{"id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nW sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40% większa od\nliczby jabłoni. Jabłoni jest o 50 mniej niż grusz.\nIle jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 20\nB. 30\nC. 70\nD. 125","answer":"D","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzenie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za\npomocą równań pierwszego\nstopnia z jedną niewiadomą, w tym\ntakże z obliczeniami procentowymi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA","solution":"1. Niech $j$ oznacza liczbę jabłoni.\n2. Zapiszmy równanie dotyczące liczby grusz. Liczba grusz jest o $40\\%$ większa od liczby jabłoni, co można zapisać jako:\ngrusz jest: $j+40\\%j=j+0{,}4j=1{,}4 j$\n3. Zapiszmy drugą informację dotyczącą liczby jabłoni i grusz. Wiemy również, że jabłoni jest o 50 mniej niż grusz - czyli grusz jest o 50 więcej niż jabłoni.\ngrusz jest: $j+50$\n4. Zapiszmy równanie wiedząc, ile jest grusz z poprzednich rozważań:\n$$1{,}4j=j+50$$\n5. Rozwiążmy równanie:\n$$1{,}4j=j+50\\;\\;|-j$$\n$$0{,}4j=50\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;|\\cdot10$$\n$$4j=500\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;|:4$$\n$$j=125$$\n6. To oznacza, że w sadzie rośnie $125$ jabłoni.\n**Odpowiedź:** 125","image":"img/matematyka-2023-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 6. (0-1)<br>W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40% większa od<br>liczby jabłoni. Jabłoni jest o 50 mniej niż grusz.<br>Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>A. 20<br>B. 30<br>C. 70<br>D. 125</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzenie prostego rozumowania,</li></ol>\n<p>podawanie argumentów uzasadniających<br>poprawność rozumowania, rozróżnianie<br>dowodu od przykładu.<br>XII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozwiązuje zadania tekstowe za</li></ol>\n<p>pomocą równań pierwszego<br>stopnia z jedną niewiadomą, w tym<br>także z obliczeniami procentowymi.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>D<br>A</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Niech $j$ oznacza liczbę jabłoni.</li><li>Zapiszmy równanie dotyczące liczby grusz. Liczba grusz jest o $40\\%$ większa od liczby jabłoni, co można zapisać jako:</li></ol>\n<p>grusz jest: $j+40\\%j=j+0{,}4j=1{,}4 j$</p>\n<ol><li>Zapiszmy drugą informację dotyczącą liczby jabłoni i grusz. Wiemy również, że jabłoni jest o 50 mniej niż grusz - czyli grusz jest o 50 więcej niż jabłoni.</li></ol>\n<p>grusz jest: $j+50$</p>\n<ol><li>Zapiszmy równanie wiedząc, ile jest grusz z poprzednich rozważań:</li></ol>\n<p>$$1{,}4j=j+50$$</p>\n<ol><li>Rozwiążmy równanie:</li></ol>\n<p>$$1{,}4j=j+50\\;\\;|-j$$<br>$$0{,}4j=50\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;|\\cdot10$$<br>$$4j=500\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;|:4$$<br>$$j=125$$</p>\n<ol><li>To oznacza, że w sadzie rośnie $125$ jabłoni.</li></ol>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> 125</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Oznaczmy liczbę jabłoni przez x . Grusz jest o 40% więcej, czyli 1 , 4x .</p>\n<p>Różnica wynosi 50:</p>\n<p>1 , 4x-x=50</p>\n<p>0 , 4x=50, x=125</p>\n<p>Odpowiedź: D</p>"}]}