,<br>LUB<br>zapisanie równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia długości jednej<br>krawędzi prostopadłościennego klocka, np.<br>20,5 + 𝑥 = 23 (lub zapisy równoważne),<br>LUB<br>zapisanie poprawnego wzoru na objętość prostopadłościennego klocka oraz uwzględnienie<br>związku między długościami krawędzi, np.:<br>𝑉= 5 ∙𝑥∙(20,5 -𝑥) (lub zapisy równoważne)<br>albo<br>𝑉= 5 ∙𝑥∙𝑦 oraz 𝑦= 20,5 -𝑥<br>albo<br>𝑉= 5 ∙𝑥∙𝑦 oraz 𝑦+ 2𝑥= 23<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.<br>Uwagi</p>\n<ol><li>a) Jeżeli uczeń ustali nieprawidłowe długości dwóch krawędzi (np. zapisze na rysunku)</li></ol>\n<p>bez zapisania sposobu obliczenia każdej z nich, to za całe rozwiązanie otrzymuje<br>0 punktów;<br>b) Jeżeli uczeń ustali nieprawidłową długość jednej krawędzi bez zapisania sposobu jej<br>obliczenia, a długość drugiej krawędzi konsekwentnie obliczy korzystając z jednej<br>z zależności wynikającej z warunków zadania, to może otrzymać 1 punkt (na mocy<br>ostatniego warunku za 1 punkt: zapisanie poprawnego wzoru na objętość<br>prostopadłościennego klocka oraz uwzględnienie związku między długościami krawędzi).</p>\n<ol><li>Nie akceptuje się rozwiązań zadania opartych na pomiarze np. linijką.</li><li>Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.</li><li>Zapisanie niewłaściwej jednostki objętości lub brak jednostki objętości w wyniku</li></ol>\n<p>końcowym traktuje się jako błąd rachunkowy.<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty<br>I sposób<br>Obliczymy długość najkrótszej krawędzi prostopadłościennego klocka:<br>23 cm -20,5 cm = 2,5 cm<br>Obliczymy długość najdłuższej krawędzi klocka:<br>20,5 cm -2,5 cm = 18 cm<br>Obliczymy objętość klocka:<br>𝑉= 5 cm ∙2,5 cm ∙18 cm = 225 cm3<br>Odpowiedź: Objętość prostopadłościennego klocka jest równa 225 cm3.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2023 r.<br>II sposób<br>Oznaczymy długość jednej (najkrótszej) krawędzi prostopadłościennego klocka jako 𝑥,<br>a drugiej (najdłuższej) jako 𝑦.<br>Zapiszemy zależności pomiędzy długościami tych krawędzi:<br>𝑥+ 𝑦= 20,5<br>𝑥+ 𝑥+ 𝑦= 23<br>W miejsce 𝑥+ 𝑦 w drugim równaniu podstawimy 20,5. Następnie obliczymy 𝑥:<br>𝑥+ 20,5 = 23<br>𝑥= 2,5<br>Obliczymy długość 𝑦 drugiej krawędzi prostopadłościennego klocka:<br>𝑦= 20,5 -𝑥= 20,5 -2,5 = 18<br>Obliczymy objętość klocka:<br>𝑉= 5 cm ∙2,5 cm ∙18 cm = 225 cm3<br>Odpowiedź: Objętość prostopadłościennego klocka jest równa 225 cm3.<br>III sposób<br>Oznaczymy długość jednej z krawędzi prostopadłościennego klocka jako 𝑥.<br>Długość drugiej krawędzi prostopadłościennego klocka oznaczymy jako 20,5 -𝑥.<br>𝑥<br>20,5 cm<br>𝑦<br>20,5 cm<br>5 cm<br>23 cm<br>20,5 cm<br>5 cm<br>23 cm<br>𝑥<br>20,5 -𝑥<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Zapiszemy równanie:<br>2𝑥+ 20,5 - 𝑥= 23<br>𝑥= 2,5<br>20,5 - 2,5 = 18<br>Obliczymy objętość klocka:<br>𝑉= 5 cm ∙ 2,5 cm ∙ 18 cm = 225 cm3<br>Odpowiedź: Objętość prostopadłościennego klocka jest równa 225 cm3.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Wysokość klocka wynosi 5 cm.</p>\n<p>Klocek wystaje poza drugi klocek o:</p>\n<p>23-20 , 5=2 , 5 cm</p>\n<p>Szerokość klocka wynosi 2 , 5 cm.</p>\n<p>Długość klocka:</p>\n<p>20 , 5-2 , 5=18 cm</p>\n<p>Objętość jednego klocka:</p>\n<p>V=18·2 , 5·5=225 cm^3</p>\n<p>Odpowiedź: 225 cm^3 .</p>"}]}