{"id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad/2","paper_id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nDostęp do pliku jest chroniony hasłem ∗∗T ∗∗ złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych\noddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy\nwspólny mianownik ułamków 1\n15 i 1\n25 .\nJakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 24T45\nB. 24T75\nC. 64T45\nD. 64T75\nGofry\nSkładniki na 8 gofrów:\n1 1\n2 szklanki mąki\n1 1\n3 szklanki mleka\n2 jajka\n1 1\n2 łyżeczki proszku do pieczenia\n2 łyżeczki cukru pudru\n\n1\n2 szklanki oleju\n\nszczypta soli\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2305\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2305","answer":"D","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach\npraktycznych.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n10) oblicza kwadraty i sześciany liczb\nnaturalnych.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego\nmianownika.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nB\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 15 lipca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu ósmoklasisty przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. 2022 poz. 1591).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"1. Obliczamy pierwszą liczbę hasła: jest to sześcian liczby $4$. Obliczamy to jako: $$4^3 = 4 \\times 4 \\times 4.$$\n\n2. Najpierw obliczamy $4 \\times 4$, co daje nam: $$4 \\times 4 = 16.$$\n\n3. Teraz obliczamy $$16 \\times 4 = 64.$$\n\n4. Zatem pierwsza liczba hasła to $64$.\n\n5. Teraz obliczamy drugą liczbę hasła, którą jest najmniejszy wspólny mianownik (NWM) dla ułamków $\\frac{1}{15}$ i $\\frac{1}{25}$.\n\n6. Najpierw znajdujemy NWM mianowników, czyli $15$ i $25$. Możemy to zrobić, rozkładając oba liczby na czynniki pierwsze:\n- $15 = 3 \\times 5$\n- $25 = 5^2$\n\n7. Następnie bierzemy:\n- Czynnik $3$ w potędze $1$ (z $15$)\n- Czynnik $5$ w potędze $2$ (z $25$)\n\n8. Obliczamy: $$NWM(15,25) = 3^1 \\times 5^2=3\\cdot25= 75.$$\n\n9. Zatem druga liczba hasła to $75$.\n\n11. Teraz tworzymy pełne hasło, które składa się z pierwszej liczby, litery $T$ i drugiej liczby: $$64T75.$$\n\n12. Sprawdzamy podane opcje i uznajemy, że hasło $64T75$ znajduje się wśród odpowiedzi.\n\n**Odpowiedź:** 64T75","image":"img/matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"NWW i NWD","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Dostęp do pliku jest chroniony hasłem ∗∗T ∗∗ złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych
oddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy
wspólny mianownik ułamków 1
15 i 1
25 .
Jakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 24T45
B. 24T75
C. 64T45
D. 64T75
Gofry
Składniki na 8 gofrów:
1 1
2 szklanki mąki
1 1
3 szklanki mleka
2 jajka
1 1
2 łyżeczki proszku do pieczenia
2 łyżeczki cukru pudru

1
2 szklanki oleju

szczypta soli
PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!
OMAP-100-2305
Brudnopis (nie podlega ocenie)
OMAP-100-2305

","answer_text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Sprawność rachunkowa.

\n
  1. Wykonywanie nieskomplikowanych
\n

obliczeń w pamięci lub w działaniach
trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie
tych umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:

\n
  1. oblicza kwadraty i sześciany liczb
\n

naturalnych.
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

\n
  1. sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego
\n

mianownika.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
D
B
1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 15 lipca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla
egzaminu ósmoklasisty przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. 2022 poz. 1591).
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Obliczamy pierwszą liczbę hasła: jest to sześcian liczby $4$. Obliczamy to jako: $$4^3 = 4 \\times 4 \\times 4.$$
\n
  1. Najpierw obliczamy $4 \\times 4$, co daje nam: $$4 \\times 4 = 16.$$
\n
  1. Teraz obliczamy $$16 \\times 4 = 64.$$
\n
  1. Zatem pierwsza liczba hasła to $64$.
\n
  1. Teraz obliczamy drugą liczbę hasła, którą jest najmniejszy wspólny mianownik (NWM) dla ułamków $\\frac{1}{15}$ i $\\frac{1}{25}$.
\n
  1. Najpierw znajdujemy NWM mianowników, czyli $15$ i $25$. Możemy to zrobić, rozkładając oba liczby na czynniki pierwsze:
\n\n
  1. Następnie bierzemy:
\n\n
  1. Obliczamy: $$NWM(15,25) = 3^1 \\times 5^2=3\\cdot25= 75.$$
\n
  1. Zatem druga liczba hasła to $75$.
\n
  1. Teraz tworzymy pełne hasło, które składa się z pierwszej liczby, litery $T$ i drugiej liczby: $$64T75.$$
\n
  1. Sprawdzamy podane opcje i uznajemy, że hasło $64T75$ znajduje się wśród odpowiedzi.
\n

Odpowiedź: 64T75

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Pierwsza liczba hasła to:

\n

4^3=64

\n

Rozkładamy mianowniki na czynniki pierwsze:

\n

15=3·5

\n

25=5^2

\n

Najmniejsza wspólna wielokrotność zawiera wszystkie czynniki pierwsze w najwyższych występujących potęgach:

\n

NWW(15,25)=3·5^2=75

\n

Hasło ma postać 64T75 .

\n

Odpowiedź: D

"}]}